质量检测(一)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．某物体做匀速圆周运动，下列描述其运动的物理量中，恒定不变的是( )
A．向心力
B．向心加速度
C．线速度
D．周期
[解析] 匀速圆周运动过程中，线速度大小不变，方向改变；向心加速度大小不变，方向始终指向圆心；向心力大小不变，方向始终指向圆心；周期不变．故D正确，A、B、C错误．
[答案] D
2．下列说法正确的是( )
A．物体受到变力作用，一定做曲线运动
B．只要物体的运动不停止，物体做曲线运动的位移就一定越来越大
C．物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上时，一定做曲线运动
D．物体做曲线运动时，速度、加速度、合外力的方向都可能相同
[解析] 根据牛顿第二定律F合＝ma，可知力的变化会导致加速度变化，力和加速度均是矢量，均有大小和方向．无论加速度a是变化的还是恒定的，当a的方向与速度v的方向在同一条直线上时，物体就做直线运动，当a的方向与v的方向不在同一条直线上时，物体就做曲线运动，故A、D错误，C正确．物体做曲线运动的位移可能逐渐变大，也可能周期性变化，故B错误．
[答案] C
3．如图所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
A．直线P
B．曲线Q
C．直线R
D．曲线S
[解析] 小船沿AC方向做匀加速直线运动，沿AB方向做匀速直线运动，AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿AC方向，指向曲线运动轨迹的内侧，故正确选项为D.
[答案] D
4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 设河宽为d，船在静水中的速度为u，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t1＝；由于回程小船的航线始终垂直于河岸，则回程所用时间为t2＝＝；根据题意有k＝，解得u＝，故选项B正确．
[答案] B
5．(多选)如图所示，从半径为R＝1
m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4
s小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g＝10
m/s2，据此判断小球的初速度可能为( )
A．1
m/s
B．2
m/s
C．3
m/s
D．4
m/s
[解析] 小球下降的高度h＝gt2＝×10×0.42
m＝0.8
m.
若小球落在左边四分之一圆弧上，根据几何关系有R2＝h2＋(R－x)2，解得水平位移x＝0.4
m，则初速度v0＝＝
m/s＝1
m/s.
若小球落在右边四分之一圆弧上，根据几何关系有R2＝h2＋(x′－R)2，解得水平位移x′＝1.6
m，初速度v0′＝＝
m/s＝4
m/s.故A、D正确，B、C错误．
[答案] AD
6．(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．线速度大小之比为3∶3∶2
B．角速度大小之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．周期之比为2∶3∶3
[解析] 轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3；轮B、轮C是同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故A、D正确，B、C错误．
[答案] AD
7.质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )
A．cosα＝
B．cosα＝2cosβ
C．tanα＝
D．tanα＝tanβ
[解析]
对于球M，受重力和绳子拉力作用，由两个力的合力提供向心力，如图所示．设它们转动的角速度是ω，由Mgtanα＝M·2lsinα·ω2可得：cosα＝.同理可得cosβ＝，则cosα＝，所以选项A正确．
[答案] A
8．如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，小球转到最高点A时，线速度大小为，则( )
A．细杆受到的拉力
B．细杆受到的压力
C．细杆受到的拉力
D．细杆受到的压力
[解析] 小球在最高点做圆周运动的向心力由小球的重力和细杆对小球的作用力的合力提供，假设细杆对球有拉力，则mg＋F＝m，解得F＝－mg，与假设方向相反，所以小球对细杆有mg的压力，B正确，A、C、D错误．
[答案] B
9.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(LA.
B.
C.
D.
