2.2.2向量的减法运算及其几何意义-人教A版高中数学必修四教案

课题
2.2.2
《向量的减法运算及其几何意义》
课型
新授课
课时
1
教学目标
1、了解相反向量的概念；
2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；
3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.
教学重点
向量减法的概念和向量减法的作图法.
教学难点
减法运算时方向的确定.
教学过程
说明
导
入
新
知
知识链接
1、向量加法的法则：
。
2、向量加法的运算定律：
。
3、如图,已知a,b,求作向量c,使c=a+b
.
思考：既然向量有加法运算，那么它有减法吗？（有）
这节课我们就来学习向量得减法。
探
究
新
知
1、向量的减法
在我们进行数的的运算过程中，我们说，减去一个数等于加上这个数得相反数。
与数的运算类似，我们规定,向量的差：就是减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。
即，向量
在这里，我们要知道什么叫相反向量.
与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作-。
规定：零向量的相反向量仍是零向量。
如图，在△AOB中，作＝a，＝b，则
向量-＝________.
-＝+（-）＝==
即，-=
通过观察我们可以发现，两个向量作差，其结果仍是向量，减向量终点为起点，被减向量终点为终点。（同起点，被减向量终点为差向量终点。差向量的箭头指向被减向量）.
还有如下结论，
我们发现向量的加减运算都可类比数的运算。
巩
固
练
习
1.
在如图四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则等于(　A　)
A．a－b＋c
B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c
D．b－a＋c
5．若||＝6，||＝9，则||的取值范围是(　A　)
A．[3,15]
B．(3,15)
C．[3,13]
D．(3,13)
3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　B　)
A.＝＋
B.＝－
C.＝－
D.＝－+
4.
如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设＝a，＝b，
＝c，求证：b＋c－a＝.
证明∵b＋c＝＋＝＋＝，
＋a＝＋＝，
∴b＋c＝＋a，即b＋c－a＝.
课
堂
总
结
.
知
识
点
向量的减法
(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
(2)作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝.如图所示．
(3)几何意义：如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量．例如：－＝.
布
置
作
业
课本87页第1、2、3题.
板
书
设
计
向量减法
相反向量
向量减法几何意义