8数学广角——搭配（二）
单元集体备课
本单元是教学有关搭配的知识，不仅是组合数学的初步知识，也是学生今后学习概率统计的基础，更是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学习内容与以往相比更加系统全面，难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，对学生的能力要求也更高，如教科书给出了更简洁、更抽象的表达方式，旨在进一步培养学生有序、全面思考问题的能力，同时也更加注重培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教科书广泛选取学生熟悉的事例，易于学生把握问题结构，借助生活经验理解和思考，同时能使学生更好地体会数学的应用价值。此外，还通过直观图示把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序、全面的思考方法，体现了数形结合的思想，也体现了此阶段对学生思维水平的要求。本单元的三个例题都呈现了多种解决问题的方法和策略，如画一画、写一写、连一连等活动，让学生体会并理解抽象的数学方法。
学生在二年级上册“数学广角”的学习中已经接触了简单的排列和组合内容，通过具体操作、观察、猜测等活动初步感受了排列组合的思想和方法。本单元内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，学生在理解上会有一定的难度。教学的重点应放在引导学生用更简洁、更抽象的方式把思考的过程和结果表达出来，培养学生有序、全面思考问题的能力。
1.创设学生熟悉的情境和活动，经历知识的形成过程，培养“四能”。数学教学要让学生经历知识的形成过程，因此教学中要有意识地创设学生熟悉的情境，帮助他们联系自己身边具体的事物发现并提出问题，通过观察、操作、猜想等活动，感受数学和生活的密切联系。
2.借助多种学习方式和关键性问题，引导学生的思维活动逐步走向深入，掌握有序、全面思考问题的方法。教学中，需要通过多种活动把这些抽象的知识直观化、具体化。要用写一写、画一画、摆一摆等多种形式表示思维过程，在教学中可以采用独立思考表达想法、动手实践体验思考、同伴互助分享思维、小组合作相互读懂等多种学习方式，促进学生的思考与交流。
3.把握教学要求，“到位”而不“越位”。教学中，既要指导学生根据实际问题采取枚举、连线等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列数和组合数，还要注意只要求学生用图示的方式把所有的排列或组合情况列举出来，不要求抽象地计算出一共有多少种排列数或组合数，不要拔高要求。教学中应鼓励学生用自己喜欢的方式表达思维过程和结果，但是诸如“排列、组合、分类计数原理、分步计数原理”等名词，不必出现也不用向学生进行解释。
第1课时
稍复杂的排列问题
?教学内容
教科书P101例1及“做一做”，教科书P104“练习二十二”第1~3题。
?教学目标
1.经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。
2.进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。
3.感受数学和现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意识。
?教学重点
能够熟练地进行有序思考，掌握排列两位数的方法。
?教学难点
培养有序思考的方法，使思维富有条理性。
?教学准备
课件、数字卡片。
?教学过程
一、情境引入，揭示课题
师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？
【学情预设】学生可能会无序地说出两位数的密码，如01,02,03,11,12,13等，但要具体算出可以设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。
师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复杂的排列问题。（板书课题：稍复杂的排列问题）
二、交流探讨，建构新知
1.没有0的4个数字组成的两位数。
学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。
【学情预设】预设1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）
预设2：还有学生把1、3组成13，然后再交换位置变成31；把1、7组成17，然后再交换位置变成71；把1、9组成19，然后再交换位置变成91。接着用3、7组成37，交换位置变成73；用3、9组成39，交换位置变成93。最后用7、9组成79，交换位置变成97。能组成12个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换法”。）
预设3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：①十位排1，可以组成13，17,19。②十位排3，可以组成31,37,39。③十位排7，可以组成71,73,79。④十位排9，可以组成91,93,97。一共是3×4=12（种）。
（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定十位法”“固定高位法”。）
预设4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：①个位排1，可以组成31，71,91。②个位排3，可以组成13,73,93。③个位排7，可以组成17,37,97。④个位排9，可以组成19,39,79。一共是3×4=12（种）。
（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定个位法”“固定低位法”。）
师：同学们的想法都不错，探究出了交换法、固定高位法、固定低位法。无论哪种方法，都是将这4个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？跟你的同桌说一说吧！
【设计意图】在教学教科书例1前，增加没有数字0的数组的例题，降低例题的难度。给学生自主思考、合作交流的时间，在交流中实现资源共享，完善有序思考的过程，为下面的学习打下坚实的基础。
2.有0的4个数字组成的两位数。
课件出示教科书P101例1。
师：你能用刚才学习的方法解决这个问题吗?
