(共38张PPT)
第4节 圆周运动
要点一 线速度
弧长
弧长
运动
相切
垂直
4．匀速圆周运动
(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小________的运动．
(2)性质：线速度的方向是时刻________的，所以是一种________运动．
处处相等
变化
变速
思考1:
匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗？有什么区别？
提示
不同．前者指线速度的大小不变，后者指速度的大小和方向都不变．
要点二 角速度及单位
角度
时间
rad/s
快慢
5．转速和周期
(1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n表示，单位为_______________[或转每分(r/min)]．
(2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T表示，国际制单位为秒(s)．
转每秒(r/s)
思考2:
周期与转速、频率之间有什么关系？周期与线速度、角速度之间又有什么关系？
1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的________.
2．关系式：________.
要点三 线速度与角速度的关系
乘积
v＝ωr
1．各物理量之间的关系图
考点一 描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系
【例题1】
关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
思维导引：公式v＝ωr在r不确定的情况下，不能由ω的大小判断v的大小，也不能由v的大小判断ω的大小．
答案 D
【变式1】
甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1＞ω2 v1＞v2
B．ω1＜ω2 v1＜v2
C．ω1＝ω2 v1＜v2
D．ω1＝ω2 v1＝v2
答案 C
解析
由题知，在相同时间内，甲、乙各跑了一圈，故ω1＝ω2；又因为r乙＝2r甲，故v2＝2v1.
考点二 常见的传动装置及其特点
思维导引：
(1)a、b属皮带传动，va＝vb.
(2)b、c属同轴转动ωb＝ωc.
由②③得ωa：ωb：ωc＝1：2：2，
由①④得va：vb：vc＝1：1：2.
答案
1：2：2 1：1：2
【变式2】
如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上．其中过O1的轴与电动机相连接，此轴转速为n1，求：
(1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比；
(2)B齿轮的转速n2.
圆周运动的周期性导致圆周运动与其他诸如匀速直线运动、平抛运动、匀变速直线运动等运动相关联的问题产生多解现象．两种不同运动的规律在解决同一问题时，必然有一个物理量起桥梁作用，把不同的运动联系起来，这一物理量常常是“时间”．
考点三 圆周运动的周期性引起多解问题
【例题3】
(多选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2
m，轴杆的转速为3
600
r/min，子弹穿过两盘留下的两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是θ＝30°，如图所示，则该子弹的速度可能是( )
A．360
m/s
B．57.6
m/s
C．1
440
m/s
D．108
m/s
思维导引：
子弹在A、B间运动时间跟两转盘转过θ角经历时间相等．
答案 BC
【变式3】
如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，半径为r，当小球Q运动到与O在同一水平线上时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落．要使两球在圆周最高点处相碰，小球Q的角速度ω应满足什么条件？
1．如图所示是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是
( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
答案 B
解析
三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相等，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选项B正确．
2．(多选)如图所示，主动轮M通过皮带带动从动轮N匀速转动，a是M轮上距轴O1的距离等于M轮半径一半的点，b、c分别是N轮和M轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，N轮的转速是M轮的3倍，则( )
A．a、b两点的角速度之比为3∶1
B．a、b两点的线速度之比为1∶2
C．b、c两点的周期之比为1∶3
D．a、c两点的线速度之比为1∶2
答案 BCD
3．如图所示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则
( )
A．ω1＜ω2 v1＝v2
B．ω1＞ω2 v1＝v2
C．ω1＝ω2 v1＞v2
D．ω1＝ω2 v1＜v2
答案 A
解析
由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1＞r2，所以ω1＜ω2，选项A正确．
4．如图所示是一种粒子测速器，圆柱形容器半径为R，器壁有一槽口A，沿直径方向与A正对的位置是B，P是喷射高速粒子流的喷口，其喷射方向沿着直径，使容器以角速度ω旋转，则喷射流可以从A槽口中进入容器，最后落在B′上，测得BB′的弧长为x，求喷射流的速度．圆周运动
1．(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是
( )
A．它们的半径之比为2∶9
B．它们的半径之比为1∶2
C．它们的周期之比为2∶3
D．它们的周期之比为1∶3
AD 解析
由v＝ωr得r＝，即r甲∶r乙＝∶＝2∶9，由于T＝，所以T甲∶T乙＝∶＝1∶3，故选项A、D正确．
2．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25
cm，他保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5
m/s.关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1
rad/s；②角速度是10
rad/s；③周期是10
s；④周期是0.628
s；⑤频率是10
Hz；⑥频率是1.59
Hz；⑦转速小于2
r/s；⑧转速大于2
r/s.下列选项中的结果全部正确的是( )
A．①③⑤⑦
B．②④⑥⑧
C．②④⑥⑦
D．②④⑤⑧
C 解析
由题意知半径R＝0.25
m，线速度v＝Rω＝2.5
m/s，则角速度ω＝＝10
rad/s，②正确；周期T＝＝0.2π
s＝0.628
s，④正确；频率f＝＝1.59
Hz，⑥正确；转速n＝＝
r/s＜2
r/s，⑦正确，故选项C正确．
3．如图所示，甲、乙、丙三个轮依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
A．
B．
C．
D．
A 解析
由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3，则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，故ω3＝，故选项A正确．
4．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮增加转速．当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1，从动轮转速n2的关系是( )
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
B 解析
传动中三轮边缘的线速度大小相等，由v＝2πnr得n1D1＝n2D2，所以＝，故选项B正确．
5．电脑中用的光盘驱动器，采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凹凸不平的小坑用来存储数据，则激光头在何处时，电脑读取数据的速率比较大( )
