人教版七年级数学下8．3 实际问题与二元一次方程组同步练习(附答案)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下8．3 实际问题与二元一次方程组同步练习(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 51.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-10 00:35:32 | ||
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文档简介
8.3
实际问题与二元一次方程组
一．选择题（共4小题）
1．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（ ）
A．10x+5y＝75
B．5x+10y＝75
C．10x﹣5y＝75
D．10x＝75+5y
2．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（ ）种购买方案．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
5．x的3倍与y的和等于5，用等式表示为
．
6．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为
．
7．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：
．
8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为
．
9．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔
支．
10．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是
平方厘米．
11．我国古典数学文献《增删算法统宗?六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为
只．
12．今年春节，A，B两人到商场购物，A购3件甲商品和1件乙商品共支付11元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，则购2件甲商品和1件乙商品共需支付
元．
三．解答题（共5小题）
13．中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？
（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？
14．（列二元一次方程组解应用题）
为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？
15．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？
16．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．
（1）求A、B商品的单价．
（2）店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折节约了多少钱？
17．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．
（1）求A，B两种家具每件各多少元；
（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．
参考答案
一．选择题（共4小题）
1．
A．
2．
B．
3．
A．
4．
A．
二．填空题（共8小题）
5．
3x+y＝5．
6．
3x+（11﹣x）＝23．
7．
0.8s﹣t＝45．
8．
．
9．
2
10．
12．
11．
63．
12．
9．
三．解答题（共5小题）
13．解：（1）设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，
依题意，得：，
解得：．
答：打折前甲品牌月饼每盒70元，乙品牌月饼每盒80元．
（2）70×100+80×50﹣70×0.8×100﹣80×0.75×50＝2400（元）．
答：打折后购买这批月饼比不打折节省了2400元钱．
14．解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．
15．解：设原来大牛x头，小牛y头，根据题意，得
解得x＝20，y＝15．
答：养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，15头．
16．解：（1）设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元．
（2）（16+4）×50﹣960＝40（元）．
答：比不打折节约了40元钱．
17．解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．
（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，
依题意，得：170a+120b＝8500，
∴a＝50﹣b．
∵a，b均为正整数，
∴b为17的整数倍，
∴或或或，
∴该家具商总共有四种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件；方案三：购进A型家具14件，B型家具51件；方案四：购进A型家具2件，B型家具68件．
实际问题与二元一次方程组
一．选择题（共4小题）
1．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（ ）
A．10x+5y＝75
B．5x+10y＝75
C．10x﹣5y＝75
D．10x＝75+5y
2．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件10元，乙种体育用品每件20元，共用去70元，请你设计一下，共有（ ）种购买方案．
A．2
B．3
C．4
D．5
3．《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表：
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31
表格中捐款5元和8元的人数不小心技墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
5．x的3倍与y的和等于5，用等式表示为
．
6．在某足球比赛的前11场比赛中，A队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为
．
7．某商品成本价为t元，商品上架前定价为s元，按定价的8折销售后获利45元．根据题意，可列方程：
．
8．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为
．
9．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔
支．
10．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是
平方厘米．
11．我国古典数学文献《增删算法统宗?六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为
只．
12．今年春节，A，B两人到商场购物，A购3件甲商品和1件乙商品共支付11元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，则购2件甲商品和1件乙商品共需支付
元．
三．解答题（共5小题）
13．中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？
（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？
14．（列二元一次方程组解应用题）
为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中每辆A型车每年节省油量2.4万升；每辆B型车每年节省油量2.2万升；若购买这批混合动力公交车每年能节省22.6万升汽油，求购买A、B两种型号公交车各多少辆？
15．养牛场原有的大牛和小牛一天约用饮料475kg；一周后购进一批大牛和小牛后，这时大牛数量增加为原来的3倍，小牛数量增加为原来的2倍，一天约用饮料1350kg，已知大牛一天的饮料需20kg，小牛一天的饮料需5kg，则养牛场原有大牛和小牛数量各是多少？
16．某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A，B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．
（1）求A、B商品的单价．
（2）店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折节约了多少钱？
17．某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．
（1）求A，B两种家具每件各多少元；
（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．
参考答案
一．选择题（共4小题）
1．
A．
2．
B．
3．
A．
4．
A．
二．填空题（共8小题）
5．
3x+y＝5．
6．
3x+（11﹣x）＝23．
7．
0.8s﹣t＝45．
8．
．
9．
2
10．
12．
11．
63．
12．
9．
三．解答题（共5小题）
13．解：（1）设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，
依题意，得：，
解得：．
答：打折前甲品牌月饼每盒70元，乙品牌月饼每盒80元．
（2）70×100+80×50﹣70×0.8×100﹣80×0.75×50＝2400（元）．
答：打折后购买这批月饼比不打折节省了2400元钱．
14．解：设购买A型公交车x辆，B型公交车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A型公交车3辆，B型公交车7辆．
15．解：设原来大牛x头，小牛y头，根据题意，得
解得x＝20，y＝15．
答：养牛场原有大牛和小牛数量各是20头，15头．
16．解：（1）设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A商品的单价为16元，B商品的单价为4元．
（2）（16+4）×50﹣960＝40（元）．
答：比不打折节约了40元钱．
17．解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．
（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，
依题意，得：170a+120b＝8500，
∴a＝50﹣b．
∵a，b均为正整数，
∴b为17的整数倍，
∴或或或，
∴该家具商总共有四种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件；方案三：购进A型家具14件，B型家具51件；方案四：购进A型家具2件，B型家具68件．