学生在随堂本上独立完成后，汇报交流。
【学情预设】预设1：用交换法，可以组成13，31，15，51，35，53，10，30，50这9个没有重复数字的两位数。
预设2：用固定十位法，列举如下：
可以组成10,13,15,30,31，35,50,51,53这9个没有重复数字的两位数。
预设3：用固定个位法，可以组成10,30,50,31，51,13,53，15,35这9个没有重复数字的两位数。
教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。
3.对比区分。
课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。
师：同学们想一想，都是用
4
个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？
【学情预设】因为十位上不能是0，所以用0、1、3、5只能组成3×3＝9（个）没有重复数字的两位数。
【设计意图】利用已有的活动经验，借助正向迁移，引导学生自主探究，鼓励学生用画图的方式或简洁的语言表达自己的思路，从而全面地呈现问题的答案，进一步发展有序思考的能力。
4.解决开课时提出的问题。
师：现在同学们能解决密码箱可以设置多少种不同的密码的问题吗？
课件出示开课问题。
【学情预设】因为是设置密码，所以数码孔里的数字都可以为0，教师引导学生说出第一个数码孔可以分别为0～9这10个数字中的任意一个，第二个数码孔也可以分别为0～9这10个数字中的任意一个。两个数码孔的密码可以设置出10×10=100（种）。
师：通过今天的学习，同学们将问题都一一解决了，真了不起！
三、巩固练习
1.完成教科书P101“做一做”第1题。
师：请同学们独立完成，再汇报结果。
【学情预设】大部分同学用固定十位法得出：十位上是2的两位数有20,24,26；十位上是4的两位数有40,42,46；十位上是6的两位数有60,62,64。可组成3×3＝9（个）没有重复数字的两位数。
【设计意图】本题的结构与例1相同，设计此题是为了巩固和熟练所学的方法，进一步完善有序思考的途径。
2.完成教科书P101“做一做”第2题。
师：每人至少分1块是什么意思？
师：请同学们先弄清题意，再以小组为单位合作交流，汇报结果。
【学情预设】先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小红，有3种分法；先分给小丽2块，剩下的3块分给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2块分给小明和小红，有1种分法。最后将所有分法种数相加。
3.完成教科书P104“练习二十二”第1~3题。
学生独立完成后，再在小组讨论交流，教师巡视指导。
【学情预设】第1题，如果唐僧的位置不变,孙悟空在最左边,有2种坐法,即:孙悟空、猪八戒、唐僧、沙僧,或者孙悟空、沙僧、唐僧、猪八戒。同样地，如果猪八戒坐在最左边，也有2种坐法,沙僧坐在最左边也有2种坐法,因此一共有6种坐法。
第2题，满足组成的两位数是单数,可以先选择十位是2,则个位上是5，7或9,有3种排法,分别是25，27和29;十位上如果是5,则只有57和59这2种排法;十位上是7的两位数分别是75和79,有2种排法;十位上是9的两位数分别是95和97也是2种排法。因此共有3+2+2+2=9(种)排法。
第3题，这是一道搭配组合题，可为四个分类垃圾桶标码“1、2、3、4”号(其中3号为“其它垃圾”桶)，为了不重不漏、清楚明了，可按数位摆。首先1号垃圾桶在最左边有以下6种摆法:1234，1243
，1324，1342，1423，1432。依此类推，2号垃圾桶在最左边，4号垃圾桶在最左边也分别有6种不同排法(因为3号垃圾桶不能摆在最左边,所以不用计入)
