(共52张PPT)
第2节 平抛运动
1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力________的情况下，物体只受________的作用，它的运动叫做抛体运动．
2．平抛运动：将物体以一定的速度沿________方向抛出，物体只在________作用下的运动．
要点一 抛体运动
可以忽略
重力
水平
重力
思考1:
平抛运动的特点是什么？
提示
(1)有水平初速度；(2)只受重力作用；(3)为匀变速曲线运动．
要点二 平抛运动的规律
v0
gt
v0t
思考2:
平抛运动的方向就是平抛运动的位移方向吗？tan
θ与tan
α有怎样的关系？
1．斜抛运动：初速度沿________或________的抛体运动．
2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的________运动和竖直方向的加速度为________的_______________运动的合运动．
要点三 一般的抛体运动
斜向上方
斜向下方
匀速直线
g
匀变速直线
考点一 对平抛运动的理解
【例题1】
在空中某一高度水平匀速飞行的飞机上，每隔1
s时间由飞机上自由落下一个物体，先后释放四个物体，最后落到水平地面上，若不计空气阻力，则这四个物体( )
A．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是等距离的
B．在空中任何时刻排列在同一抛物线上，落地点间是不等距离的
C．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是不等距离的
D．在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，落地点间是等距离的
思维导引：(1)以飞机为参考系数，判断四个物体在空中任何时刻的位置关系．
(2)根据平抛运动的特点，判断四个物体在水平地面上落点距离的关系．
答案 D
解析
飞机上自由落下的物体做平抛运动，物体在水平方向上做匀速直线运动，所以在空中任何时刻总是在飞机下方排成竖直的直线，选项A、B错误；每隔1
s时间释放一个物体，竖直方向的运动不会影响水平方向上的运动，落地点的间距为飞机的速度与间隔时间的乘积，所以落地点是等距离的，选项C错误，D正确．
【变式1】
蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平对准它，就在子弹射出枪口时，松鼠开始运动，下列各种运动方式中，松鼠能逃脱被击中厄运的是(设树枝足够高)
( )
A．自由落下
B．竖直上跳
C．迎着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
答案 B
解析
因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，在选项A、C、D中，松鼠在竖直方向的运动与子弹的竖直分运动相同，会被子弹击中，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选项B正确．
1．四个物理量的计算
考点二 平抛运动规律的应用
【例题2】
体育竞赛中有一项运动为掷镖，如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成θ1＝53°角，飞镖B与竖直墙壁成θ2＝37°角，两者相距为d.假设飞镖的运动为平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)．
【变式2】
某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1
s内速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1
s内下落的高度是多少？(g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
1．模型概述
平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：
(1)物体从空中抛出落在斜面上；
(2)从斜面上抛出落在斜面上．
在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题顺利得到解决．
考点三 与斜面相关的平抛运动
2．模型特点
【例题3】
如图所示，以10
m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，g取10
m/s2，不计空气阻力，则这段飞行所用的时间为( )
【变式3】
(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan
θ＝2tan
φ
B．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tan
φ＝2tan
θ
C．小球A、B在空中运动的时间比为2tan2θ∶1
D．小球A、B在空中运动的时间比为tan2θ∶1
答案
B
C
1．受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g.
2．运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线．
考点四 斜抛运动的理解
3．速度变化特点
(1)水平方向：速度不变．
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下．
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度．
【例题4】
(多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
答案 CD
解析
A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度即为重为加速度，选项A错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，选项B错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，选项C、D正确．
【变式4】
做斜抛运动的物体，到达最高点时( )
A．速度为零，加速度不为零
B．速度为零，加速度不为零
C．速度不为零，加速度也不为零
D．速度不为零，加速度为零
答案
C
答案 D
2．如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，则下列关系式正确的是( )
答案 A
3.如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)．飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°.重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为
( )
答案 B
4．如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A．当v1＞v2时，α1＞α2
B．当v1＞v2时，α1＜α2
C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2
D．2θ＝α1＋α2
答案 C平抛运动
1．(多选)关于做平抛运动的物体，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．每秒内速率的变化量相等
D．每秒内速度的变化量相等
BD 解析
平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒定，所以每秒内的速度变化量相等，选项B、D正确，A、C错误．
2．人站在平台上抛一小球，球离手时速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量演变过程的是( )
C 解析
小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，选项C正确．
3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标．设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，则v1∶v2等于( )
A．2∶1
B．1∶2
C．∶1
D．1∶
D 解析
铁丝圈做平抛运动，所以运动时间t＝，故水平位移为x＝v，因为两者的水平位移相同，所以有v1＝v2，因为H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶，选项D正确．
4．一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8
