人教版八年级数学上册第12.1全等三角形课件（24张PPT)

(共24张PPT)
12.1.1　全等三角形
全等三角形
知识回顾
1、三角形的定义和表示方法，与三角形有关的线段，三角形的稳定性.
2、与三角形有关的角，三角形的内角和定理及推论.
3、多边形的定义和表示方法，多边形的内角和公式，多边形的外角和公式.
学习目标
1、理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.
2、能正确表示两个全等三角形，能找准全等三
角形的对应边、对应角.
3、能利用全等三角形的性质进行简单的推理和
计算，并解决一些实际问题.
课堂导入
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？
归纳：1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.
课堂导入
你能举出一些生活中的形状大小都相同的例子吗？
1、半径相等的两个圆.
2、国旗上4个小五角星.
3、同一张底片洗出的大小相同的两张照片.
4、边长相等的两个正方形.
5、同等面值的纸币.
知识点1
新知探究
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
判断下列两组图形是不是全等形？
不是
不是
全等形
新知探究
思考：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
A
B
C
D
E
F
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.
新知探究
思考：将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DBC大小相等.
2、△ABC与△DBC形状相同.
3、△ABC与△DBC完全重合.
A
B
C
D
B
C
结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.
B
C
新知探究
思考：将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△ADE大小相等.
2、△ABC与△ADE形状相同.
3、△ABC与△ADE完全重合.
结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
A
D
E
知识点2
新知探究
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
A
B
C
D
E
F
对应顶点：点A与点D，点B与点E，
点C与点F.
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
全等三角形
新知探究
全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF
，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
注意：
书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
跟踪训练
新知探究
如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角.
解：对应边：AN和AM，BN和CM.
对应角：∠ANB和∠AMC，
∠NAB和∠MAC.
B
M
N
A
C
知识点3
新知探究
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图，△ABC≌△DEF，
AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）.
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.
A
B
C
D
E
F
跟踪训练
新知探究
如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数.
解：∵△ABD≌△EBC，
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
A
B
C
D
E
知识拓展
新知探究
观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？
△ABC≌△DCB
△ABC≌△ADE
△ABC≌△ADE
B
D
C
E
A
A
C
E
D
A
D
B
C
B
知识拓展
新知探究
对应边：AB=DC，
AC=DB，BC=CB.
对应角：∠A=∠D，
∠ABC=∠DCB，
∠ACB=∠DBC.
对应边：AB=AD，
AC=AE，BC=DE.
对应角：∠B=∠D，
∠C=∠E，
∠BAC=∠DAE.
对应边：AB=AD，
AC=AE，BC=DE.
对应角：∠A=∠A，
∠C=∠E，
∠ABC=∠ADE.
B
D
C
E
A
A
C
E
D
A
D
B
C
B
知识拓展
新知探究
1、全等三角形中，公共边一定是对应边.
2、全等三角形中，公共角一定是对应角.
3、全等三角形中，对顶角一定是对应角.
4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.
知识拓展
新知探究
5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
6、全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等.（面积相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形）
下列各组图形是全等形的是（
）
A
B
C
D
随堂练习
1
D
随堂练习
2
有下列说法：
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同
；
③两个正方形一定是全等形；
④边数相同的图形一定能够重合.
其中错误说法的个数为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
B
错
错
错
对
随堂练习
3
如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
解：∵△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，
∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，
∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.
D
O
A
B
C
随堂练习
4
如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（
）
A.100°
B.54°
C.46°
D.34°
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠C=∠F.
∵∠A=100°，
∴∠D=100°.
∵在△DEF中，∠F=46°，∠D=100°，
∴∠DEF=180°-∠F-∠D=34°.
D
课堂小结
全等三角形
定义
表示
方法
有关
概念
性质
能够完全重合的两个三角形
用全等符号“
”表示
对应顶点、对应边、对应角
对应边相等、对应角相等
≌
拓展提升
1
如图，点A、D、E在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）试说明BD=DE+CE；
（2）△BAD满足什么条件时，BD//CE？并说明理由.
解：（1）∵△BAD≌ACE，
∴BD=AE，AD=CE.
∵AE=AD+DE，
∴BD=AD+DE=DE+CE.
（2）当△BAD满足∠ADB=90°时，BD//CE.理由如下：
∵△BAD≌ACE，
∴∠ADB=∠CEA.
若∠ADB=90°，则∠CEA=90°，∠BDE=90°.
∵∠BDE=∠CEA，
∴BD//CE.
D
B
E
A
C