7.3.1正弦函数的性质与图像（二）-人教B版（2019）高中数学必修第三册导学案

7．3.1　正弦函数的性质与图像(二)
【学习目标】
1.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦型曲线.
2.通过正弦曲线进一步加深对正弦函数性质的了解.
3.在学习的过程中，提高数形结合思想方法的掌握能力，培养严谨、认真的数学素养
【学习重难点】
重点：画正弦函数的图像
难点：利用正弦线画出正弦函数的图像
【课堂导学】
知识点一　复习正弦函数的性质
思考　从对应的角度如何理解正弦函数的概念？
知识点二如何作正弦函数函数的图象
思考1　课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图象的？其基本步骤是什么？
答案：根据正弦函数的性质画出y＝sin
x，x∈[0,π]得到y＝sin
x，x∈[-π,π]的图像，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin
x，x∈[2kπ-π，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin
x，x∈[-π,π]的图象的形状完全一致．于是只要将函数y＝sin
x，x∈[-π,π]的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin
x，x∈R的图象，如图．
知识点三　“五点法”作正弦函数的图象
思考1　描点法作函数图象有哪几个步骤？
答案　列表、描点、连线．
思考2　“五点法”作正弦函数、余弦函数在x∈[0,2π]上的图象时是哪五个点？
答案　
画正弦函数图象的五点
(0,0)
（，1）
(π，0)
（，-1）
(2π，0)
梳理　“五点法”作正弦函数y＝sin
x(x∈[0,2π])图象的步骤
(1)列表
x
0
π
2π
sin
x
0
1
0
－1
0
(2)描点
画正弦函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是
(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)；
(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦函数y＝sin
x(x∈[0,2π])的简图．
类型一　“五点法”作图的应用
例1　利用“五点法”作出函数y＝1+sin
x(0≤x≤2π)的简图．
解：　取值，列表如下．
x
0
π
2π
sin
x
0
1
0
－1
0
1+sin
x
1
2
1
0
1
描点作图，如图所示．
总结：
考点　正弦函数的图象
题点　五点法作正弦函数的图象
反思感悟　作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin
x的图像在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．
跟踪训练1用“五点法”作出函数y=2-sin
x,x∈[0,2π]的图像.
解　取值，列表如下．
x
0
π
2π
sin
x
0
1
0
－1
0
2－sin
x
2
1
2
3
2
描点作图，如图所示．
类型二　利用正弦函数图象解不等式
命题角度1　利用正、余弦函数图象解不等式
例2　利用正弦曲线，求满足x≤的x的集合．
解
作出正弦函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的图像，分别作出直线，，
由图可知在[0,2π]上满足sin
x的x的范围是或，
故满足sin
x的x的集合为.
总结：
考点　正弦函数的图象
题点　正弦函数图象的简单应用
反思与感悟　用三角函数图象解三角不等式的方法
(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；
(2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；
(3)根据公式一写出不等式的解集．
跟踪训练2　使不等式－2sin
x≥0成立的x的取值集合是(　　)
A.
B.
C.
D.
答案C
1．对“五点法”画正弦函数图象的理解
(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．
(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．
2．作函数y＝rsin
x＋l的图象的步骤
3．用“五点法”画的正弦型函数在一个周期[0,2π]内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出．
1．用“五点法”作y＝2sin
2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是(　　)
A．0，，π，，2π
B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，，，，
答案B
2．下列图象中，y＝－sin
x在[0,2π]上的图象是(　　)
答案D
3．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sin
x，x∈[0,2π]与y＝sin
x，x∈[2π，4π]的图象(　　)
A．重合
B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称
D．形状不同，位置不同
答案B
4.不等式sin
x<0，x∈[0,2π]的解集为________．
答案
5.若函数f(x)＝sin
x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围．
答案
由得，则，所以.
6．利用“五点法”作出下列函数的图象：
(1)y＝1－sin
x(0≤x≤2π)；(2)y＝＋sin
x(0≤x≤2π)．
解(1)　取值，列表如下．
x
0
π
2π
sin
x
0
1
0
－1
0
1－sin
x
1
0
1
2
1
＋sin
x
－
描点作图，如图所示．
1．知识清单：
(1)正弦曲线．
(2)五点法作图．
(3)函数图像的应用．
2．方法归纳：数形结合．
3．常见误区：五点的选取．
y
x