第7章 第3节
基础夯实
1．(河北正定中学08～09学年高一下学期月考)关于功率以下说法中正确的是( )
A．据P＝W/t可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
答案：D
解析：由P＝可知，功率是单位时间内所做的功，所以A错．由该式求出的功率是t时间内的平均功率不是瞬时功率所以C错．由P＝Fv知，当功率一定时，牵引力与速度成反比所以D对．
2．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
答案：C
解析：汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力在沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F引＝，在P不变时要增大牵引力，必须减小v.
3．(沈阳二中09～10学年高一下学期期中)飞机在飞行时受到与速度平方成正比的空气阻力，若飞机以速度v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速度nv匀速飞行时，发动机的功率为( )
A．nP B．2nP
C．n2P D．n3P
答案：D
解析：由题意知P＝fv＝kv3，P′＝f′nv＝kn3v3＝n3p.
4．(江西金溪一中08～09学年高一下学期期中)如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是( )
A．小球受到的向心力在逐渐变大
B．重力对小球做功的平均功率为零
C．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大
D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球的做功为零
答案：AD
解析：由F向＝m，∵v逐渐增大，∴A对；由P＝知B错；重力的功率先增大后减小C错；由W＝F·lcosα知D对．
5．(唐山二中09～10学年高一下学期期中)中国海军第二批护航编队于4月2日赴亚丁湾、索马里海域执行护航任务．其中的“深圳”号导弹驱逐舰额定功率为3×104kW，当以最大的速度航行时，所受的阻力为2×106N，则该驱逐舰的最大航速为________m/s，此时牵引力的大小为________N.
答案：15m/s 2×106N
解析：合力为零时，速度最大，此时有F＝f＝2×106N，
由P＝Fv知vm＝＝m/s＝15m/s.
6．为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少，假设汽车以72km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2000N和1950N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了________W.
答案：1×103W
解析：v＝72km/h＝20m/s，由P＝Fv得
P1＝F1v＝f1v①
P2＝F2v＝f2v②
故ΔP＝P1－P2＝(f1－f2)v＝1×103W.
7．如图所示是一学生骑车爬坡的情形．假如他骑车时的最大功率是1200W，车和学生的总质量为75kg，斜坡倾角为30°，运动过程中受到的摩擦阻力恒为60N，则此学生骑车上坡的最大速度是多少？假如他在水平路面上骑车，最大速度可达到多少？(g取10m/s2)
答案：2.76m/s 20m/s
解析：当人骑车向前的牵引力等于摩擦阻力与重力沿斜面向下的分力之和时速度最大，则P＝F·vmax＝(F阻＋mgsinθ)·vmax，故vmax＝≈2.76m/s.
当该学生在水平路面上骑车时，最大速度为vmax′＝＝20m/s.
能力提升
1．在交通运输中，常用“客运效率”来反映交通工具的某项效能．“客运效率”表示每消耗单位能量对应的载客数和运送路程的乘积，即客运效率＝人数×路程/消耗能量．一个人骑电动自行车，消耗1MJ(106J)的能量可行驶30km，一辆载有4人的普通轿车．消耗320MJ的能量可行驶100km，则电动自行车与这辆轿车的客运效率之比是( )
A．6∶1 B．12∶5
C．24∶1 D．48∶7
答案：C
解析：自行车客运效率为1×30×103/106，
普通轿车的客运效率为4×100×103/(320×106)，
则自行车与轿车客运效率之比为＝24∶1，选项C正确．
2．(江苏常州09～10学年高一下学期期中)从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300W B．400W
C．500W D．700W
答案：A
解析：物体落地瞬间vg＝gt＝30m/s，∴PG＝mgvg＝300W.
