沪教版高中数学高二下册第十二章12.5 双曲线的标准方程教案
文档属性
| 名称 | 沪教版高中数学高二下册第十二章12.5 双曲线的标准方程教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 457.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-10 19:58:42 | ||
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文档简介
双曲线及其标准方程(1)
一、设计思路：《双曲线及其标准方程》是解析几何教材中，继《椭圆及其标准方程》后的一节概念课。本节课的设计尝试对双曲线这一节的内容进行综合化处理，教学方法上坚持引导学生将双曲线与已经学过的椭圆反复进行类比，按照问题解决的想法进行重新设计，把适合学生探究的素材还给学生，帮助学生从双曲线的生成过程，有步骤、有层次地建构双曲线的意义，从中体会双曲线与自然及人类社会的密切联系，了解双曲线的价值，增强学生“数学来源于现实生活”的意识，激发其学习兴趣，落实三维一体的教学目标。
二、教学目标：
1.掌握双曲线的定义，能恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程。
2.模仿椭圆标准方程的建立，经历双曲线的标准方程的建构过程，发现椭圆与双曲线之间的“情侣关系”，掌握用待定系数法求双曲线标准方程的方法,体验用类比的方法探索新知的过程。
3
.感知双曲线来自于现实世界，让学生具有一定的数学视野，领悟双曲线的科学价值、美学价值。
三、教学重点：双曲线定义的形成及应用。
教学难点：怎样从椭圆的定义探究双曲线的定义；
双曲线的“双”的含义及应用，利用基本量a,b,c直接写出双曲线的标准方程。
四、教学过程：
板块一：双曲线的形成过程
教师：同学们，请先回忆我们昨天课后作业：P，Q为椭圆上两个动点，且，A（2，0），B（－2，0），求直线BP与QA交点的轨迹方程。大家想过这个方程的美丽曲线是什么吗？直线是刚，曲线是柔。曲线是流动、是变化、是生动。心中有数：
[问题1]：已知曲线方程，已知曲线上P点的横坐标为x,
,
（1）
求x的范围；
（2）不求P点的纵坐标，你能求出吗？它们之间有什么关系？
与椭圆类比，设法构造x的不等式（组）;设法画出方程曲线的示意图；三角换元法，抓住这一机会，培养学生代数推理能力。
代入消元、配方，去掉绝对值符号的方法。
“目标导航”进行引导与探究。
方程的曲线是怎样形成的？心中有形
数学实验：拉链拉出的曲线——双曲线。双者成对也。我们观察到了什么？
多媒体演示曲线的形状，函数一定是方程，反之不成立。方程的曲线由函数图象合成，猜想“双曲线和椭圆之间有着某种内在的联系”，
提问：我们可以归纳出什么？抽象概括出双曲线的定义。
板块二：双曲线标准方程的推导（要求先预习）求曲线方程的一般步骤是什么？与椭圆类比，你认为推导双曲线方程时，可以建立怎样的坐标系？
我们能推导出什么？
双曲线的定义:平面上动点到两定点
的距离之差的绝对值为常数2a
,且2a小于
的点的轨迹叫做双曲线.这两定点叫做双曲线的焦点,两个定点间的距离
叫焦距。
对称建系，理性美的揭示，教材中这样设的必要条件是什么？是否具备？目的何在？类比得出标准方程及简述双曲线与椭圆的区别：双曲看正负，椭圆看大小。
审美关系：情侣曲线
预案：前一天不布置家庭作业，将下列背景资料及问题提供给学生，要求学生预习，课堂上进行提问，检测预习效果。如有可能，也可以让学生来交流双曲线的实际应用。
板块三、双曲线（拉链拉出的曲线）在科学、生产、生活中的应用,如:
(1)带罩的台灯很多照出的是双曲线亮区;
(2)汽车路灯照出马路上两个双曲线的亮区;
(3)双曲线新闻灯;
(4)双曲线测定地震震源的方法；
(5)双曲线导航法(3个导航台):在1300km范围内,误差只有1到1.85km；
(6)发电厂、化工厂的自然通风塔;（
单叶双曲面是直纹曲面.上面有两组母直线族,各组内母线彼此不相交,而与另一组母线永远相交.正是这种性质在技术中得到了应用.例如,用直立木杆造水塔,如果把这些杆垂直地放置,那就只能得到一个很不牢固的建筑物,他会因为非常小的负荷而损坏.如果立杆时,使他们构成一个单叶双曲面(就是两组母线族),并使他们的交点处连接在一起,就会得到一个非常轻巧而又非常坚固的建筑物.许多化工厂或热电厂的冷却塔就是利用了这个原理）；
.
