2.4.1平面向量数量积的物理背景及几何意义-人教A版高中数学必修四课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.4.1
平面向量数量积物理背景
及其含义
一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）
θ
F
S
那么力F所做的功W为：
情景引入
W=|F|
|S|cosθ
其中θ是F与S的夹角
由此，我们引入向量“数量积”的概念。
数量积的定义
（1）两向量的数量积是一个数量，
注意
（2）零向量与任一向量的数量积是等于0.
a·b=|a|
|b|
cosθ
当0°≤θ
＜
90°时，a·b为
正；
当90°＜θ
≤180°时，a·b为
负。
当
θ
=90°时，
a·b为
零。
cos0°
cos30°
cos45°
cos60°
cos90°
cos120°
cos135°
cos150°
1
0
数量积的几何意义
例题讲解
120?
特别地
（求模的方法）
（判断垂直的
又一条件）
（求角度）
回顾实数运算中有关的运算律，类比数量积得运算律:
在实数中
在向量运算中
交换律:
ab=ba
结合律：
(ab)c=a(bc)
分配律：
(a+b)c=ab+bc
消去律:
ab=bc(b≠0)
a=c
数量积的运算律
向量数量积运算不能使用消去律
向量a、b、a
+
b在c上的射影的数量分别是OM、MN、
ON,
证明运算律(3)
典型例题
解：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)
＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b
＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b
＝a2＋2a·b＋b2.
（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b
＝a·a＋b·a－a·b－b·b
向量的数量积运算类似于多项式运算
夹角的范围
运算律
性
质
数量积公式
知识回顾:
(2)
(交换律)
(分配律)
判断正误：
已知向量
和实数
1．若
，则
中至少有一个为
．
×
×
×
×
√
巩固练习
例4、
已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心