3．一个小孩站在船头，如图所示两种情况用同样大小的拉力拉绳，经过相同的时间t(船未碰)小孩所做的功W1、W2及在时刻t小孩拉绳的即时功率P1、P2的关系为( )
A．W1＞W2，P1＝P2
B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＜W2，P1＜P2
D．W1＜W2，P1＝P2
答案：C
解析：小孩所做的功在第一种情况是指对自身(包括所站的船)做的功．在第二种情况除对自身做功外，还包括对另外一船所做的功．由于两种情况下人对自身所做功相等，所以W1＜W2.设t时刻小孩所在船的速率为v1(两种情况下都是v1)．另一只船速率为v2，则P1＝Fv1，P2＝F(v1＋v2)，所以C项正确．
4．(四川绵阳南山中学08～09学年高一下学期期中)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
答案：C
解析：功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动．
5．(上海交大附中08～09学年高一下学期期中)如图所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，绳的下端悬挂一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动．下面说法中正确的是( )
A．绳子拉力对人做正功
B．人对传送带做正功
C．运动时间t后，运动员的体能消耗约为m2gvt
D．运动时间t后，运动员的体能消耗约为(m1＋m2)gvt
答案：BC
解析：由于人的重心不动，所以人与传送带间的摩擦力大小为m2g，人对传送带做功的功率为m2gv，所以B、C正确，A、D错误．
6．一位排球运动员，体重70kg，身高1.8m.静止站立时伸直手臂摸到的最大高度为2.30m，跳起来能摸到的最大高度为3.30m，起跳过程时间为0.4s，g取10m/s2，那么他起跳过程中重力的平均功率约为________W.
答案：1750W
解析：起跳过程中克服重力做功．
WG＝mgΔh＝70×10×1J＝700J
所以＝＝W＝1750W.
7．(上海市 08～09学年高一下学期七校联考)质量为2000kg的汽车在平直公路上行驶，所能达到的最大速度为20m/s，设汽车所受阻力为车重的0.2倍(即f＝0.2G)．如果汽车在运动的初始阶段是以2m/s2的加速度由静止开始作匀加速行驶，试求：
(1)汽车的额定功率；
(2)汽车在匀加速行驶时的牵引力；
(3)汽车在3s内牵引力所做的功；
(4)汽车在第3s末的瞬时功率；
(5)试画出汽车在8s内的P－t图象．
答案：(1)80kW (2)8000N (3)72000J (4)48kW (5)如图
解析：(1)P＝fv＝0.2Gvm＝80kW
(2)F＝f＋ma＝8000N
(3)s＝at2＝×2×32m＝9m
WF＝Fs＝8000×9J＝72000J
(4)P＝Fv＝Fat＝48kW(共48张PPT)
* 理解功率的概念，知道什么是瞬时功率和平均功率
** 正确理解P＝ 和P＝Fv的意义，并能用来解释有关现象和进行计算．
* 知道什么是额定功率与实际功率，知道功率在生活中的应用
不论是人力直接做功，还是使用牛、马等畜力做功，或者是利用机械来做功，人们不仅关注做功的多少，还十分关注做功的快慢．
例如，用挖掘机来挖土，与人工挖土相比，在同样的时间内，挖掘机挖的土比人工多得多，因此用挖掘机做功比人工快得多(如图)．
这一节我们就来探究做功快慢的问题．
1．不同的机器完成同样多的功，有的需要时间多，有的需要时间少，这表示不同的机器做功的________．在初中已经学过，单位时间里完成的功叫做________．
2．功率的大小等于功跟__________________的比值．功率用符号________表示，如果在t秒内所做的功是W，那么功率P＝________.
3．在国际单位制中，功率的单位是________，简称瓦，符号是W,1W＝1________.瓦特是个________的单位，功率的单位还有________，符号________，1kW＝________.
4．电动机、内燃机等动力机械都标有________，这是在正常条件下可以长________的功率．实际输出功率往往________这个数值．
5．从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P________时，牵引力F与________成反比，要增大牵引力，就要________．
特别提醒：
功率是标量，只有大小，没有方向．要注意功率反映的是做功的快慢而不是做功的多少．
关于功率的概念，以下说法正确的是
( )
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功少
C．物体做功越多，其功率越大
D．物体做功越快，其功率越大
答案：D
解析：功率表示物体做功的快慢，它等于功跟完成这些功所用的时间的比值，或者说是单位时间内所做的功，某物体的功率大，表示这一物体做功快，或单位时间内做功多.
(1)由P＝和W＝F·l可推得：P＝Fv.
