第四单元第14课时：最小公倍数（二）
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
本节课的重点是在具体情境中，运用公倍数与最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。
这节课的内容是在学生学习了公倍数与最小公倍数的基础上进行学习的。解决实际问题过程中如何通过理解题意和分析问题,把实际问题转化成最小公倍数的问题是重点也是难点。
根据学生的学习经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.借助直观理解分析
为了帮助学生理解和分析题意，指导学生借助画图和操作活动理解分析，把抽象的问题直观化，借助直观图形帮助学生把铺砖问题转化为公倍数问题。
2.在质疑交流中学习
在学习过程中引导学生及时提出心中的疑惑与问题，组织学生在讨论交流中明确阅读理解的重要性，掌握分析与解决问题的方法，在回顾与反思中积累解决问题的经验。
二、教学目标
1.结合具体情境，能应用公倍数与最小公倍数的知识解决简单的实际问题，掌握解决问题的方法。（重点）
2.经历解决问题的全过程，提高分析问题与解决问题的能力，积累活动经验。（难点）
3.感受数学知识在生活中的应用，体会学习数学的价值。（难点）
三、教学过程
（一）创设情境，引出问题
王叔叔家新买了一套房子，正在装修中。在装修过程中他遇到了什么问题呢？我们一起看一看
（二）自主探索，解决问题
1.根据信息，提出问题
王叔叔买来一批墙砖。要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块）。
认真观察，你获得了哪些数学信息？
根据这些信息你能提出哪些数学问题？
生1：正方形的边长可以是多少分米？
生2：正方形的边长最小是多少分米？
生3：铺一个正方形最少用多少块墙砖？
2.指导阅读，理解题意
要解决一个问题，首先要阅读与理解。请你认真读题，你能获得哪些有价值的信息？
①用长3分米，宽2分米的墙砖铺一个正方形。
②要求使用的墙砖必须是整块的，不能切割开。
③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米？
还有什么好办法让这些信息表达得更清楚呢？
学生交流画图表示信息的方法。
3.探索交流，解决问题
（1）独立探索
通过阅读梳理，我们理解了信息与要求的问题，你想怎样分析与解答呢？
可以摆一摆、画一画或者算一算，请同学们选择一种你喜欢的方法，求出正方形的边长是多少分米。
学生活动：学生独立探索，解决问题
（2）汇报方法
方法一：画一画
生：我用画图的方法，一行画两个长方形，画这样的两行，就是一个正方形了。这个正方形的边长是6分米。
方法二：摆一摆
生1：我是用摆一摆的方法。我一行摆4个长方形，摆这样的6行，就是一个边长12分米的正方形了。
生2：我跟你一样，也是用小长方形摆的，我一行摆6个，摆了9行，摆出的正方形边长是18分米。
方法三：算一算：3×2=6
3×4=12
3×6=18
2×3=6
2×6=12
2×9=18
生：让3乘几，2乘几，结果相等就行，我计算出，边长可以是6分米，可以是12分米，可以是18分米，还可以继续算下去。
（3）讨论交流
观察这几位同学求出来的正方形边长，你有什么发现吗？
生1：我发现画一画、摆一摆、算一算方法不同，但求出的结果相同。
生2：我发现三种方法求出来的6、12、18是2和3的公倍数。所以正方形的边长都是长和宽的公倍数。
生3：我发现正方形的边长最小是6分米，也就是2和3的最小公倍数，所以正方形最小的边长是长和宽的最小公倍数。
同学们发现了正方形的边长是长和宽的公倍数，正方形最小的边长是最小公倍数，为什么呢？
生：用长3分米，宽2分米的长方形摆正方形，横着看正方形的边长一定是3的倍数，竖着看边长一定是2的倍数，正方形的四条边长度相等，所以边长既是3的倍数，又是2的倍数。求正方形的边长就是求2和3的公倍数。所以正方形的边长可以是6，12，18等多种情况。2和3的最小公倍数是6，所以正方形边长最小是6分米。
4.回顾反思，梳理方法
解决问题后我们还要回顾与反思。请大家想一想，解决这个问题的关键是什么？在分析解决问题时我们都用到了哪些方法呢？
（三）巩固提升，掌握方法
1．解决分组问题
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
（1）你能获得哪些数学信息？
（2）你想怎样解决问题？自己试一试。
（3）讨论交流解决问题的方法。
方法1：我是先写出几个9的倍数，然后从9的倍数中找6和9的公倍数，有18和36。这些同学的总人数可能是18人或者是36人。
学生质疑1：你为什么要求6和9的公倍数？
学生质疑2：为什么公倍数只找到36，不继续找了？
方法2：我先求出6和9的最小公倍数是18，再用18乘2等于36，求出学生总人数是18人或36人。
学生质疑：你为什么先求出最小公倍数，再乘2呢？
（4）回顾我们求学生总人数的思考过程，你有什么想法要与大家交流吗？
2.解决浇花问题
李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日？
（1）你能知道什么数学信息？
（2）你能帮助李阿姨解决这个问题吗？试一试吧。
（3）讨论交流解决问题的方法。
方法1：画图的方法。
方法2：在日历上圈画的方法。
方法3：4和6的最小公倍数是12。
12+1=13
答：下一次同时浇水是5月13日。
学生质疑1：你为什么要求4和6的最小公倍数呢？
学生质疑2：为什么求出最小公倍数还要加1呢？
（4）回顾反思出现错误的原因。
（四）回顾总结，提升认识
通过这节课的学习，你有什么收获吗？
（五）作业布置
1.数学书第72页第10题
2.数学书第72页第11题(共54张PPT)
最小公倍数（二）
五年级
数学
我的新房子正
在装修呢！
