人教版八年级数学上册11.1.1 三角形的边课件（21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.1.1 三角形的边课件（21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 509.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-09 07:37:20 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
11.1.1
三角形的边
与三角形有关的线段
人教版-数学-八年级上册
知识回顾
知识回顾
看一看，想一想
回想学过的有关三角形的知识，为什么现实生活中有许多三角形的结构？
学习目标
1.知道三角形的顶点、边、角的表示方法.
2.掌握三角形的三边关系.
3.会判断三条线段能否构成三角形.
课堂导入
观察下列图形，看一下哪些是三角形？
知识点1
新知探究
1、定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
A
B
C
2、三角形的构成：
线段：AB，BC，CA
称为三角形的边；
点：A，B，C
称为三角形的顶点；
角：∠A，∠B，∠C
叫做三角形的内角，简称三角形的角.
三角形的有关概念
知识点1
新知探究
3、表示方法
顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.
△ABC的三边有时候也会用a，b，c表示.
顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
三角形的有关概念
A
B
C
跟踪训练
新知探究
1、图中有几个三角形？如何用符号表示这些三角形？以点E为顶点的三角形有哪几个？
A
C
E
共有5个三角形，
分别为：△ABE，△ABC，△BCD，
△BCE，△CED.
以点E为顶点的三角形有3个，
分别为：△EAB，△ECD，△EBC.
D
B
新知探究
新知探究
知识点2
问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三角形的分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
新知探究
新知探究
知识点2
问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？
（1）：等腰三角形和等边三角形的区别？
（2）：从边的角度来说，除了等腰三角形和等边三角形，还有其他的类型吗？
等腰三角形有两边相等，等边三角形三边都相等
三边都不相等的三角形
三角形的分类
新知探究
新知探究
按角分
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
斜三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
按边分
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形的分类
新知探究
新知探究
知识点3
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC.
路线2：从点B直接到点C，长度：BC.
BA+AC
和BC
的大小关系如何？
从“两点之间，线段最短”可知，BA+AC>BC.
从C到A呢？
三角形的三边关系
A
C
B
新知探究
新知探究
路线1：从点C到点B，再从点B到点A，长度：CB+BA.
路线2：从点C直接到点A，长度：CA.
CB+BA和CA的大小关系如何？
从“两点之间，线段最短”可知，CB+BA>CA.
画一画、找一找、猜一猜
你能得出什么结论？
A
C
B
从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？
新知探究
新知探究
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
BA>BC-AC
AC+CB>AB
BA+AC>BC
CB+BA>CA
AC>AB-CB
CB>CA-BA
三角形的三边关系：
1、三角形两边之和大于第三边；
2、三角形两边之差小于第三边.
A
C
B
新知探究
新知探究
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm，8cm，4cm
（2）
5cm，6cm，11cm
（3）4cm，7cm，9cm
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm，不满足两边之和大于第三边.
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm，不满足两边之和大于第三边.
（3）能，因为4cm+7cm>9cm，4cm+9cm>7cm，7cm+9cm>4cm，或9cm-4cm<7cm，9cm-7cm<4cm，7cm-4cm<9cm.
新知探究
新知探究
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm.
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm.
（3）能，因为4cm+7cm>9cm.
是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条，根据你刚才的解题经验，有没有更简便的方法.
归纳：判断三条线段是否可以构成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可.
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm，8cm，4cm
（2）
5cm，6cm，11cm
（3）4cm，7cm，9cm
新知探究
新知探究
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm.
由题可得：
x+2x+2x=18，
解得x=3.6.
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
新知探究
新知探究
（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分情况讨论.
第一种情况：如果4cm的边为底边，设腰长为xcm，则，4+x+x=18，
解得：x=7.
第二种情况：如果4cm的边为腰长，设底边长为xcm，则，4+4+x=18，
解得：x=10.
你认为解答完成了吗？
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形.
随堂练习
1
2、一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长.
1、图中有几个三角形，用符号表示这些三角形.
解：共有6个三角形，分别是：
△ABD，△ABE，△ABC，
△ADE，△ADC，△AEC.
解：第一种情况：当腰长为6cm的时候，底边长为20-6-6=8（cm），
则该等腰三角形的另外两边分别为6cm，8cm.
第二种情况：当底边长为6cm的时候，腰长为（20-6）÷2=7（cm），
则该等腰三角形的另外两边分别为7cm，7cm.
课堂小结
边、顶点、角
三角形的边
三角形的分类
三角形的三边关系
按角分类
按边分类
三角形两边之和
大于第三边
三角形两边之差
小于第三边
拓展提升
1
1、已知三条线段的比例分别为?1：3：4，?3：3：6，?3：4：5，其中可以构成三角形的有几个？
解：1个，序号为?.
假设?中边长为1，3，4，因为1+3=4，所以不能构成三角形.
假设?中边长为3，3，6，因为3+3=6，所以不能构成三角形.
假设?中边长为3，4，5，因为3+4>5，所以能构成三角形.
拓展提升
2
2、（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长.
（2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
解：（1）当腰长为5时，底边为6，则周长为5+5+6=16；
当腰长为6时，底边为5，则周长为6+6+5=17.
（2）当腰长为4时，底边为9，4+4<9，不能构成三角形；
当腰长为9时，底边为4，则周长为9+9+4=22.
