2.2.1向量的加法运算及其几何意义-人教A版高中数学必修四教案

课题
2.2.1《向量的加法运算及其几何意义》
课型
新授课
课时
1
教学目标
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点
会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点
理解向量加法的定义.
教学过程
说明
导
入
新
知
向量的概念：既有大小又有方向的量。
向量与数量的区别：
（1）向量：既有大小又有方向。数量：只有大小。
（2）向量不能比较大小。数量可以比较大小。
思考：数量我们可以进行运算，那么，向量是否也可以进行运算呢？（可以）
本节课我们就来学习向量的加法运算及其几何意义。
探
究
新
知
1、向量的加法概念
情景设置：
（1）如图①，某人从A到B，再从B到C，两次位移的结果，与A点直接到C点的位移结果相不相同？（相同，都是位移）
这里的位移就叫做位移与位移的和，因为位移也是向量，
可表示为：+=
。
所以我们可以得出向量也是存在加法运算的。
即，向量的加法运算就是求两个向量和的运算。
用数学符号表示为：已知非零向，，
它们的和就可以表示为：+=
=a
,=b,所以，+=a
+b=，
我们把这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则。
（因为这种方法可以用三角形表示出来）。
再看向量
向量
你如何做到快速说出结果的？
（当两个向量“收尾相连”时，即，第一个向量的终点与第二个向量的起点重合时。和的起点为第一个向量的起点，和的终点为第二个向量的终点）
所以，目前来看三角形法则适用于不共线的向量
那么，对于共线的向量是否也适合三角形法则呢？
（1）
（2）
由（1）（2）得向量+=，所以共线向量也适用于三角形法则。
总结：三角形法则适用条件：共线或不共线向量均可。
从向量的加法我们也可以知道：
（1）两相向量的和仍是
向量
；
（2）当向量a与b不共线时，a，b的方向不相同，
且由三角形三边关系可得：|a
+b|
＜
|a|+|b|；
|a
+b|
＞
||a|-|b||；
（3）当向量a与b共线且方向相同时.
则有：|a
+b|
=
|a|+|b|。
（4）当向量a与b共线且方向不同时.
则有：|a
+b|
=
||a|-|b||。
所以向量a、b与a
+b模的关系就为：||a|-|b||≤|a
+b|≤|a|+|b|，称为向量形式的三角不等式.
我们再来看另外一种情况，当两个向量有相同起点时：
因为向量是可以自由移动的，
，其实也构成了平行四边形ABCD.
这样求向量和的方法叫做平行四边形法则，即。
简单记忆方法：共起点。即两个向量是从同一个起点出发。
平行四边形法则适用条件，只适用于两向量同起点、不共线向量。
同时规定a+0=0+a.a+(-a)=0.
2、向量的加法运算律
在学习数的加法运算时，我们有加法交换律和加法结合律。那么向量中是否也有加法交换律和结合律呢？
如图平行四边形ABCD
，
所以向量，即向量加法满足加法交换律。
在四边形ABCD中，
，
巩
固
练
习
1．已知向量a表示“向东航行2
km”，向量b表示“向南航行2
km”，则a＋b表示(　A　)
A．向东南航行2
km
B．向东南航行4
km
C．向东北航行2
km
D．向东北航行4
km
2．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(　C　)
A.＝，＝
B.＋＝
C.＋＝＋
D.＋＋＝
3．在四边形ABCD中，＝＋，则(　D　)
A．四边形ABCD一定是菱形
B．四边形ABCD一定是正方形
C．四边形ABCD一定是矩形
D．四边形ABCD一定是平行四边形
4．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　A　)
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
5.
如图所示，在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　C　)
A.
B.
C.
D.
6.
如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|等于(　B　)
A．1
B．2
C．3
D．2
7.
如图所示，在正六边形ABCDEF中，点O为中心，求下列向量：
答案：（1）.（2）
课
堂
总
结
.
知
识
点
1．向量的加法法则
(1)三角形法则
如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和(或和向量)，记作a＋b，即a＋b＝＋＝.上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求
和的三角形法则．
对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝0＋a＝a.
(2)平行四边形法则
如图所示，已知两个不共线向量a，b，作＝a，＝b，则O、A、B三点不共线，以OA，OB为邻边作平行四边形，则对角线上的向量＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．
2．向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a.
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
布
置
作
业
课本84页第1、2、3、4题
板
书
设
计
向量加法概念
向量加法运算律