,这样合计共有6×3=18（种）摆法。
【设计意图】通过练习，巩固寻找排列数或组合数的方法，感受生活中的排列组合现象，培养学生从数学角度看待事物的意识，培养学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。
四、课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
?板书设计
稍复杂的排列问题
按顺序不重不漏
交换法
“固定十位法”即“固定高位法”
“固定个位法”即“固定低位法”
?教学反思
本节课利用学生已有的活动经验，将过去简单的排列知识迁移到今天的学习当中。在教学中，鼓励学生用自己的方式探究、展现问题的答案，选取典型的、需有序思考的案例进行展示，让学生相互交流、评价，体会有序、全面、简洁地解答的优点。本课在处理习题时，需沟通几个问题之间的联系，对学生感觉难理解的问题要着重分析、引导。
?作业设计
一、用0、1、2、3这四个数字能组成多少个没有重复数字的两位数？
可以用列表法，如图。
可以组成（
）个没有重复数字的两位数。
二、用2、3、4、5这四个数字，能组成哪些没有重复数字且个位是双数的两位数？
三、才才的位置不变，其余3人可以任意换位置。一共有几种不同的排法？
四、按下面要求，从2、5、0、8中选两个数组成没有重复数字的小数。
1.小于1的一位小数。
2.大于5的一位小数。
五、姐姐给3个表妹准备了6个红包，每个红包10元，每人至少分得1个红包。
1.一共有多少种分法？
2.分得最多的可以获得多少元？
参考答案
一、填表略9
二、24、32、34、42、52、54，共6个。
三、6种
四、1.0.2、0.5、0.8。
2.5.2、5.8、8.2、8.5、8.0。
五、1.6=1+1+4有3种分法。
6=1+2+3有6种分法。
6=2+2+2有1种分法。
3+6+1=10（种）
2.10×4=40（元)
◎教学笔记
【教学提示】
学生在交流汇报时，要鼓励学生简洁地表达自己的思路，可以一边说一边用卡片演示思维过程（或有序板书），引导学生有序、全面地呈现问题的答案。
◎教学笔记
【教学提示】
不管学生用哪种方法呈现两位数，都要突出“有序”二字。
◎教学笔记
◎教学笔记
1第2课时
搭配问题
?教学内容
教科书P102例2及“做一做”，教科书P104~105“练习二十二”第4~6题。
?教学目标
1.通过对搭配活动的探究、体验，学会有序组合的方法。
2.逐步培养有序思考的能力，培养观察能力，渗透组合的数学思想。
3.在简单的搭配活动中，养成有条理分析问题的习惯，培养数学应用意识。
?教学重点
经历探究简单事物组合规律的过程，能够进行有序思考。
?教学难点
初步理解简单事物排列与组合的不同。
?教学准备
课件、衣服卡片。
?教学过程
一、创设情境，引入新知
师：同学们，学校进行主持人选拔赛，我班选手张丽入围。张丽同学为了这次比赛，做了精心的准备，请看。
课件出示教科书P102例2情境图。
师：她想请大家帮忙，如果一件上衣搭配一件下装，一共有多少种穿法？你会建议她怎样穿？
【学情预设】①短袖配短裙；②长袖配裤子；③长袖配长裙……
师：同学们有不同的想法，究竟能搭配成几套呢？看来，在衣服的搭配中还大有学问呢。今天我们就来研究搭配中的问题。（板书课题：搭配问题）
【设计意图】这种取材于学生生活的实例，让学生感到亲切、真实，有利于唤醒学生的生活经验，激发学生的学习兴趣，调动学生积极探究新知的欲望。
二、操作感悟，自主搭配
1.同桌合作，学具操作。
让学生拿出衣服卡片和同桌相互摆一摆，看看一共能摆出几种不同的搭配方式，记录下来。
教师巡视，及时收集学生摆卡片过程中出现的情况。
请学生板演，展示搭配的过程。
【学情预设】预设1：无序表述，方法不全面。