（7）目前有哪些定位技术利用了双曲线的原理。
[问题2]
已知，求到的距离之差的绝对值为6的点P的轨迹方程。
变式1.把改为
变式2.求满足的点P的轨迹方程
变式3.把“6”改为“10”
归纳：“单”曲线的定义，射线的意义。
板块四：双曲线定义与标准方程的实际应用
[问题3]双曲线的左右两个焦点分别为，P在双曲线的右支上，且满足
,求
；
板块五：师生共同小结、体验、感悟
双曲线的定义与标准方程是什么？与椭圆的区别与联系又是什么？双曲线在日常生活和科学研究中有着重要的应用。各种美妙的曲线都和方程息息相关。
本节课反复把双曲线与椭圆进行类比，心中有路，脚下不愁，在探索中不断调整、修正认识过程，构建知识的真正含义，我们应体会创新的意义。
双曲线方程中a，b，c是否具有几何意义？你知道有一首歌“悲怆的双曲线”吗？，课后上网去查一下，想想双曲线有什么几何性质。
HYPERLINK
"http://www.dlgallery.com.cn/paris/fengguang/tieta3.jpg"
INCLUDEPICTURE
"../双曲线/艾非尔铁塔.files/tieta3_small.jpg"
\
MERGEFORMAT
北京采用双曲线交通结构可缓解道路拥堵
图为吴良镛提出的双曲线交通结构示意图
一、设计思路：《双曲线及其标准方程》是解析几何教材中，继《椭圆及其标准方程》后的一节概念课。本节课的设计尝试对双曲线这一节的内容进行综合化处理，教学方法上坚持引导学生将双曲线与已经学过的椭圆反复进行类比，按照问题解决的想法进行重新设计，把适合学生探究的素材还给学生，帮助学生从双曲线的生成过程，有步骤、有层次地建构双曲线的意义，从中体会双曲线与自然及人类社会的密切联系，了解双曲线的价值，增强学生“数学来源于现实生活”的意识，激发其学习兴趣，落实三维一体的教学目标。
二、教学目标：
1.掌握双曲线的定义，能恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程。
2.模仿椭圆标准方程的建立，经历双曲线的标准方程的建构过程，发现椭圆与双曲线之间的“情侣关系”，掌握用待定系数法求双曲线标准方程的方法,体验用类比的方法探索新知的过程。
3
.感知双曲线来自于现实世界，让学生具有一定的数学视野，领悟双曲线的科学价值、美学价值。
三、教学重点：双曲线定义的形成及应用。
教学难点：怎样从椭圆的定义探究双曲线的定义；
双曲线的“双”的含义及应用，利用基本量a,b,c直接写出双曲线的标准方程。
四、教学过程：
板块一：双曲线的形成过程
教师：同学们，请先回忆我们昨天课后作业：P，Q为椭圆上两个动点，且，A（2，0），B（－2，0），求直线BP与QA交点的轨迹方程。大家想过这个方程的美丽曲线是什么吗？直线是刚，曲线是柔。曲线是流动、是变化、是生动。心中有数：
[问题1]：已知曲线方程，已知曲线上P点的横坐标为x,
,
（1）
求x的范围；
（2）不求P点的纵坐标，你能求出吗？它们之间有什么关系？
与椭圆类比，设法构造x的不等式（组）;设法画出方程曲线的示意图；三角换元法，抓住这一机会，培养学生代数推理能力。
代入消元、配方，去掉绝对值符号的方法。
“目标导航”进行引导与探究。
方程的曲线是怎样形成的？心中有形
数学实验：拉链拉出的曲线——双曲线。双者成对也。我们观察到了什么？