11.1.1
三角形的边
与三角形有关的线段
人教版-数学-八年级上册
知识回顾
知识回顾
看一看，想一想
回想学过的有关三角形的知识，为什么现实生活中有许多三角形的结构？
学习目标
1.知道三角形的顶点、边、角的表示方法.
2.掌握三角形的三边关系.
3.会判断三条线段能否构成三角形.
课堂导入
观察下列图形，看一下哪些是三角形？
知识点1
新知探究
1、定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
A
B
C
2、三角形的构成：
线段：AB，BC，CA
称为三角形的边；
点：A，B，C
称为三角形的顶点；
角：∠A，∠B，∠C
叫做三角形的内角，简称三角形的角.
三角形的有关概念
知识点1
新知探究
3、表示方法
顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.
△ABC的三边有时候也会用a，b，c表示.
顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
三角形的有关概念
A
B
C
跟踪训练
新知探究
1、图中有几个三角形？如何用符号表示这些三角形？以点E为顶点的三角形有哪几个？
A
C
E
共有5个三角形，
分别为：△ABE，△ABC，△BCD，
△BCE，△CED.
以点E为顶点的三角形有3个，
分别为：△EAB，△ECD，△EBC.
D
B
新知探究
新知探究
知识点2
问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
三角形的分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
新知探究
新知探究
知识点2
问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？
（1）：等腰三角形和等边三角形的区别？
（2）：从边的角度来说，除了等腰三角形和等边三角形，还有其他的类型吗？
等腰三角形有两边相等，等边三角形三边都相等
三边都不相等的三角形
三角形的分类
新知探究
新知探究
按角分
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
斜三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
按边分
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形的分类
新知探究
新知探究
知识点3
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC.
路线2：从点B直接到点C，长度：BC.
BA+AC
和BC
的大小关系如何？
从“两点之间，线段最短”可知，BA+AC>BC.
从C到A呢？
三角形的三边关系
A
C
B
新知探究
新知探究
路线1：从点C到点B，再从点B到点A，长度：CB+BA.
路线2：从点C直接到点A，长度：CA.
CB+BA和CA的大小关系如何？
从“两点之间，线段最短”可知，CB+BA>CA.
画一画、找一找、猜一猜
你能得出什么结论？
A
C
B
从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？
新知探究
新知探究
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
BA>BC-AC
AC+CB>AB
BA+AC>BC
CB+BA>CA
AC>AB-CB
CB>CA-BA
三角形的三边关系：
1、三角形两边之和大于第三边；
2、三角形两边之差小于第三边.
A
C
B
新知探究
新知探究
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm，8cm，4cm
（2）
5cm，6cm，11cm
（3）4cm，7cm，9cm
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm，不满足两边之和大于第三边.
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm，不满足两边之和大于第三边.
（3）能，因为4cm+7cm>9cm，4cm+9cm>7cm，7cm+9cm>4cm，或9cm-4cm<7cm，9cm-7cm<4cm，7cm-4cm<9cm.
新知探究
新知探究
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm.
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm.
（3）能，因为4cm+7cm>9cm.
是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条，根据你刚才的解题经验，有没有更简便的方法.
归纳：判断三条线段是否可以构成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可.
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm，8cm，4cm
（2）
5cm，6cm，11cm
（3）4cm，7cm，9cm
新知探究
新知探究
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm.
由题可得：
x+2x+2x=18，
解得x=3.6.
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
新知探究
新知探究
（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分情况讨论.
第一种情况：如果4cm的边为底边，设腰长为xcm，则，4+x+x=18，
解得：x=7.
第二种情况：如果4cm的边为腰长，设底边长为xcm，则，4+4+x=18，
解得：x=10.
你认为解答完成了吗？
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形.
随堂练习
1
2、一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长.
1、图中有几个三角形，用符号表示这些三角形.
解：共有6个三角形，分别是：
△ABD，△ABE，△ABC，
△ADE，△ADC，△AEC.
解：第一种情况：当腰长为6cm的时候，底边长为20-6-6=8（cm），
则该等腰三角形的另外两边分别为6cm，8cm.
第二种情况：当底边长为6cm的时候，腰长为（20-6）÷2=7（cm），
则该等腰三角形的另外两边分别为7cm，7cm.
课堂小结
边、顶点、角
三角形的边
三角形的分类
三角形的三边关系
按角分类
按边分类
三角形两边之和
大于第三边
三角形两边之差
小于第三边
拓展提升
1
1、已知三条线段的比例分别为?1：3：4，?3：3：6，?3：4：5，其中可以构成三角形的有几个？
解：1个，序号为?.
假设?中边长为1，3，4，因为1+3=4，所以不能构成三角形.
假设?中边长为3，3，6，因为3+3=6，所以不能构成三角形.
假设?中边长为3，4，5，因为3+4>5，所以能构成三角形.
拓展提升
2
2、（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长.
（2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
解：（1）当腰长为5时，底边为6，则周长为5+5+6=16；
当腰长为6时，底边为5，则周长为6+6+5=17.
（2）当腰长为4时，底边为9，4+4<9，不能构成三角形；
当腰长为9时，底边为4，则周长为9+9+4=22.