第7章 第5节
基础夯实
1．关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
答案：ACD
解析：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，都具有弹性势能，A正确；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C正确；所有能的单位都跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D正确．
2．(湖北省部分重点中学09～10学年高一下学期期中)如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )
A．如图(甲)，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能
B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
答案：B
3．如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加
D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少
答案：C
解析：由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大．
4．在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )
A．va>vb B．va＝vb
C．va答案：B
5．(南京模拟)在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．
(1)若弹性势能Ep∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是________．
(2)若弹性势能Ep∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是________．
(3)若弹性势能Ep∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是________．
从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：________.
答案：(1)N (2)J (3)J·m 弹性势能Ep与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有些道理
解析：物理量与单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一．
6．小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量．请你帮助她完成这一想法．
(1)写出实验所用的器材：______________.
(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母量表示)(要求能符合实际并尽量减少误差．)
(3)弹性势能的增加量的表达式ΔEP＝________.(用测得量表示)
答案：(1)米尺、天平 (2)见解析 (3)mg(x2－x1)
解析：(1)米尺、天平
(2)①将圆珠笔紧靠米尺竖直放在桌面上
②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1
③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高峰的读数x2
④用天平测出圆珠笔的质量m
(3)ΔEP＝mg(x2－x1)
7．如图所示，质量相等的A、B两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力F缓慢向上拉A，直到B刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为EP1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为EP2，试比较EP1、EP2的大小．
答案：EP1＝EP2
解析：对于同一弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量．开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为Δl1＝.当B刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为Δl2＝.因为mA＝mB，所以Δl1＝Δl2.故EP1＝EP2.
能力提升
1．(哈师大附中08～09学年高一下学期期中)如图所示，一轻质弹簧原长为L，竖直固定在水平面上，一质量为m的小球从离地面高为H处自由下落，正好压在弹簧上，弹簧的最大压缩量为x，整个过程不计空气阻力，则弹簧的弹性势能的最大值为( )
A．mg(H－L)
B．mg(L－x)
C．mg(H－L＋x)
D．mg(H－x＋L)
答案：C
2．一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力的功和弹性势能的变化量为( )
A．3.6J，－3.6J
B．－3.6J,3.6J
C．1.8J，－1.8J
D．－1.8J,1.8J
答案：C
解析：F－x围成的面积表示弹力的功．
W＝×0.08×60J－×0.04×30J＝1.8J
弹性势能减少1.8J，C对．
3．为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设μ为定值)，某同学经查阅资料知道了一劲度系数为k的轻弹簧在伸长量为x时，弹簧具有的弹性势能为Ep＝kx2，于是他设计了下面的实验．
第1步：如图所示，将弹簧的一端固定在竖直墙壁上，先使滑块紧靠弹簧将其压缩，松手后滑块在水平桌面上滑行一段距离后停止．
第2步：先将弹簧的一端挂起，再将滑块挂在竖直放置的弹簧下，使弹簧伸长后保持静止状态．
回答下列问题．
(1)对于松手后滑块在水平桌面上滑动过程中有关物理量的描述，正确的是( )
①当弹簧恢复原长时，滑块的加速度可达到最大值
②当弹簧恢复原长时，滑块的速度可达到最大值
③滑块的加速度先增大，后减小，然后保持不变
④滑块的加速度先减小，后增大，然后保持不变
A．①③ B．②④ C．③ D．④
(2)你认为，该同学应该用刻度尺直接测量的物理量是(写出名称并用符号表示)：________________.
(3)用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式：μ＝________.
