(共44张PPT)
章末复习方案
曲线运动
曲线运动
曲线运动实例
曲线运动
曲线运动实例
圆周运动
曲线运动
曲线运动实例
圆周运动
1．连接体运动速度分解的步骤
牵引方向与被牵引物体的运动方向不在同一条直线上时，物体做变速运动，为了确定合运动与分运动的关系，一般应按如下步骤进行分析：
(1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向．
题型一 连接体运动速度的分解
(2)确定合运动的效果：一是沿牵引力方向的平动效果，改变速度的大小；二是垂直于牵引力方向的转动效果，改变速度的方向．
(3)将合速度按平动、转动效果进行分解，确定合速度与分速度的大小关系．
2．常见的模型如图所示．
【例题1】
(多选)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff.当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为FT，则此时( )
答案 AC
【变式1】
如图所示，将楔形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某一时刻二者速度分别为vA和vB，则( )
A．vA∶vB＝1∶1
B．vA∶vB＝sin
θ∶cos
θ
C．vA∶vB＝cos
θ∶sin
θ
D．vA∶vB＝sin
θ∶tan
θ
答案 B
分析平抛运动的临界问题，关键是结合平抛运动的规律和特点，寻找临界情景、挖掘临界条件，找出求解的突破口是求解这类问题基本的思路与方法．
题型二 平抛运动的临界问题
【例题2】
在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围．
【变式2】
一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落在球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
答案 D
题型三 竖直平面内圆周运动的绳、杆模型
(1)定模型→判断是轻杆模型还是轻绳模型→受力分析．
(2)定临界点→①轻杆：临界点v＝0；②轻绳：临界点FT＝0.
(3)过程分析→牛顿运动定律将初、末状态联系起来→列方程求解．
题型四 水平面内的圆周运动的临界问题
水平面内匀速圆周运动的临界问题
这类问题要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界线速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解．通常碰到较多的是如下一些类型：
(1)与绳的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等．
(2)与支持面弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等．
(3)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等．
【例题4】
如图所示，小球质量m＝0.8
kg，用两根长均为L＝0.5
m的细绳拴住并系在竖直杆上的A、B两点，已知AB＝0.8
m，当直杆转到带动小球在水平面内绕杆以ω＝40
rad/s的角速度匀速转动时，求上、下两根绳上的张力．(g取10
m/s2)
r＝Lsin
θ，
解得F1＝325
N，
F2＝315
N.
答案
上绳张力为325
N 下绳张力为315
N
【变式4】
如图所示，细绳一端系着质量M＝8
kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2
kg的物体，M与圆孔的距离r＝0.5
m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围时m会处于静止状态？(g取10
m/s2)章末跟踪测评
(时间：90分钟 满分：110分)
一、选择题(1～7为单选，8～10为多选，每小题5分，共50分)
1．在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．有关足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
C 解析
足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向；根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，故选项C正确，A、B、D错误．
2．在2016年的夏季奥运会上，中国女排在困境中凭借精湛技术、顽强毅力和团结拼搏的精神战胜对手夺得冠军．在近网扣球中，排球的运动可视为平抛运动，若扣球点离地面的高度为h，排球的初速度为v0，重力加速度为g，则该排球在平抛运动的过程中( )
A．飞行的时间为
B．飞行的时间为
C．飞行的水平位移为v0
D．飞行的水平位移为v0
A 解析
排球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2，得t＝，水平方向做匀速直线运动，飞行的水平位移
x＝v0t＝v0.
3．如图所示，风力发电机叶片上有a和b两点，在叶片转动时，a、b的角速度分别为ωa、ωb，线速度大小为va、vb，则( )
A．ωa<ωb，va＝vb
B．ωa>ωb，va＝vb
C．ωa＝ωb，vaD．ωa＝ωb，va>vb
D 解析
由a、b两点属于同轴转动，故他们的角速度相等，即ωa＝ωb；由公式v＝ωr且由题图可知，ra>rb，所以va>vb，选项D正确．
4．中国高铁是具有自主核心技术的“中国造”，随“一带一路”走出国门．在高速铁路弯道设计中，外轨略高于内轨，当列车以规定速度运行时，刚好不侧向挤压轨道，则( )
A．当列车的速度大于规定速度时将侧向挤压内轨
B．当列车的速度大于规定速度时将侧向挤压外轨
C．当列车的速度小于规定速度时将侧向挤压外轨
D．当列车的速度小于规定速度时不侧向挤压轨道
B 解析
当列车以规定速度运行时，所需的向心力由支持力和重力的合力提供，当列车的速度大于规定速度时，所需要的向心力增大，列车的支持力与重力的合力不足以提供列车转弯所需要的向心力，列车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与外轨相互挤压，选项A错误，B正确；当列车的速度小于规定速度时，列车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，列车有向心趋势，将侧向挤压内轨，选项C、D错误．
5．如图所示，从倾角为θ的足够长斜面上的A点将一小球以初速度v0水平抛出，空气阻力不计，小球落在斜面上，则( )
A．平抛运动可以分解为沿斜面向下的匀速直线运动和垂直于斜面的匀减速直线运动
B．小球离斜面距离最大和刚接触斜面时，沿斜面方向的位移之比为1∶4
C．小球在空中运动的时间为
D．小球离斜面的最大距离为
D 解析
可以把平抛运动分解为沿斜面向下的初速度不为零的匀加速直线运动和垂直于斜面向上的类竖直上抛运动，选项A错误；由平抛运动可知tan
θ＝?t＝，选项C错误；小球离开斜面的最大距离d＝×?d＝，选项D正确；因小球沿斜面向下做初速度不为零的匀加速直线运动，小球离斜面距离最大和刚接触斜面时的时间之比是1∶2，根据x＝v0t＋at2可知，小球离斜面距离最大和刚接触斜面时，沿斜面方向的位移之比不等于1∶4，选项B错误．
6．如图所示，在质量为M的电动机飞轮上固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为r，为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过( )
A．
B．g
C．
D．
A 解析
当电动机刚好不跳起时，轴对电动机的作用力F＝Mg，此时m位于O点正上方．
对m有F＋mg＝mω2r，解得ω＝.
