人教A版必修5第二章2.1 数列的概念与简单表示法学案（无答案）

2.1数列的概念与简单表示法
一、数列的概念
⒈
数列的定义：
按一定顺序排列
的一列数叫做数列.
⒉
数列的项：数列中的
每一项
都叫做这个数列的项.
反思：
⑴
如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
答：不是
⑵
同一个数在数列中可以重复出现吗？
答：不能
3.
数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第
n
项.
4.
数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用
关系式
来表示，那么
这个关系式
就叫做这个数列的通项公式.
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分
数列和
数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为
数列，
数列，
数列和
数列.
二、数列的表示方法
1.通项公式法：
试试：右图中每层的钢管数与层数n之间关系的一个通项公式是
.
2.图象法：
数列的图形是
，因为横坐标为
数，所以这些点都在y轴的
侧，而点的个数取决于数列的
．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．
3.
递推公式法：
递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.
试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是
.
4.
列表法：
试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？
三、课堂精讲
1、数列中的项
例1、已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第
项。
例2、已知数列，，求出数列的前5项。
例3、已知数列的通项公式为。若分别是该数列的最大项和最小项，则
例4、已知，，写出前5项，并猜想通项公式.
例5、已知数列的通项公式为。
（1）求这个数列的第10项；
（2）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由。
题组训练
1、根据下面数列的通项公式，写出它的前5项。
（1）
（2）
2、已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.
3、已知数列，，，，，…，则5是它的第
项.
4、已知数列的首项，以后各项由公式给出，写出这个数列的前5项，并求该数列的通项公式。
5、根据下面数列的通项公式，写出数列的前4项和第7项。
（1）
（2）
（3）
6、已知数列。
求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；
（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由。
7、写出数列的第20项，第n＋1项.
8、（2005年湖南）已知数列满足，
（），则（
）
.
A．0
B.－
C.
D.
2、数列通项公式的写法
2.1
归纳法
例1、写出下面数列的一个通项公式，使它们的前4项分别是下面各数。
（1）3，5，7，9；
（2）1，2，4，8；
（3）1，-1，1，-1；
（4）1，，，；
（5）2，0，2，0；
（6）9，99，999，9999；
题组训练
1、写出下列数列的一个通项公式
-1，7，-13，19，…
7，77，777，7777，…
2、写出数列的一个通项公式，使它们的前4项分别是下面各数。
（3）8，88，888，8888
（4）0，，0，
3、写出下列数列的一个通项公式
（1）
（2）3，5，9，17，33，…
（3）
1，
，，
；
（4）1，，，2
.
2.2
作差法
例1、已知数列的前n项和为，求通项公式。
（1）；
（2）
例2、数列满足，，
例3、数列满足，，且，
题组训练
1、已知数列的前n项和为，求这个数列数列的通项公式。
2、已知数列的前n项和为，求这个数列数列的通项公式。
3、已知数列的前n项和为，求这个数列数列的通项公式。
4、已知数列的前n项和为，求这个数列数列的通项公式。
5、（17全国Ⅲ卷）数列满足：，则数列的通项公式________
．
2.3
累加法，类乘法（基础）
2.3.1
累加法
例1、数列满足，对任意的都有，则
，
例2、已知数列满足，，=
例3、在数列中，，，则(　　)
A．3＋ln
n
B．3＋(n－1)ln
n
C．3＋nln
n
D．1＋n＋ln
n
例4、已知数列满足：，，则数列的通项公式为________．
题组训练
1、已知，，则=
。
2、，(n≥2)，则=
。
3、数列满足，则
，
4、在数列中，，则
，
5、已知数列满足，则
，
2.3.2
累乘法
例1、已知数列满足，则
例2、已知数列满足，则
例3、已知数列满足，则
题组训练
1、已知数列中，，则
2、已知数列满足，且，求数列的通项公式。