答案：(1)D (2)弹簧的压缩量x1，滑块滑行的距离s，滑块挂在竖直弹簧下时弹簧的伸长量x2 (3)
解析：松手后，滑块受到向右的弹力大于最大静摩擦力，滑块向右做加速运动，随着滑块的运动，弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时，加速度为0，速度最大．滑块继续运动，摩擦力大于弹力，加速度逐渐增大，速度逐渐减小，当弹簧恢复原长时，弹力消失，以后滑块受滑动摩擦力作用做匀减速运动，直至停止．
依据弹簧贮存的弹性势能用来克服滑动摩擦力做功求解．
4．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J.此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示，求：
(1)在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量；
(2)弹簧的劲度系数．
答案：(1)4.5J (2)500N/m
解析：弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力做的功是解决问题的关键．
(1)木块下移0.10m过程中，F与重力的合力等于弹簧弹力，所以力F和重力做功等于弹簧弹性势能的增加量，故弹性势能的增加量为
ΔEP＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.10)J＝4.5J.
(2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时F＝kh，所以劲度系数k＝＝N/m＝500N/m.
5．2008年北京奥运会女子蹦床决赛中，中国小将何雯娜(图甲)表现突出，以总分37.80分的成绩为中国蹦床队夺得首枚奥运会金牌．在比赛中，如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图乙所示．
图甲 图乙
试分析该同学在t4～t5段时间内弹性势能、重力势能怎样变化？t5～t6段时间内又如何变化？
答案：t4～t5段时间内弹性势能为零、重力势能先变大再变小；t5～t6段时间内弹性势能先变大再变小、重力势能先变小再变大．
解析：t4～t5段时间内在空中，不受弹力作用，t5～t6段时间内与蹦床接触，是先下落又上升的过程．(共42张PPT)
* 理解弹性势能的概念及意义
** 探索弹性势能与哪些因素有关，
总结出弹性势能表达式
* 体味弹性势能在日常生活中的应用，
提高学习物理的兴趣
拉开弦的弯弓在恢复原状时，可以将利箭发射出去(如图甲)，也就是对利箭做功，因而拉开弦的弓箭具有能量．上紧的发条能够驱动表针走动(如图乙)，也是因为具有能量．我们把这种能量叫做弹性势能．那么弹性势能的大小和哪些因素有关系呢？这一节，我们就来探究这个问题．
1．发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用，也具有________，叫做________．
2．弹性势能的表达式可能与哪些因素有关．
①可能与拉伸的长度L有关，L越大，弹性势能越________．
②可能与劲度系数k有关，k越大，弹性势能越________
3．如图所示，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每个小段可以认为是________，它在各段做功之和可以代表拉力在________做的功．
4．弹性势能的表达式是EP＝__________.
发生弹性形变的物体，各部分之间由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能．
说明：(1)势能产生具有的条件：①是物体间有相互作用力，②是物体间有相对位置．
(2)当弹簧的长度为零时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，都具有弹性势能．
(3)影响弹性势能的因素(从弹力做功的角度考虑)：
①弹簧的形变量l(形变量是指拉伸或压缩的变化量)．因为形变量越大，用力越大，做功越多．②弹簧的劲度系数k.拉伸相同的长度，不同弹簧的“软硬”不一样，做功不一样．
特别提醒：?
(1)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的.?
（2）弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义.对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时为零.?
（3）物体上升，物体克服重力做功，重力势能增加，用力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加.
如图所示，撑杆跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起的过程说法中正确的是 ( )
A．运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大
B．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大
C．运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，杆弹性势能最大
D．以上说法均有可能
答案：C
解析：杆形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正确.
(1)如图所示，弹簧的劲度系数为k，左端固定，不加外力时，右端在A处，今用力F缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到B处，手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力F对弹簧所做的功，即为弹簧的弹性势能．
(2)作出弹力随形变量Δl的变化图线，图线与横轴所围的“面积”可表示弹力做功的大小．
说明：①类比v－t图象的“面积”表示位移，F－Δl图象的“面积”表示功．②弹力F＝kΔl，对同一弹簧k一定，F与Δl成正比．
在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有道理的是
( )
A．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能可能与弹簧的伸长量x有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k有关，因此，弹性势能可能与弹簧的劲度系数k和弹簧的伸长量的二次方x2有关
B．上面的猜想有一定道理，但不应该与x2有关，而应该与x3有关
C．A选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，也就是与x有关
D．上面的三个猜想都没有可能性
答案：A
解析：我们由与重力类比只可以知道弹簧的弹性势能应该是弹簧形变量的增函数，至于到底是形变量的一次还是二次成正比这还要进一步探究才能确定．所以其他的猜想是没有事实根据的，故答案应选A.