(2)对P＝Fv的理解
当P一定时，F与v成反比，如汽车爬坡时P一定，必须减小速度v，才能获得较大的牵引力；当v一定时，P与F成正比，如汽车爬坡时速度v不变，则必须加大油门，以增大功率来获得较大的牵引力；当F一定时，P与v成正比，如汽车、轮船等牵引力一定时，速度v越大，其功率P就越大.
答案：D
(1)额定功率和实际功率：发动机铭牌上的额定功率，指的是机械正常工作时，允许达到的最大功率．发动机的实际功率是指机械实际运行的功率，它可以小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率．
(2)发动机的额定功率P额＝Fv反映了机械的额定功率对机械的动力与速度的制约关系．因机器在设计制造时，就确定了它的额定功率，所以当机械的功率达到额定功率时，要增大动力、则必须减小速度.
机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)．方式①：机车以不变的额定功率启动；方式②：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变．如图给出的四个图象中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是 ( )
A．甲对应方式①，乙对应方式②
B．乙对应方式①，丙对应方式②
C．甲对应方式①，丙对应方式②
D．丙对应方式①，丁对应方式②
答案：B
(上海市08～09学年高一下学期七校联考)关于功率的概念，以下说法正确的是
( )
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．由P＝W/t可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv可知只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大
解析：功率是描述物体做功快慢的物理量，所以A错、D对；功率与时间没有直接关系B错；当F⊥v时，P＝0，所以C错，正确选项为D.
答案：D
点评：要正确理解功率的物理意义，注意计算功率的两个公式的区别与联系．
据图所给信息，确定马和大客车都工作1小时的做功之比是多少．
答案：9∶ 2000
某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度．在同样的阻力下，如果行驶速度只有54km/h则发动机输出的实际功率是多少？
答案：120km/h 27kW
点评：发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率，实际功率不一定总等于额定功率，大多数情况下输出的实际功率都比额定功率小，但在需要时，短时间也可以输出更大的功率．这个例题的两问分别属于两种不同的情况，这点应该注意．
如图所示，要使起重机在5s内将质量为2.0×103kg的货物由静止开始匀加速提升10m高，此起重机应具备的最小功率是多少？(g取10m/s2)
答案：8.6×104W
起重机的实际功率不能超过额定功率，所以起重机应具备的最小功率等于5s末的瞬时功率.
如图所示，质量为m的物体A从斜面的顶端滑下，经过时间t滑到斜面的底端，斜面是固定在水平面上的，其倾角为α，斜面的长度为l，试求：
(1)物体在时间t内的重力的功率．
(2)物体在t时刻重力的功率．
(2)物体重力在t时刻的瞬时功率用公式P＝Fvcosα来求，物体下滑经过时间t的速度是vt＝gtsinα，所以P＝mg·gsinα·t·sinα＝mg2tsin2α.
某同学进行体能训练(如图所示)，用了100s时间跑上20m高的高楼，试估测她登楼的平均功率最接近的数值是
( )
A．10W B．100W C．1kW D．10kW
答案：B
如图所示，某同学在跳绳比赛中，1min跳了120次，若每次起跳中有4/5时间腾空，该同学体重50kg，则他在跳绳中克服重力做功的平均功率是________W，若他在跳绳的1min内，心脏跳动了60次，每次心跳输送1×10－4m3的血液，其血压(可看作心脏血液压强的平均值)为2×104Pa，则心脏工作的平均功率是________W.
答案：200W 2W
点评：将液体简化成正方体或圆柱体模型，是处理此类问题的常用方法．
(浙江平湖中学08～09学年高一下学期月考)下表列出了某种型号轿车的部分数据，请根据表中数据回答下列问题：
长/mm×宽/mm×高/mm 4871×1835×1460
净重/kg 1500
传动系统 前轮驱动手挡变速
发动机型式 直列4缸
发动机排量(L) 2.2
最高时速(km/h) 252
0～108km/h的加速时间(s) 10
额定功率(kW) 140
(1)图为轿车中用于改变车速的排挡．手推变速杆到达不同挡位，可获得不同的运动速度，从“1～5”逐挡速度增大，R是倒车挡．试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？并说明理由．
(2)该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？
(3)如果把0～108km/h的加速过程看做匀加速直线运动，则此过程中汽车的加速度为多大？