预设2：只会表达其中一件上衣配一件下装，或者两件上衣配两件下装。
预设3：能说出所有的六种方法。
师：有的同学有两种搭配的方法，有的同学有三种搭配的方法，还有的同学有六种搭配的方法，请他们与大家分享是如何进行搭配的。
请搭配不完整的同学先汇报自己的操作过程，然后全班进行讨论补充，使学生初步建立有序思考的思维方式。
师生一起边展示，边交流。
【学情预设】预设1：一件上衣配一件下装，可以配2套。
预设2：一件上衣配一件下装，另一件上衣配两条裙子，有3种搭配的方法。
预设3：固定上衣，用一件上衣去搭配3件下装，有3种搭配方法。再用另一件上衣去搭配3件下装，也有3种搭配方法。两件上衣就有6种搭配方法。（课件配合演示搭配方法）
预设4：固定下装，用长裤去搭配两件上衣，再用花裙去搭配两件上衣，最后用长裙去搭配两件上衣，一共有6种方法。(课件配合演示搭配方法)
对于第三种和第四种方法，全班进行分析讨论，怎样才能使搭配的方法全面？
2.提炼总结。
有序思考，做到不重复、不遗漏。
引导学生进行思考，同桌之间交流，再次用自己喜欢的方式表述搭配的方法。
【设计意图】通过让学生进行实际操作，感知从无序到有序，从片面到全面的思考过程。最初学生搭配的方法不一定全面，教师要善于捕捉学生的错误资源，进行对比、交流，不断引发学生的认知冲突，利用学生之间交流的结果进行补充，激发学生探究问题的欲望和找到解决问题策略的渴望，为本课数学思想的渗透作准备。
3.方法呈现，比较优化。
师：同学们还有更简便的方法吗？（引导学生用数字、图形、符号等方式进行记录）
【学情预设】预设1：用○表示上装，□表示下装。（课件配合演示）
一共有6种穿法。
预设2：我用A表示上装，B表示下装。（课件配合演示）
即：一件上衣有3种搭配方法，两件上衣就有2个3种，可以列式：3+3=6（种）或者3×2=6（种）。
4.对比分析，感悟有序。
师：请同学们分析讨论这些方法，说说这样的方法有什么优点。
课件出示这几种方法。
师：它们有什么共同点？
全班交流，得出结论：有序思考，分类整理，简洁明晰，便于记录。
教师追问：如果是你，你会采用哪种简洁的方式呢？
学生交流汇报，可能会说用数字、图形、符号等方式进行记录。
【设计意图】让学生通过摆一摆、连一连、画一画、写一写等各种方法表示服装之间的搭配关系，发挥学生的创造力和智慧。在这一环节中，通过比较优化，既巩固了有序搭配的方法，又让学生经历了符号化、数学化的过程，使学生体会到了数学符号的简洁美，帮助学生由具体到抽象，逐步优化解决问题的策略。
三、巩固提升，解决问题
1.完成教科书P102“做一做”第1题。
阅读信息，猜测组成的个数，实际操作，记录组成的数。
师生汇报小结：固定其中一个数位，有序思考可以做到不重复不遗漏，进行分类时便于排序。2.完成教科书P102“做一做”第2题。
阅读信息，将食品分类，猜测可能有多少种搭配方法，进行连线后再列式计算。
3.完成教科书P104~105“练习二十二”第4~6题。
学生独立完成后，小组内讨论交流，教师巡视指导。
【学情预设】第4题，可以通过摆一摆的方法来解答。设明明为A1，聪聪为A2，四个小朋友分别为B1
,B2,
B3，B4,然后仿照教科书P102那样连线，可得8种搭配方法:A1B1,
A1B2,A1B3，
A1B4,A2B1,A2B2，A2B3,A2B4。
第5题,先从最左上角的开始数起，它和右上角组成一个长方形，和左下角组成一个长方形，和其余三个组成一个大的长方形，因此此种情况一共有4
个长方形。再数右上角一个长方形，它和右下角组成一个长方形，有2个。再数左下角一个长方形，它和右下角组成一个长方形，有2个。最后数右下角的长方形，只有1个。因此有4+2+2+1=9（个）。
第6题，从鸟岛到猴山有2条路线，从猴山到大象馆也有2条路线，从大象馆到狮虎山仍有2条路线，所以共有2×2×2=8(条)路线。