7．山地自行车比赛是勇敢者的运动．自行年的大齿轮和小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动．如图所示，A、B和C分别是大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点，则( )
A．A、B两点角速度相等
B．A、C两点角速度相等
C．B、C两点线速度大小相等
D．A、B两点线速度大小相等
D 解析
由题图可知A、B两边缘点为同线，故线速度相等，由于其半径不同，由v＝ωr可知角速度不相等，选项A错误，D正确；由图后轮边缘点C与小齿轮边缘点B为同轴，故角速度相等，而A与B的角速度不相等，所以A、C两点角速度不相等，选项B错误；由图后轮边缘点C与小齿轮边缘点B为同轴，故角速度相等，而B与C的半径不同，所以线速度不相等，选项C错误．
8．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是( )
A．v的极小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也增大
C．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
BCD 解析
由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此它的极小值是零，选项A错误；v由零逐渐增大，由F向＝可知，F向也增大，选项B正确；当v＝时，F向＝＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供，当v由增大时，则＝mg＋F?F＝m－mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由减小时，杆对球为支持力，此时mg－F＝，F＝mg－，支持力F逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，选项C、D正确．
9．可绕固定的竖直轴O转动的水平转台上有一质量为m的物块A，它与转台表面之间的动摩擦因数为μ，物块A处在如图所示位置，令平台的转动角速度ω由零起逐渐增大，在连线断裂以前(假设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)( )
A．连线对物块A的拉力有可能等于零
B．平台作用于物块A的摩擦力不可能等于零
C．平台作用于物块A的摩擦力有可能沿半径指向外侧
D．当物块A的向心加速度a>μg时，线对它的拉力F＝ma－μmg
ABD 解析
角速度ω由零逐渐增加，A相对转台静止所需的向心力逐渐增大，开始由静摩擦力提供向心力，拉力为零，选项A正确；当ω增大时，F向变大，F向＝Ffmax＋F拉＝ma，F拉＝ma－μmg，摩擦力一直指向圆心，选项B、D正确，C错误．
10．如图所示为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝40
m，g取10
m/s2.下列说法正确的是( )
A．若v0＝18
m/s，则石块可以落入水中
B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
AB 解析
根据h＝sin
30°＝gt2，得t＝
s＝2
s，则石块不落入水中的最小速度v0＝＝
m/s＝10
m/s，而初速度v0＞10
m/s，则石块可以落入水中，故选项A正确；若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tan
α＝，知初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小，故选项B正确；
若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值tan
θ＝，位移方向与水平方向夹角的正切值tan
β＝＝，可知tan
θ＝2tan
β，因为β一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故选项C、D错误．
二、填空题(共2小题，共12分)
11．(6分)如图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5
cm，g取10
m/s2，那么：
(1)闪光频率是________Hz.
(2)小球运动中水平分速度的大小是________m/s.
解析
水平方向上xAB＝xBC＝3×5
cm＝15
cm，所以小球由A到B和由B到C用时相同．
竖直方向上Δh＝gt2，Δh＝2×5
cm＝10
cm，
解得t＝0.1
s，即f＝＝10
Hz.
在水平方向上x＝vt，所以v＝＝1.5
m/s.
答案
(1)10 (2)1.5
12．(6分)如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B相连，由于B的质量较大，在释放B后，A将沿杆上升，当运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度vA≠0，B未落地，这时B的速度为vB＝________.
解析
环A沿细杆上升的过程中，任取一位置，此时绳与竖直方向的夹角为α将A的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向进行分解，如图所示，则v1＝vAcos
α，B下落的速度vB＝v1＝vAcos
α.当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时α＝90°，所以此时B的速度vB＝0.
答案
0
三、计算题(共4小题，共48分)
13．(10分)以30
m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体速度方向与水平方向成30°角，g取10
m/s2.求：
(1)此时刻物体相对于抛出点的位移大小；
(2)由此位置再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°？
解析
(1)设经历的时间为t，其速度矢量三角形如图所示．
由图知tan
30°＝＝，
①
x＝v0t,
②
y＝gt2,
③
s＝，
④
联立①②③④代入数据解得s＝15
m.
