【成才之路】（人教版）高中物理选修3-4（课后跟踪练习）：第十一章 机械振动 第三节 简谐运动的回复力和能

第11章 第3节
基础夯实
1．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是(　　)
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力
答案：A
解析：有不少同学误选B，产生错解的主要原因是对回复力的性质不能理解清楚或者说是对回复力来源没有弄清楚造成的，一定清楚地认识到它是由其它力所提供的力．
2．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
答案：AD
解析：设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确．质点的位移方向与加速度方向总相反，B不正确．质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确．当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，势能减小，质点的加速度大小也减小，D正确．
3．(2010·农七师中学高二检测)弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时(　　)
A．加速度值最大
B．回复力的值最大
C．加速度值最大
D．位移最大
答案：A
解析：振子通过平衡位置时速度最大，回复力、加速度、位移都为零，故只有A项正确．
4．(2009·玉溪高二检测)一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动．当振动平台处于什么位置时，物体对台面的正压力最大(　　)
A．当振动平台运动到最高点时
B．当振动平台向下运动过振动中心点时
C．当振动平台运动到最低点时
D．当振动平台向上运动过振动中心点时
答案：C
解析：当振动平台运动到最低点时物体具有竖直向上的最大加速度对平台的压力最大．
5．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个(　　)
答案：B
6．如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知(　　)
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
答案：B
解析：由图知t1和t3时刻，振子分别处于正向最大位移和负向最大位移处，速度为零，动能为零；弹簧形变最大，振子所受弹力最大．可见选项A、C均错．由图知t2和t4时刻，振子处于平衡位置，速度最大，动能最大；弹簧无形变(弹簧水平放置，振子在水平方向振动时)，振子所受弹力最小．可见选项B正确，选项D是错误的．
7．做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速率为v0，若从某时刻算起，在半个周期内，合外力(　　)
A．做功一定为0
B．做功一定不为0
C．做功一定是mv
D．做功可能是0到mv之间的某一个值
答案：A
8．一弹簧振子的质量为100g，弹簧的劲度系数为k＝10N/m，将振子拉离平衡位置2cm处放手使其振动，则此振动过程中受到的最大回复力大小是________N，最大加速度的大小是________m/s2.
答案：0.2　2
9．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝0.5kg，弹簧劲度系数k＝240N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则
(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度多大？
(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3J)
答案：(1)A点或B点，24m/s2　(2)O点，1.1m/s
解析：(1)由于简谐运动的加速度a＝＝－x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝x＝×0.05m/s2＝24m/s2
(2)在平衡位置O滑块的速度最大．
根据机械能守恒，有Epm＝mv
故vm＝＝m/s＝1.1m/s
能力提升
1．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是(　　)
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相同
B．振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
答案：CD
解析：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，应做正功．B错；振子运动中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动中机械能守恒，故C、D对．
2．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
答案：C
解析：做简谐运动的弹簧振子的运动具有往复性、对称性和周期性，解题时抓住振动过程中的一点及该点的对称点做比较，得出结论．设振子在A、A′间做简谐运动，O为平衡位置，E为OA′间任一点，F为E关于O的对称点，如图所示，则振子从E―→A―→F的时间Δt≠nT，(n∈Z，下同)则A错；振子从E―→O―→F，两时刻振子运动速度大小相等、方向相反，但间隔时间Δt≠n，故B错；由周期性可知C对；若Δt＝，则两时刻振子的位移大小相等，方向相反，而弹簧长度不相等(在平衡位置相等)，则D错．
3．如图所示，物体m系以两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，则下列判断正确的是(　　)
A．m做简谐运动，OC＝OB
B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
答案：AD
解析：此题易误选BC，由于振子两边弹簧的劲度系数不同，因此做简谐运动时，左、右最大位移不对称，即OC≠OB，误认选项B正确．根据物体做简谐运动的条件是物体所受回复力为F＝－kx，因此误认选项C正确．造成这些错误的原因，都是“想当然”，没有用所学知识加以分析造成的．在F＝－kx中，k为比例系数不一定为劲度系数．
4．(2010·辽师大附中高二检测)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知(　　)
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1
答案：C
5．一根劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A，当物体运动到最高点时，其回复力大小为(　　)
A．mg＋kA　　　 B．mg－kA
C．kA D．kA－mg
答案：C
6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T.取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t＝0，其振动图象如图所示，则(　　)
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
答案：C
7．(2010·山东潍坊高二检测)水平放置的作简谐运动的弹簧振子，其质量为m，振动过程中的最大速率为v，下列说法中正确的是(　　)
A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是0～mv2之间的某个值
B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功一定为零
C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度的变化量大小可能为0～2v间的某个值
D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量大小一定为零
答案：BC
8．一个质量为m，侧面积为S的正方形木块放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．
解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，
则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)．
由以上两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx.
∵mg＝ρgSΔx，∴F回＝－ρgSx.即F回＝－kx，(k＝ρgS)．
即木块做简谐运动．