人教版九年级数学下册：28.2.1 解直角三角形课件 （WPS打开,共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册：28.2.1 解直角三角形课件 （WPS打开,共22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-10 00:25:05 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
28.2
解直角三角形及其应用
人教版
数学
九年级
下册
28.2.1解直角三角形
1.
了解解直角三角形的意义和条件.
2.
理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
学习目标
3.
能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.
利用计算器可得
.
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．
你愿意试着计算一下吗？
如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
（一）解直角三角形的概念
在直角三角形中知道几个条件可以求解呢？
讲解新知
在Rt△ABC中,
不能
不能
一角
一角一边
A
B
C
两角
（2）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
（1）根据∠A=
60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?
（3）根据∠A=
60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?
∠B
AC
BC
两边
∠A
∠B
AB
（4）根据
，AC=
2
，
你能求出这个三角形的
其他元素吗？
你发现了什么？
在Rt△ABC中,
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
我发现了：
一角一边
两边
两角
不能求其它元素
一角
能求其它元素
归纳新知
解直角三角形的依据：
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(1)三边之间的关系:
(2)锐角之间的关系:
∠
A＋
∠
B＝
90?；
(3)边角之间的关系:
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
讲解新知
解直角三角形的原则：
(1)有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）；
(2)宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算；
(3)取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间数据求解.
归纳新知
如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
（二）知道两边解直角三角形
讲解新知
A
B
C
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，
，
，解这个直角三角形.
（三）已知两边解直角三角形
解：
∵
∴
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，
a
=
30
,
b
=
20,
解这个直角三角形.
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
∵
∴
巩固练习
如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
（四）已知一边和一锐角解直角三角形
讲解新知
例2
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形
(结果保留小数点后一位).
A
B
C
b
20
c
a
35°
解：
（五）已知一边和一锐角解直角三角形
2.在Rt△ABC,∠C=90°,
∠A=45°,
c=4
解这个直角三角形.
C
B
A
45°
c=4
解：
∵
∠A=45°
∴
∠B=90°—∠A=45°,
a
b
∵
∴
∵
∴
也可以：
∵
∠A=
∠B=45°
∴
b=a=
巩固练习
解：过点A作
AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=
AC
·
sinC
=
2sin45°=
.
在△ABD中，∠B=30°，
3.
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
∴
∴
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，
，
BC
=
5，
试求AB的长.
A
C
B
设
在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.
（六）已知一边和三角函数值解直角三角形
∴
∵
解：
∵
∴
∴
（舍去）
∴
AB的长为
讲解新知
4.
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA
=
0.8
，BC=8，则
AC的值为(
)
A．4
B．6
C．8
D．10
B
5.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
，则菱形的周长是
(
)
A．10
B．20
C．40
D．28
C
巩固练习
1.在下列直角三角形中不能求解的是（
）
A.已知一直角边一锐角
B.已知一斜边一锐角
C.已知两边
D.已知两角
D
课堂检测
2.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则
AC
=______
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).
3.
如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，
则
AC
的长为
.
24
3.75
4.
在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，∠B＝72°，c
=
14.
根据条件解直角三角形.
A
B
C
b
a
c=14
∵
解：
∵
∴
∴
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC
的平分线
，解这个直角三角形.
∵
AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
∴∠CAD=30°
解：
∵
∴
∴∠CAB=60°,
∠B=30°,
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素.
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
总结新知
再见
28.2
解直角三角形及其应用
人教版
数学
九年级
下册
28.2.1解直角三角形
1.
了解解直角三角形的意义和条件.
2.
理解直角三角形中的五个元素之间的联系.
学习目标
3.
能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形.
利用计算器可得
.
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．
你愿意试着计算一下吗？
如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m.
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
（一）解直角三角形的概念
在直角三角形中知道几个条件可以求解呢？
讲解新知
在Rt△ABC中,
不能
不能
一角
一角一边
A
B
C
两角
（2）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
（1）根据∠A=
60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?
（3）根据∠A=
60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?
∠B
AC
BC
两边
∠A
∠B
AB
（4）根据
，AC=
2
，
你能求出这个三角形的
其他元素吗？
你发现了什么？
在Rt△ABC中,
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
我发现了：
一角一边
两边
两角
不能求其它元素
一角
能求其它元素
归纳新知
解直角三角形的依据：
Ａ
Ｃ
Ｂ
a
b
c
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(1)三边之间的关系:
(2)锐角之间的关系:
∠
A＋
∠
B＝
90?；
(3)边角之间的关系:
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.
讲解新知
解直角三角形的原则：
(1)有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）；
(2)宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算；
(3)取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间数据求解.
归纳新知
如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
2.4
（二）知道两边解直角三角形
讲解新知
A
B
C
例1
如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90°，
，
，解这个直角三角形.
（三）已知两边解直角三角形
解：
∵
∴
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，
a
=
30
,
b
=
20,
解这个直角三角形.
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
∵
∴
巩固练习
如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
A
B
C
6
75°
（四）已知一边和一锐角解直角三角形
讲解新知
例2
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形
(结果保留小数点后一位).
A
B
C
b
20
c
a
35°
解：
（五）已知一边和一锐角解直角三角形
2.在Rt△ABC,∠C=90°,
∠A=45°,
c=4
解这个直角三角形.
C
B
A
45°
c=4
解：
∵
∠A=45°
∴
∠B=90°—∠A=45°,
a
b
∵
∴
∵
∴
也可以：
∵
∠A=
∠B=45°
∴
b=a=
巩固练习
解：过点A作
AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=
AC
·
sinC
=
2sin45°=
.
在△ABD中，∠B=30°，
3.
如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
∴
∴
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，
，
BC
=
5，
试求AB的长.
A
C
B
设
在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.
（六）已知一边和三角函数值解直角三角形
∴
∵
解：
∵
∴
∴
（舍去）
∴
AB的长为
讲解新知
4.
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA
=
0.8
，BC=8，则
AC的值为(
)
A．4
B．6
C．8
D．10
B
5.
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，
，则菱形的周长是
(
)
A．10
B．20
C．40
D．28
C
巩固练习
1.在下列直角三角形中不能求解的是（
）
A.已知一直角边一锐角
B.已知一斜边一锐角
C.已知两边
D.已知两角
D
课堂检测
2.
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则
AC
=______
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).
3.
如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，
则
AC
的长为
.
24
3.75
4.
在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，∠B＝72°，c
=
14.
根据条件解直角三角形.
A
B
C
b
a
c=14
∵
解：
∵
∴
∴
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，
∠BAC
的平分线
，解这个直角三角形.
∵
AD平分∠BAC，
D
A
B
C
6
∴∠CAD=30°
解：
∵
∴
∴∠CAB=60°,
∠B=30°,
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素.
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
总结新知
再见