沪教版高中数学高二下册第十三章13.6.1实系数一元二次方程 教案

13.6.1实系数一元二次方程
教学目标：
通过用比较的方法讨论在复数集内解实系数一元二次方程的问题，完整掌握实系数一元二次方程的解，完善实系数一元二次方程的基本理论。
会在复数集内对二次及简单的三次、四次多项式进行分解因式。
教学重点与难点：
理解在复数范围内，实系数一元二次方程总有两个根，并掌握根的求法。
当时，实系数一元二次方程有两个共轭的虚根。
教学过程：
动动手：试在复数集中解下列方程：
想一想：1、以上方程的解在复数集中有几种不同的情况？
2、是什么在影响方程的解？
4、你能归纳出方程
在复数集中解的不同情况吗？
活动一
小结：1、以上结论的使用条件--------实系数一元二次方程。
2、实系数一元二次方程的根在复数集中共有三种不同情况：两个不等实根、两个相等实根和一对共轭虚根。
3、代数基本定理：在复数域里，任何一元n次方程至少严格证明。有一个根。据此退出，在复数范围里一元n次方程有且仅有n个根（k重根作k个根计）。1797年高斯首先给出。
活动一的小结
1、若关于x的一元二次方程
有虚根，则实数k的取值范围是____________。
2、判断下列命题的真假：
（1）在复数范围内，方程
总有两个根。
（2）若
是方程
的一个根，则
是方程的另一个根。
（3）若
是方程
的一个根，则这个方程的另一个根是
。
活动二
测一测，你掌握了吗？
例1：在复数集中解下列一元二次方程：
例2：在复数集中分解因式：
活动三
例题讲解
本节课总结：
1、实系数一元二次方程的根的三种情况，注意本结论的使用条件。
2、会对二次多项式、简单的高次多项式在复数集中进行分解因式。
3、遇到新问题时，善于联想、比较、类比、化归、归纳等方法，总能找到解决之路。
课后思考
思考：若是实系数一元二次方程的一个根，求方程的另一个根及的值。
活动四
总结