A．内圈
B．外圈
C．中间位置
D．与位置无关
B 解析
外圈半径大，激光头线速度大，电脑读取数据的速率大，故选项B正确．
6．如图所示，圆环以它的直径为轴匀速转动，圆环上A、B两点的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．vA＝vB ωA＝ωB
B．vA≠vB ωA≠ωB
C．vA＝vB ωA≠ωB
D．vA≠vB ωA＝ωB
D 解析
两点共轴转动，角速度相等，因rA＞rB，根据v＝rω知vA＞vB，故选项D正确．
7．(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
BC 解析
因为主动轮做顺时针转动，所以从动轮做逆时针转动，选项B正确，A错误；两轮边缘的线速度相等，则2πr1·n＝2πr2·n′，解得从动轮的转速n′＝n，选项C正确，D错误．
8．如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是
( )
A．顺时针转动，周期为
B．逆时针转动，周期为
C．顺时针转动，周期为
D．逆时针转动，周期为
D 解析
齿轮边缘点线速度相等，主动轮顺时针转动，故从动轮逆时针转动，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，故主动轮与从动轮的半径之比为R∶r＝3∶1，根据v＝rω有＝＝，解得ω′＝3ω，故从动轮的周期T＝＝，选项D正确．
[能力提升]
9．(多选)某机器内的两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为40
cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为24
cm.P、Q转动的线速度均为4π
m/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，P、Q可视为质点．则
( )
A．A盘的转速为5
r/s
B．Q的周期为0.2
s
C．Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为0.24
s
D．Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值为0.6
s
AD 解析
A盘的转速n＝＝＝
r/s＝5
r/s，故选项A正确．Q的周期T′＝＝
s＝0.12
s，故选项B错误．P的周期T＝＝
s＝0.2
s，Q的周期T′＝0.12
s，因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍才能接收到红外线，根据数学知识，0.12
s和0.2
s的最小公倍数为0.6
s，则这个时间的最小值为0.6
s，故选项C错误，D正确．
10．如图所示，A、B轮通过皮带传动，A、C轮通过摩擦传动，半径RA＝2RB＝3RC，各接触面均不打滑，则A、B、C三个轮的边缘点的线速度大小和角速度之比分别为( )
A．vA∶vB∶vC＝1∶2∶3 ωA∶ωB∶ωC＝3∶2∶1
B．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1 ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6
C．vA∶vB∶vC＝1∶1∶1 ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
D．vA∶vB∶vC＝3∶2∶1 ωA∶ωB∶ωC＝1∶1∶1
C 解析
由题意知，A、B轮通过皮带传动，A、B边缘上的点具有大小相同的线速度；A、C轮通过摩擦传动，A、C边缘上的点具有相同的线速度，所以三个轮的边缘点的线速度大小是相等的，则vA∶vB∶vC＝1∶1∶1；根据线速度与角速度之间的关系v＝ωR，得ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3，选项C正确．
11．观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，如图所示，其中乙图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”．试分析并讨论：
(1)同一齿轮上各点的线速度大小、角速度是否相等？
(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度大小是否相同？角速度是否相同？转速是否相同？
(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的d1、d2的关系吗？
解析
(1)同一齿轮上各点绕同一轴转动，角速度相等，但同一齿轮上各点到轴的距离不一定相等，由v＝rω可知，只有r相等的点线速度大小相等，r不同的点线速度大小一定不相等．
(2)因为链条不打滑，两轮边缘的点线速度大小一定相同；由v＝rω可知，两轮半径r不等，r1＞r2，故ω1＜ω2；由ω＝2πn知，n1＜n2，转速不同．
(3)由v＝rω和ω＝2πn，得v＝2πr·n＝πd·n，而v相同，故n1d1＝n2d2，＝，说明转速与直径成反比．
答案
见解析
12．如图所示，在同一高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m和M，A物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R，同时B物体在恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体在某时刻的速度相同，A物体做圆周运动的角速度ω为多大？
解析
要速度相同，则A物体必须运动到最低点(方向才会一致)，所用时间为tA＝＋nT＝·，线速度vA＝ω·R.
B物体匀加速，经过同样时间速度达到vB＝atA＝·π.
令vA＝vB，则有ω＝(n＝0,1,2…)．
答案
ω＝(n＝0,1,2…)
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5圆周运动
1．(匀速圆周运动)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．是线速度不变的运动
B．是角速度不变的运动
C．是角速度不断变化的运动
D．是相对圆心位移不变的运动
[解析] 匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，A、C错误，B正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D错误．
[答案] B
2．(描述圆周运动的物理量间的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．若物体在0.1
s内转过30°角，则角速度为300
rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度大小为v＝
[解析] 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，A错误；角速度ω＝＝
rad/s＝
rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v与ω成正比，C错误；由线速度的定义可得v＝，D正确．
[答案] D
3．(同轴传动问题)如图所示的是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
[解析] a、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径ra＝rb>rc，根据v＝ωr知，va＝vb>vc，故A、D错误．
[答案] B
4．(多选)(皮带传动问题)如下图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n
D．从动轮的转速为n
[解析] 由于皮带是交叉传动，所以主动轮做顺时针转动时，从动轮做逆时针转动，选项A错误，B正确；皮带轮边缘上各点的线速度大小相等，又v1＝ω1r1＝2nπr1，v2＝ω2r2＝2n′πr2，则由v1＝v2得n′＝n，选项C正确，D错误．
[答案] BC
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