7.3.2正弦型函数的性质与图像（一）-人教B版（2019）高中数学必修第三册导学案

7．3.2　正弦型函数的性质与图像(一)
【学习目标】1.了解正弦型函数
y=Asin(x+)的定义域、值域、周期;
2.了解y=Asin(x+)中的参数A，对函数图像变化的影响；
3.能正确使用五点法和图像变换法做出
y=Asin(x+)图像。
【学习重、难点】
学习重点：函数
y=Asin(x+)的性质及图像的应用。
学习难点：用整体思想探究函数
y=Asin(x+)的性质及参数A，对函数图像的影响
一、【复习回顾】正弦函数
y
=
sinx
的性质和图象
性质
名称
性质
y＝sin
x
定义域
R
值域
[－1,1]
最值
当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，y＝sin
x的最大值ymax＝1；
当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，y＝sin
x的最小值ymin＝－1
奇偶性
奇函数
周期性
最小正周期：2π
单调性
(k∈Z)上递增；
(k∈Z)上递减
零点
kπ，k∈Z
图像：用五点法做出函数
y
=
sinx
的图像。
(1)列表：
x
0
π
2π
sin
x
0
1
0
－1
0
(2)描点：画正弦函数y＝sin
x，x∈[0,2π]的图像，五个关键点是(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．
(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正弦曲线的简图．
二、【新知探究】
正弦型函数的定义：形如
（其中A，，都是常数）的函数称为正弦型函数。
探究一：A的作用：研究
y=Asinx
与
y=sinx
的关系
可以看出，函数y=2sinx的定义域为
R
，
因为-1≤sinx≤1,所以
，又因为
时，y=2sinx=
2
;因为
时，y=2sinx=
，所以y=2sinx的值域为
。
函数y=2sinx是周期函数，周期是
。
同理可得定义域为
R
，值域为
,周期是
。
用五点法做出前两个函数在一个周期内的图像。
答案
列表：
x
0
π
2π
y=sinx
0
1
0
-1
0
y
=2
sinx
0
2
0
-2
0
0
0
0
描点、连线
小结1
一般的，函数y
=
Asinx（A≠0）的定义域为
R
，值域为
，周期为
。
2、A的作用：引起值域的改变，这种变换叫
振幅变换
（也叫
纵向伸缩
）。|A|的大小反映了
曲线波动幅度
大小。
图像变换：y
=
sinx
y
=
Asinx
（A>0）
跟踪练习1
说明两个函数图像间的变换。函数y
=
sinx
y
=
4sinx
答案
y
=
sinx
y
=
4sinx
求函数y=8sinx的最大值、最小值和最小正周期。
答案
最大值8，最小值-8，最小正周期
探究二：
x
0
2π
0
1
0
-1
0
小结2
答案
R，，
答案
2.相位变换，平移变换；
；
3.位置不同
跟踪练习二
说明两个函数图像间的变换.
函数y
=
sinx
答案
y
=
sinx
2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平移3个单位，可以得到函数（
）的图象。
A.y=sin(x＋2)
B.y=sin(x－2)
C.y=sin(x＋4)
D.y=sin(x－4)
答案B
【课堂小结】
的作用
的作用：使正弦喊叔叔相应的函数值发生变化；
的作用：使正弦函数的图象位置发生平移；
五点法，图象变换法作正弦型函数图象；
数学方法：换元法，数形结合法.