多媒体演示曲线的形状，函数一定是方程，反之不成立。方程的曲线由函数图象合成，猜想“双曲线和椭圆之间有着某种内在的联系”，
提问：我们可以归纳出什么？抽象概括出双曲线的定义。
板块二：双曲线标准方程的推导（要求先预习）求曲线方程的一般步骤是什么？与椭圆类比，你认为推导双曲线方程时，可以建立怎样的坐标系？
我们能推导出什么？
双曲线的定义:平面上动点到两定点
的距离之差的绝对值为常数2a
,且2a小于
的点的轨迹叫做双曲线.这两定点叫做双曲线的焦点,两个定点间的距离
叫焦距。
对称建系，理性美的揭示，教材中这样设的必要条件是什么？是否具备？目的何在？类比得出标准方程及简述双曲线与椭圆的区别：双曲看正负，椭圆看大小。
审美关系：情侣曲线
预案：前一天不布置家庭作业，将下列背景资料及问题提供给学生，要求学生预习，课堂上进行提问，检测预习效果。如有可能，也可以让学生来交流双曲线的实际应用。
板块三、双曲线（拉链拉出的曲线）在科学、生产、生活中的应用,如:
(1)带罩的台灯很多照出的是双曲线亮区;
(2)汽车路灯照出马路上两个双曲线的亮区;
(3)双曲线新闻灯;
(4)双曲线测定地震震源的方法；
(5)双曲线导航法(3个导航台):在1300km范围内,误差只有1到1.85km；
(6)发电厂、化工厂的自然通风塔;（
单叶双曲面是直纹曲面.上面有两组母直线族,各组内母线彼此不相交,而与另一组母线永远相交.正是这种性质在技术中得到了应用.例如,用直立木杆造水塔,如果把这些杆垂直地放置,那就只能得到一个很不牢固的建筑物,他会因为非常小的负荷而损坏.如果立杆时,使他们构成一个单叶双曲面(就是两组母线族),并使他们的交点处连接在一起,就会得到一个非常轻巧而又非常坚固的建筑物.许多化工厂或热电厂的冷却塔就是利用了这个原理）；
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（7）目前有哪些定位技术利用了双曲线的原理。
[问题2]
已知，求到的距离之差的绝对值为6的点P的轨迹方程。
变式1.把改为
变式2.求满足的点P的轨迹方程
变式3.把“6”改为“10”
归纳：“单”曲线的定义，射线的意义。
板块四：双曲线定义与标准方程的实际应用
[问题3]双曲线的左右两个焦点分别为，P在双曲线的右支上，且满足
,求
；
板块五：师生共同小结、体验、感悟
双曲线的定义与标准方程是什么？与椭圆的区别与联系又是什么？双曲线在日常生活和科学研究中有着重要的应用。各种美妙的曲线都和方程息息相关。
本节课反复把双曲线与椭圆进行类比，心中有路，脚下不愁，在探索中不断调整、修正认识过程，构建知识的真正含义，我们应体会创新的意义。
双曲线方程中a，b，c是否具有几何意义？你知道有一首歌“悲怆的双曲线”吗？，课后上网去查一下，想想双曲线有什么几何性质。
HYPERLINK
"http://www.dlgallery.com.cn/paris/fengguang/tieta3.jpg"
INCLUDEPICTURE
"../双曲线/艾非尔铁塔.files/tieta3_small.jpg"
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北京采用双曲线交通结构可缓解道路拥堵
图为吴良镛提出的双曲线交通结构示意图