m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2
m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是( )
A．1.2
m/s
B．2.0
m/s
C．3.0
m/s
D．4.9
m/s
B 解析
设水从管口喷出的速度为v0，认为做平抛运动，则由平抛运动规律有x＝v0t，h＝gt2，v0＝＝
m/s＝2
m/s，选项B正确．
5．有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
A．①
B．②
C．③
D．④
A 解析
A、B两小球初速度相同，加速度竖直向下为g，也相同，所以两小球运动轨迹相同，选项A正确．
6．(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
BD 解析
三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得，x＝v0t，y＝gt2，所以t＝，由yb＝yc＞ya，得tb＝tc＞ta，选项A错误，B正确；又根据v0＝x，因为yb＞ya，xb＜xa，故va＞vb，选项C错误；yb＝yc，xb＞xc，故vb＞vc，选项D正确．
7．(多选)如图所示，在A、B、C三个不同的位置分别以va、vb、vc的水平初速度向右抛出三个小球a、b、c，其中a、b在同一竖直线上，b、c在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力．则必须( )
A．先同时抛出a、b两球，再抛出c球
B．先同时抛出b、c两球，再抛出a球
C．必须满足va＞vb＞vc
D．必须满足va＜vb＜vc
BC 解析
a、b、c三个小球的平抛高度满足ha＜hb＝hc，根据t＝知ta＜tb＝tc，则要三球同时落地需要b、c两球同时抛出，a后抛出，故选项A错误，B正确；三球的水平位移xa＝xb＞xc，根据x＝v0t知a的初速度大于b的初速度，b的初速度大于c的初速度，即va＞vb＞vc，故选项C正确，D错误．
8．一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出，刚好落在一斜坡上的B点，且与斜坡没有撞击，则A、B两点连线与竖直方向所成夹角α和斜坡倾角θ的关系为( )
A．tan
θ·＝2
B．tan
θ·tan
α＝2
C．tan
α·＝2
D．tan
θ·tan
α＝1
B 解析
运动员的速度方向刚好沿着斜面向下，根据平行四边形定则知，tan
θ＝＝，tan(90°－α)＝＝＝，可知tan
θ＝2tan(90°－α)＝2cot
α，即tan
θtan
α＝2，故选项B正确．
[能力提升]
9．如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，且ab＝bc＝cd.从a点正上方O点处以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( )
A．b与c之间某一点
B．c点
C．c与d之间某一点
D．d点
A 解析
过b作一条与斜面底边平行的直线，若没有斜面，当小球从O点以速度2v水平抛出时，小球将落在我们所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的bc之间，故选项A正确，B、C、D错误．
10．(多选)如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平台BC和着陆雪道CD组成，AB与BC平滑连接．运动员从助滑雪道AB上由静止开始在重力作用下下滑，滑到C点后水平飞出，落到CD上的F点．E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与雪道CD平行，E′点是E点在雪道上的垂直投影．设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF.不计飞行中的空气阻力，下列说法或结论正确的是( )
A．运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关
B．tCE∶tEF＝1∶1
C．CE′∶E′F可能等于1∶3
D．CE′∶E′F可能等于1∶2
ABD 解析
设运动员在F点的速度方向与水平方向的夹角为α，雪道CD的倾角为θ，则有tan
α＝，tan
θ＝＝＝，则得tan
α＝2tan
θ，θ一定，则α一定，则知运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关，故选项A正确；将运动员的运动沿雪道CD方向和垂直于雪道CD方向分解，则知在垂直于雪道CD方向上做匀减速直线运动(类似于竖直上抛运动)，当运动到E点，垂直于雪道CD方向上的速度减为零，反向做匀加速直线运动，根据运动的对称性，知时间相等，tCE∶tEF＝1∶1，故选项B正确；运动员在沿雪道CD方向上做匀加速直线运动，根据等时性，知时间相等，根据匀变速直线运动的推论，初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移为1∶3，因为沿雪道CD方向上的初速度不为零，则相等时间内的水平位移之比大于1∶3，可能等于1∶2，故选项D正确，C错误．
11．平抛运动的物体，在落地前的1
s内，速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体的初速度和初始高度．(g取10
m/s2)
解析
分析物体运动如图甲所示．
将速度平移到矢量图中，如图乙所示．
Δv＝v0tan
45°－v0tan
30°＝v0(1－)，
则Δv＝g·Δt得v0(1－)＝10，
所以v0＝5(3＋)
m/s.
由v0tan
45°＝gt和h＝gt2得
h＝(15＋)
m.
答案
5(3＋)
m/s (15＋)
m
12．一支探险队在探险时遇到一条山沟，山沟的一侧OA竖起，另一侧呈抛物线形状的坡面OB与一个平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底的高度为h，C点离OA的水平距离为2h.以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y＝.质量为m的探险队员在山沟的竖直一侧从A点沿水平方向跳向平台．人可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.
(1)若探险队员从A点以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明．
解析
(1)设探险队员在OB坡面上的落点坐标为(x，y)，由平抛运动规律可得
x＝v0t，
2h－y＝gt2，
又y＝，
联立解得t＝.
(2)将y＝h代入y＝可求得B点的横坐标xB＝h，而C点的横坐标xC＝2h.
由平抛运动规律得
xB＝v0Bt1，xC＝v0Ct1，
2h－h＝gt，
解得v0B＝，v0C＝，
所以为了能跳到平台上，他在A点的初速度应满足
≤v0≤.
答案
(1) (2)≤v0≤
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5平抛运动
1．(对平抛运动的理解)关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．所有只受重力作用的物体都做平抛运动
[解析] 平抛运动的特点为初速度水平且只受重力，其运动为匀变速曲线运动，选项C正确．
[答案] C
2．(平抛运动的规律)一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向的速度大小也变为v0，重力加速度为g，则t为( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据v0＝gt可得t＝，选项A正确．
[答案] A
3．(平抛运动的推论)如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tanφ＝sinθ
B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ
D．tanφ＝2tanθ
[解析] 设物体飞行时间为t，则tanφ＝＝，tanθ＝＝＝，故tanφ＝2tanθ，D正确．故选D.
[答案] D
4．(与斜面结合的平抛问题)如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点所用的时间为( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 设小球落在B点时竖直分速度为vy，速度方向与水平方向的夹角为α，因为tanα＝2tanθ，而tanα＝，所以vy＝2v0tanθ，故t＝＝，故选B.
[答案] B
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