要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块）。
这种墙砖长3dm，
宽2dm。
正方形的边长可以是多少分米？
正方形的边长最小是多少分米？
铺一个正方形最少用多少块墙砖？
要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块）。
正方形的边长可以是多少分米？
这种墙砖长3dm，
宽2dm。
阅读与理解。
使用的墙砖必须是整块的，不能切割开。
问题是铺好的正方形的边长可以
是多少分米？
用长3dm，宽2dm的墙砖铺一个正方形。
还有什么好办法让这些信息表达
得更清楚呢？
芳芳
我可以画图表
示这些信息。
小亮
3dm
2dm
？dm
？dm
小亮
要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块）。
正方形的边长可以是多少分米？
你想怎样分析与解答？
这种墙砖长3dm，
宽2dm。
这种墙砖长3dm，
宽2dm。
要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块）。
正方形的边长可以是多少分米？
可以画一画、摆一
摆或者算一算。
兰兰
这个正方形的
边长是6分米。
画一画
东东
这个正方形的边
长是12分米。
12分米
摆一摆
2
2
2
2
2
3
2
3
3
3
摆一摆
18分米
芳芳
这个正方形边
长是18分米。
2
2
2
2
3
3
3
2
3
2
2
3
3
2
2
3dm
2dm
？dm
？dm
算一算
几个3
几
个
2
玲玲
算一算
玲玲
算一算
12分米
玲玲
2
3
2
2
2
2
2
3
3
3
算一算
玲玲
18分米
3
3
2
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
玲玲
正方形的边长可以
是6分米、12分
米、18分米……
算一算
12
分
米
画一画
摆一摆
算一算
你有什么发现？
正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米
2
3
2
2
2
2
2
3
3
3
12
分
米
画一画
摆一摆
算一算
正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米
方法不同，求出的结果相同。
2
3
2
2
2
2
2
3
3
3
12
分
米
画一画
摆一摆
算一算
正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米
正方形的边长都是长和宽的公倍数。
2
3
2
2
2
2
2
3
3
3
12
分
米
画一画
摆一摆
算一算
正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米
正方形最小的边长是长和宽的最小公倍数。
2
3
2
2
2
2
2
3
3
3
为什么正方形的边长是长和宽的公倍
数？最小的边长是最小公倍数呢？
3dm
2dm
小亮
？dm
？dm
3的倍数
2的倍数
横着看
竖着看
3dm
2dm
？dm
？dm
2的倍数
3的倍数
小亮
3dm
2dm
？dm
？dm
正方形边长
2和3的公倍数
6,12,18,24,…
小亮
只要找到长方形长和宽的
最小公倍数就够了！
你又有什么新的想法吗？
这种墙砖长3dm，
宽2dm。
要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块）。
正方形的边长可以是多少分米？
最小是多少分米？
2和3的公倍数：6,12,18,…
2和3的最小公倍数是：6。
答：正方形的边长可以是6分米、12
分米、18分米等，边长最小是6分米。
要用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块）。
正方形的边长可以是多少分米？
这种墙砖长3dm，
宽2dm。
兰兰
我们还需要回
顾与反思。
玲玲
解决这个问题的关键
是把铺砖问题转化成
求公倍数的问题。
可以用画一画、摆一
摆的方法进行分析。
解决这道题的关键是什么？用到哪些方法？
芳芳
咱们可以分成6人一组，也可以
分成9人一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
玲玲
因为分成6人一组或9人一组都正好分
完，所以学生总人数是6和9的公倍数。
为什么要求6和9的公倍数？
玲玲
为什么公倍数只找到36，不继续找了？
因为学生总人数在40人以内，比40大的
公倍数都不可能了。
玲玲
文文
为什么先求出最小公倍数，再乘2呢？
因为其它公倍数都是最小公倍数的倍数。
文文
咱们可以分成6人一组，也可以
分成9人一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
你有什么想法？
求总人数就是求6和9的公倍数。
求出最小公倍数就能求出其它公倍数。
读题很重要，让我们知道公倍数的范围。
月季每4天浇一次水，君子
兰每6天浇一次水。
李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给
两种花同时浇水应是5月几日？
下一次再给两种花同时浇水是5月12日。
？
下一次再给两种花同时浇水是5月13日。
明明
兰兰
小勇
为什么要求4和6的最小公倍数？
小勇
小勇
12天
为什么还要加1呢？
小勇
小勇
兰兰
下一次再给两种花同时浇水是5月12日。
×
√
下一次再给两种花同时浇水是5月13日。
没注意到“5月1日同时浇过
水”这个信息，所以错了。
×
通过这节课的学习你有什么收获吗？
公倍数的知识能解决
生活中的很多问题。
认真读题，理解
信息很重要。
遇到困难时可以画一
画、摆一摆。
要及时回顾反
思，总结方法。
作业1：数学书第72页第10题
作业2：数学书第72页第11题
再
见！
