沪教版高中数学高三下册第十三章 17.1古典概型 教案
文档属性
| 名称 | 沪教版高中数学高三下册第十三章 17.1古典概型 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 128.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-11 01:44:57 | ||
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文档简介
古典概型教学设计
学
校
课题
古典概型
教材的地位和作用
《古典概型》是高中数学沪教课标版高三下第一章第一大节的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。同时古典概型在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，所以是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
学情分析
学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段学生已经通过学习概率的意义，了解了随机事件的不确定性和频率的稳定性。掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。
学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的元素是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个元素出现是等可能的”这个条件；另外对元素的总数的计算容易产生重复或遗漏。
学习目标
1、理解古典概型及其概率计算公式，
2、会用列举的方法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
3、经历公式的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4、概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。
教学重点
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
教学难点
不遗漏的列举古典概型中元素数
教学材料
硬币、扑克牌
教学活动过程
创设情境，
引出课题
试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）
请两位同学分别掷硬币，观察出现的结果。
试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？
请一位同学分别掷硬币，观察出现的结果。
1．元素的概念
一次试验可能出现的每一个结果
称为一个元素。
如：试验1中的“正面朝上”、
“反面面朝上”；试验2中的出现“1点”、
“2点”、
“3点”、
“4点”、
“5点”、
“6点”
抽象思维，
形成概念
【设计意图】随着问题的提出，回顾元素的概念，现场掷硬币提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。
问题1：在试验1和试验2中，每个元素发生的概率是多少？
问题2：在这两个试验中，元素的数量有什么共同特点？有限性个，还是无限个？（有限性）
每个元素发生的概率有什么共同特点？（等可能性）
【设计意图】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。
例1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
解：满足等可能性，但不满足有限性。
(
10
9
9
9
9
8
8
8
8
7
7
7
7
6
6
6
6
5
5
5
5
)例2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
解：满足有限性，但不满足等可能性。
【设计意图】这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。
通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用。
观察分析，推导公式
思考：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现点数为偶数”，请问事件A发生的概率是多少？
【设计意图】让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。在老师的启发引导下，学生——推导出古典概型的概率公式，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境.
思考：求古典概型的概率的步骤？
1.判断是否为等可能事件。
2.计算元素的总数。
3.计算事件A包含的元素的个数
4.计算概率
【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
例题分析,规范步骤
例3、先后抛2枚均匀的硬币，会出现几种结果？
出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率？
变式
先后抛3枚均匀的硬币，会出现几种结果？
出现“1枚正面向上，2枚反面向上”的概率？
【设计意图】将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。
例4
在一副扑克的54张牌中随机抽取1张（请学生现场抽取），计算抽到牌的概率？计算抽到该牌色的概率？
例5
有红心1,2,3，和黑桃4,5这5张扑克牌，从这5张牌中任抽2张，
计算这2张牌都是红心的概率？
计算这2张牌之和小于6的概率的概率？
计算这2张牌之和小于6且牌色相同的概率的概率？
思考：
探究：如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？此时比单选题容易了，还是更难了？
【设计意图】通过现场抽取扑克牌激发学生的学习兴趣。思考题让学生体验在生活中数学无处不在。并板演，加强学生的书写格式。
总结概括，加深理解
1．基本知识
（1）古典概的定义和特点：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式
（4）计算古典概型的基本步骤
2．基本方法
列举法、画树状图
3.基本思想
数形结合
4.基本经验
列举做到不重不漏;求概率前先判断是否满足古典概型的特征
学
校
课题
古典概型
教材的地位和作用
《古典概型》是高中数学沪教课标版高三下第一章第一大节的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。同时古典概型在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，所以是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。
学情分析
学生在小学已经体验过事件发生的等可能性，和游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。在初中又进一步丰富了对概率的认识，知道了频率与概率的关系，会计算一些简单事件发生的概率。高中现阶段学生已经通过学习概率的意义，了解了随机事件的不确定性和频率的稳定性。掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件的加法公式。有了这些知识作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。
学生学习的困难在于，对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的元素是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个元素出现是等可能的”这个条件；另外对元素的总数的计算容易产生重复或遗漏。
学习目标
1、理解古典概型及其概率计算公式，
2、会用列举的方法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
3、经历公式的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。使学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型,关键是要使该问题是否满足古典概型的两个条件，培养学生分析问题、解决问题的能力。
4、概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。
教学重点
理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
教学难点
不遗漏的列举古典概型中元素数
教学材料
硬币、扑克牌
教学活动过程
创设情境，
引出课题
试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）
请两位同学分别掷硬币，观察出现的结果。
试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？
请一位同学分别掷硬币，观察出现的结果。
1．元素的概念
一次试验可能出现的每一个结果
称为一个元素。
如：试验1中的“正面朝上”、
“反面面朝上”；试验2中的出现“1点”、
“2点”、
“3点”、
“4点”、
“5点”、
“6点”
抽象思维，
形成概念
【设计意图】随着问题的提出，回顾元素的概念，现场掷硬币提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。
问题1：在试验1和试验2中，每个元素发生的概率是多少？
问题2：在这两个试验中，元素的数量有什么共同特点？有限性个，还是无限个？（有限性）
每个元素发生的概率有什么共同特点？（等可能性）
【设计意图】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。
例1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
解：满足等可能性，但不满足有限性。
(
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)例2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
解：满足有限性，但不满足等可能性。
【设计意图】这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。
通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用。
观察分析，推导公式
思考：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现点数为偶数”，请问事件A发生的概率是多少？
【设计意图】让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。在老师的启发引导下，学生——推导出古典概型的概率公式，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境.
思考：求古典概型的概率的步骤？
1.判断是否为等可能事件。
2.计算元素的总数。
3.计算事件A包含的元素的个数
4.计算概率
【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
例题分析,规范步骤
例3、先后抛2枚均匀的硬币，会出现几种结果？
出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率？
变式
先后抛3枚均匀的硬币，会出现几种结果？
出现“1枚正面向上，2枚反面向上”的概率？
【设计意图】将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。
例4
在一副扑克的54张牌中随机抽取1张（请学生现场抽取），计算抽到牌的概率？计算抽到该牌色的概率？
例5
有红心1,2,3，和黑桃4,5这5张扑克牌，从这5张牌中任抽2张，
计算这2张牌都是红心的概率？
计算这2张牌之和小于6的概率的概率？
计算这2张牌之和小于6且牌色相同的概率的概率？
思考：
探究：如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？此时比单选题容易了，还是更难了？
【设计意图】通过现场抽取扑克牌激发学生的学习兴趣。思考题让学生体验在生活中数学无处不在。并板演，加强学生的书写格式。
总结概括，加深理解
1．基本知识
（1）古典概的定义和特点：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式
（4）计算古典概型的基本步骤
2．基本方法
列举法、画树状图
3.基本思想
数形结合
4.基本经验
列举做到不重不漏;求概率前先判断是否满足古典概型的特征