(2)设再经Δt，物体的速度方向与水平方向夹角为60°.
此时的速度矢量三角形如图所示．
则tan
60°＝＝，
⑤
联立①⑤代入数据解得Δt＝2
s.
答案
(1)15
m (2)2
s
14．(12分)如图所示，质量m＝2.0
kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为根据以上条件，求：
(1)t＝10
s时刻物体的位置坐标；
(2)t＝10
s时刻物体的速度和加速度的大小与方向．
解析
(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为代入时间t＝10
s，可得
x＝3.0t
m＝3.0×10
m＝30
m，
y＝0.2t2
m＝0.2×102
m＝20
m，
即t＝10
s时刻物体的位置坐标为(30,20)．
(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式
比较物体在两个方向的运动学公式
可求得v0＝3.0
m/s，a＝0.4
m/s2.
当t＝10
s时，vy＝at＝0.4×10
m/s＝4.0
m/s.
v＝＝
m/s＝5.0
m/s.
tan
α＝＝，
即速度方向与x轴正方向夹角为53°.
物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4
m/s2，沿y轴正方向．
答案
(1)(30,20) (2)5.0
m/s 与x轴正向夹角为53°
0．4
m/s2 沿y轴正方向
15．(12分)如图所示，在离心机的光滑水平横杆上穿着两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当离心机以角速度ω转动时，欲使A、B两球仍能相对于横杆静止而又不碰到两侧挡板，已知两板间的距离为3L，求转速ω的最大值．
解析
相对横杆静止且半径较大的球刚好不碰挡板，则2mω2rA＝mω2rB，即rB＝2rA，
表明当rB＝1.5L时角速度最大，此时rA＝rB＝0.75L，故弹簧伸长最长Δx＝rA＋rB－L＝1.25L，
对B有kΔx＝mω2rB，
联立上述各方程得ω＝.
答案
16．(14分)某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下面放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动．当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘的速度与轮子边缘的线速度相同．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角．测得水从管口流出速度v0＝3
m/s，轮子半径R＝0.1
m．(已知cos
37°＝0.8，sin
37°＝0.6，g＝10
m/s2)
(1)若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少？
(2)求水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h.
解析
(1)水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，所以v＝＝5
m/s.
由题意可得轮子边缘的线速度v′＝5
m/s，所以轮子转动的角速度ω＝＝50
rad/s.
(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为sx、sy，vy＝v0cot
37°＝4
m/s，t＝＝0.4
s，
sx＝v0t＝1.2
m，sy＝gt2＝0.8
m.
水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h为
l＝sx－Rcos
37°＝1.12
m，h＝sy＋Rsin
37°＝0.86
m.
答案
(1)50
rad/s (2)1.12
m 0.86
m
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8圆周运动的临界问题
1．(多选)(轻绳类)用细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0
B．小球通过最高点时的最小速度为0
C．小球刚好通过最高点时的速度是
D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反
[解析] 设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋FT＝m.当FT＝0时，v＝，故A对；在最高点，若v<，则FT<0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故B、D错；在最高点，若v≥，则FT≥0，小球能沿圆弧通过最高点．可见，v＝是小球刚好通过最高点的临界条件，故C对．
[答案] AC
2．(多选)(单侧轨道类)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动．圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨道．则其通过最高点时( )
A．小球对圆环的压力大小等于mg
B．小球受到的重力提供向心力
C．小球的线速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
[解析] 小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨道，最高点球和轨道之间的弹力为0，重力提供做圆周运动的向心力，mg＝ma＝m，所以a＝g，v＝，B、C、D正确．
[答案] BCD
3．(轻杆类)如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中错误的是( )
A．v0的最小值为0
B．v0由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．当v0由
逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐减小
D．当v0由
逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大
[解析] 轻杆对小球可以提供拉力，也可以提供支持力．在最高点，若小球所受支持力F支＝mg，小球在最高点时的速度恰好为0，A正确；由Fn＝知，v增大，向心力也增大，B正确；当v≥时，杆对小球提供向里的拉力，由mg＋T＝，可知当v0由
逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐变大，C错误；当v≤时，杆对小球提供向外的支持力，由mg－N＝，可知当v0由逐渐减少时，杆对小球的弹力逐渐变大，D正确．故选C.
[答案] C
4．(双侧轨道类)质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示．已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时( )
A．小球对圆管内、外壁均无压力
B．小球对圆管外壁的压力等于
C．小球对圆管内壁的压力等于mg
D．小球对圆管内壁的压力等于
[解析] 以小球为研究对象，小球通过最高点时，根据牛顿第二定律得mg＋mg＝m；当小球以速度通过圆管的最高点，根据牛顿第二定律得：mg＋N＝m；联立解得：N＝－mg，负号表示圆管对小球的作用力向上，即小球对圆管的内壁压力等于mg，故D正确．故选D.
[答案] D
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