当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能．这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似．
特别提醒：
科学探究中必须善于类比，把已有知识和方法进行迁移运用．将重力做功与重力势能变化的关系和弹力做功与弹性势能变化的关系加以类比，深刻体会弹力的功与增加的弹性势能的关系．
关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是( )
A．任何发生形变的物体都具有弹性势能
B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
C．拉伸长度相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大
D．弹簧变长时，它的弹性势能一定变大
答案：C
如图所示，射箭时人拉弓所做的功转化为弹性势能，此时的弹性势能主要
( )
A．存储在箭上
B．存储在弓上
C．存储在弦上
D．存储于拉弓人的手上
答案：B
如图所示，轻质弹簧的自然长度为L0劲度系数为k，现用水平推力推弹簧，使弹簧缩短Δx，求推力做的功，以及弹簧弹性势能的增加量．
解析：在利用功和能的关系计算问题时，遇到的并非均为恒力，在遇到变力做功时，可以适当变化，寻找新的思路去解决做功问题，如可利用求平均值的方式来进行计算．
由胡克定律F＝k|Δx|可知，随弹簧压缩量的增大，推力要增大才能继续压缩弹簧，所以推力是变力，求变力的功不能用W＝Fl.由于用力推弹簧时，只要推力不断增大，弹力也相应增大(与推力始终相等)弹簧形变量Δx不断增大，弹力与形变量成线性关系，所以计算平均弹力是方便的．即推力对弹簧做的功在数值上等于平均弹力做的功．
点评：当某力与位移成线性关系时，我们在求该力做功时可采用求力的平均值的方式来求出该力所做的功．这样的解题方法是我们在本题中运用的新的方法．也是该题的最大创新之处．
(上海08～09学年高一下学期七校联考)在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)( )
实验次数 1 2 3 4
d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00
s/cm 4.98 20.02 80.10 319.5
A.s＝k1d Ep＝k2d
B．s＝k1d Ep＝k2d2
C．s＝k1d2 Ep＝k2d
D．s＝k1d2 Ep＝k2d2
答案：D
弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的，拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力，试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论．)
解析：(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等．
(2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣．
(3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中．
(4)用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3……的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30……
(5)计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3……
(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出F－xi图．
(7)测量曲线与x轴包围的面积S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值．
(8)橡皮条具有的弹性势能等于外力克服橡皮条的弹力所做的功．
点评：本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中的运用．本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用F－xi图象是否求出外力克服弹力所做的功；图象与xi轴包围的面积为什么是外力的功；此曲边几何形状的面积如何求得或测得等．同学们可继续探究．
问题探究：
物体和地球之间存在着相互吸引力，具有势能，这种势能叫重力势能，当重力对物体做正功时，重力势能减小；当重力对物体做负功时，重力势能增加．
发生弹性形变的物体的各部分之间有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能，当弹簧的弹力做正功时，弹性势能减小；当物体克服弹簧的弹力做功时，弹性势能增加．
沿着这个思路，请你探究下列问题：
在光滑水平面上有两个小球，如图所示，假设它们之间存在着相互排斥的力，也具有一种势能．我们把这叫做X势能．若A小球固定不动，B小球在外力作用下向A靠近，试分析它们间的X势能将如何变化？
答案：X势能随距离的减小而增加(B小球在向A小球靠近的过程中，类似弹簧被压缩，两小球间的作用力为排斥力，而排斥力做负功，故势能增加．)