四、课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
?板书设计
搭配问题
有序思考，不重复，不遗漏
用数字、图形、符号等方式进行记录
?教学反思
本节课选取服装搭配的问题，鼓励学生用多种方式表达思考过程,展示交流，让学生对比有序与无序，突出有序思考的优点。本课中做得比较好的是让学生运用各种简洁的方式，如连线、符号、图形等，让学生感受符号化的思想。在练习中，要注意教科书中素材的广泛性，帮助学生理解题意，如“练习二十二”第6题是行走路线的问题，学生很容易遗漏或重复，可用标序号的方法找出所有方案。
?作业设计
四、（2019·武汉武昌区）周末，小红先去图书馆还书，再去博物馆参观。如下图，从小红家出
发，经过图书馆到博物馆，小红有（
）种不同的走法；最短的走法，共有（
）千米。
五、学校组织去郊游，状状要选一双鞋子、一件上衣和一条裤子，有几种不同的选法？
参考答案
四、63.2
五、有8种不同的选法。
◎教学笔记
【教学提示】
不能局限学生的搭配方法，只要合理，鼓励学生都呈现出来。
◎教学笔记
【教学提示】
展示学生不同的表示方法后，可以将它们放在一起比较、观察。体会运用符号进行表达的简洁、明确等优点。
◎教学笔记
【教学提示】
用简单的图形符号或字母表示，更加简洁明晰，便于记录。
◎教学笔记
1第3课时
组合问题
?教学内容
教科书P103例3及“做一做”，教科书P105“练习二十二”第7~10题。
?教学目标
1.能采用列举、连线等方法进行排列，初步学会表达解决问题的大致过程和结果，找出简单事件的组合数。
2.经历探究简单事物组合规律的过程，进一步提升学生的观察能力和有序思考的能力。
3.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。
?教学重点
引导学生发现和理解稍复杂的组合规律。
?教学难点
学会有序思考的方法，能正确区分排列和组合。
?教学准备
课件。
?教学过程
一、游戏活动，激趣引入
师：同学们，在上课前我想请3位小朋友上台来表演握手。（同学们都争着上台）
师：如果每两个小朋友只能握一次手，那3个小朋友要握多少次手呢?
【学情预设】学生可能把3个小朋友当成3个数字得出可以握手6次。但从3位小朋友上台握手的情况可以看出只可以握3次手。
师：我们说甲和乙握了手，乙和甲握了手，算一次还是两次?如果是两个不同的数字排列呢？和顺序有关吗？
【学情预设】两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。但在数字排列中，交换数字的位置，所组成的数就变了,这就和顺序有关了。
师：同学们区分得真清楚，今天我们就来学习新的组合问题。（板书课题：组合问题）
【设计意图】把难点分散在铺垫的环节对于有效探究会有很大的帮助。这种情况不是由于学生思维方法达不到而出错，而是学生忽略了生活常识导致出错。这也是组合与排列的本质不同的地方，所以要加以区分，不断强化理解排列与组合之间的差别。
二、自主探究
交流探讨
1.观察情境图，提取信息。
师：体育比赛中也经常遇到这种情况。请同学们看教科书P103例3的情境图，图中展示了2011年亚洲杯足球赛A组球队情况。
师：从图中，你获得了哪些数学信息？
【学情预设】2011年亚洲杯足球赛A组球队有:卡塔尔、科威特、中国、乌兹别克斯坦。要求每2个球队踢一场，一共要踢多少场。
师：你会解决吗?想一想，试一试。
2.学生独立思考并尝试解决问题。
师：请同学们把国旗图标画在随堂本上，用连一连的方法，自己试着解决。
【学情预设】学生经历“想一想、画一画、连一连”这个过程后，解题的思路被打开了。
3.学生交流并汇报。
师：你是怎么做的?怎样才能做到不重复、不遗漏?