[解析] 当m以最大角速度转动时，以M为研究对象绳上拉力F＝μMg，以m为研究对象F＋μmg＝mLω2，可得ω＝，选项D正确．
[答案] D
10．(多选)如图所示，一质点从倾角为θ的斜面顶端以水平初速度v0抛出，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．质点抛出后，经时间离斜面最远
B．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为
C．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为
D．质点抛出后，经时间离斜面最远
[解析] 质点做平抛运动过程中，当速度与斜面平行时离斜面最远，如图所示，则
vy＝v0tanθ＝gt，可得t＝，选项A正确，D错误；此时质点的速度大小v＝，选项C正确，B错误．
[答案] AC
二、填空题(本题共2小题，共16分)
11.(6分)在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如右图所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为________；向心加速度之比为________．
[解析] A、B两点做圆周运动的半径分别为rA＝Rsin30°＝R，rB＝Rsin60°＝R
它们的角速度相同，所以线速度之比＝＝＝＝
向心加速度之比＝＝.
[答案]
12．(10分)一个同学在“研究平抛物体的运动”实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离x相等的三点A、B、C，量得x＝0.2
m．又量出它们之间的竖直距离分别为h1＝0.1
m，h2＝0.2
m，利用这些数据，可求得：(g取10
m/s2)
(1)物体抛出时的初速度为________m/s；
(2)物体经过B点时竖直分速度为________m/s；
(3)抛出点在A点上方的高度为________m处．
[解析] (1)在竖直方向上，由Δy＝gT2得h2－h1＝gT2，
解得时间间隔T＝0.1
s
在水平方向上，由x＝v0T
解得初速度v0＝2
m/s.
(2)B点是A到C过程中时间的中点，则竖直方向上AC段的平均速度即为B点的竖直分速度，有
vBy＝ACy＝＝
m/s＝1.5
m/s.
(3)设抛出点与B点的竖直高度为H
则H＝＝
m＝0.1125
m.
故抛出点到A点的竖直高度HA＝H－h1＝0.0125
m
另解：由vy＝gt知vBy＝gtB
则物体由抛出点运动到B点所用的时间tB＝
s＝0.15
s
则物体由抛出点运动到A点所用的时间tA＝tB－T＝0.05
s
可得抛出点在A点上方的高度hA＝gt＝0.0125
m.
[答案] (1)2 (2)1.5 (3)0.0125
三、计算题(本题共4小题，共44分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位，只写结果的，不能得分)
13．(10分)把一小球从离地面高h＝5
m处，以v0＝10
m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g＝10
m/s2)，求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)小球落地点离抛出点的水平距离；
(3)小球落地时的速度．
[解析] (1)由h＝gt2得小球飞行的时间
t＝＝
s＝1
s.
(2)落地点离抛出点的水平距离为
x＝v0t＝10×1
m＝10
m.
(3)小球落地时的竖直分速度为vy＝gt＝10
m/s
则小球落地时的速度大小为v＝＝14.1
m/s
设落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则
tanα＝＝1，得α＝45°
即小球落地时的速度大小为14.1
m/s，方向与地面成45°角斜向下．
[答案] (1)1
s (2)10
m
(3)14.1
m/s，与地面成45°角斜向下
14．(10分)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，求：
(1)小船渡河的最短时间？
(2)小船以最短时间渡河的位移？
[解析] (1)由图象可知，v船＝3
m/s，河宽d＝300
m，船头正对对岸则渡河时间最短，故tmin＝＝100
s.
(2)当小船船头正对对岸行驶时，d＝v船t，故v水先随时间线性增大，后线性减小，垂直河岸分位移x1＝d＝300
m，
沿河岸方向分位移x2＝2＝200
m，总位移x＝100
m.
[答案] (1)100
s (2)100
m
15．(12分)如图所示，一个小球质量为m，在半径为R的光滑管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，则：
(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力为多大？(重力加速度为g)
(2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？
[解析] (1)从A运动到B，小球做平抛运动，则有
R＝vAt
R＝gt2
得vA＝
若小球对上、下管壁均无压力，则
mg＝
得v＝
因为vA<，所以管壁对小球有向上的作用力
则mg－FN1＝
解得FN1＝mg
由牛顿第三定律，小球对下侧管壁有压力，
大小FN1′＝mg
(2)小球在A点时mg＋FN2＝
因为小球受到的上侧管壁的压力等于重力，则vA＝
[答案] (1)对下侧管壁有压力 mg
(2)
16．(12分)如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．
(1)当球以角速度ω1＝做圆锥摆运动时，细绳的张力为多大？水平面受到的压力是多大？
(2)当球以角速度ω2＝
做圆锥摆运动时，细绳的张力及水平面受到的压力各是多大？
[解析] (1)对小球受力分析，作出受力图如图甲所示．球在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，得水平方向有FTsinθ＝mωLsinθ，竖直方向有FN＋FTcosθ－mg＝0，又ω1＝，解得FT＝mg，FN＝mg.根据牛顿第三定律得水平面受到的压力为mg.