【学情预设】学生用自己理解的方式把想法表示出来:有些学生会用枚举法，一个一个列举出结果；有些学生画线段图连线；有些学生画正方形并连线……都能很清楚地看出比赛的场数。
教师在学生汇报时，进行适度的提示:将四个图标摆成一个正方形或一字排开，采用两两相连的方法比较简洁。
课件出示方法。
【学情预设】学生能够发现有4个国家的球队，每2个国家的球队都要踢一场球，说明每个球队都要和另外的3个球队踢一场球，那么每个球队都要连3条线。假如卡塔尔队和中国队踢了一场球，则中国队和卡塔尔队也已经踢了一场球，所以每2个国家的球队之间连一条线就可以了。
【设计意图】因为有前面的握手活动作铺垫，所以画图连线只是一种手段，重要的是让学生说说如何组合和排列。鼓励学生独立思考，合理表达自己的想法。让学生能借助已有的经验寻找解决问题的方法，能逐步掌握利用排列组合的思想解决问题的策略。
三、巩固练习，强化提升
1.完成教科书P103“做一做”第1题。
师：每2个人通一次电话与每2人握一次手、每2个球队踢一场球实质上相同吗?利用经验解决这个问题。
教师巡视、指导，同桌互查订正。
【设计意图】学练结合，让学生在实践中得以熟练和提升。设计同桌互查的环节，是班级化教学中保证活动有效性的策略。
2.完成教科书P103“做一做”第2题。
师：有时候看似不同的题目，其实质是一样的，这道题你会解决吗?
【学情预设】所有学生都能很快说出6种情况：1元5分，1元5角，1元1角，5角5分，1角5分，6角。
3.完成教科书P105“练习二十二”第7、8题。
学生独立完成后，在小组内讨论交流，教师巡视指导。
【学情预设】第7题，学生都能算出比赛的场次为甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6场。
第8题，第（1）小题，学生很容易算出有6种选法。第（2）小题，要先考虑组合问题，再分别排列。可以用①~④代表4本书，选出的两本书可以是①②、①③、①④，有3种选法。将两本书分别送给小红和小丽，就涉及了顺序问题。共有6种送法。
师：同学们的思维能力真不错，还有两道题，敢挑战吗？4.完成教科书P104“练习二十二”第9、10题。
学生自主读题思考，再相互交流，要求学生利用排列组合的知识写出符合要求的小数。
【学情预设】第9题，第（1）题答案是0.567，0.576，
0.657，0.675,
0.756,
0.765，第(2)题答案是7.056，7.065，7.506，7.560,7.605，7.650。
第10题，可以分步思考。第一步，十位和个位相同的数有11，22，…，99，共9个。第二步，百位上可以是1和2，有两种情况，9×2=18,共有18个数。100，200，300也符合要求，所以共有21个数。
说明：第10题是星号题，供学有余力的学生选做。
四、课堂小结
师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
?板书设计
?教学反思
本节课为学生提供了典型而又丰富的研究材料，让学生借助已有的经验，在自主探究、合作交流中体验、总结解题的思路和方法，渗透了有序的数学思想。将数字和图形引入组合中，让学生体会数形结合的思想。在巩固练习的环节，部分学生对一些变式训练题解答还存在困难，后期需加强巩固。
◎教学笔记
【教学提示】
注意区分组合与排列，找到它们本质的不同。
◎教学笔记
【教学提示】
在整个过程中，让学生尽情说。鼓励学生先独立思考，再合作交流表达自己的想法，发现和理解比较简洁的组合规律。
【教学提示】
鼓励学生挑战更为复杂的组合问题，锻炼学生的思维能力。
◎教学笔记
1