(2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，则此时FT′sinθ＝mωLsinθ，FT′cosθ＝mg，解得ω0＝
，由于ω2＝>ω0，则有FN′＝0，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则此时小球的受力如图乙所示，设绳子与竖直方向的夹角为α，则有mgtanα＝mωLsinα，FT″＝，解得FT″＝4mg.
[答案] (1)mg mg (2)4mg 0
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8质量检测(一)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
1．某物体做匀速圆周运动，下列描述其运动的物理量中，恒定不变的是( )
A．向心力
B．向心加速度
C．线速度
D．周期
2．下列说法正确的是( )
A．物体受到变力作用，一定做曲线运动
B．只要物体的运动不停止，物体做曲线运动的位移就一定越来越大
C．物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上时，一定做曲线运动
D．物体做曲线运动时，速度、加速度、合外力的方向都可能相同
3．如图所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
A．直线P
B．曲线Q
C．直线R
D．曲线S
4．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
5．(多选)如图所示，从半径为R＝1
m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球，经t＝0.4
s小球落到半圆上．已知当地的重力加速度g＝10
m/s2，据此判断小球的初速度可能为( )
A．1
m/s
B．2
m/s
C．3
m/s
D．4
m/s
6．(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )
A．线速度大小之比为3∶3∶2
B．角速度大小之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．周期之比为2∶3∶3
7.质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M和m的小球悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )
A．cosα＝
B．cosα＝2cosβ
C．tanα＝
D．tanα＝tanβ
8．如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，小球转到最高点A时，线速度大小为，则( )
A．细杆受到的拉力
B．细杆受到的压力
C．细杆受到的拉力
D．细杆受到的压力
9.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(LA.
B.
C.
D.
10．(多选)如图所示，一质点从倾角为θ的斜面顶端以水平初速度v0抛出，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．质点抛出后，经时间离斜面最远
B．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为
C．质点抛出后，当离斜面最远时速度大小为
D．质点抛出后，经时间离斜面最远
二、填空题(本题共2小题，共16分)
11.(6分)在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如右图所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为________；向心加速度之比为________．
12．(10分)一个同学在“研究平抛物体的运动”实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离x相等的三点A、B、C，量得x＝0.2
m．又量出它们之间的竖直距离分别为h1＝0.1
m，h2＝0.2
m，利用这些数据，可求得：(g取10
m/s2)
(1)物体抛出时的初速度为________m/s；
(2)物体经过B点时竖直分速度为________m/s；
(3)抛出点在A点上方的高度为________m处．
三、计算题(本题共4小题，共44分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位，只写结果的，不能得分)
13．(10分)把一小球从离地面高h＝5
m处，以v0＝10
m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力(g＝10
m/s2)，求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)小球落地点离抛出点的水平距离；
(3)小球落地时的速度．
14．(10分)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，求：
(1)小船渡河的最短时间？
(2)小船以最短时间渡河的位移？
15．(12分)如图所示，一个小球质量为m，在半径为R的光滑管内的顶部A点水平飞出，恰好又从管口B点射入管内，则：
(1)小球在A点对上侧管壁有弹力作用还是对下侧管壁有弹力作用？作用力为多大？(重力加速度为g)
(2)若要使小球对上侧管壁弹力大小等于重力，则小球在A点的速度应为多少？
16．(12分)如图所示，长度为L的细绳上端固定在天花板上O点，下端拴着质量为m的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ＝60°，此时小球静止于光滑的水平面上．
(1)当球以角速度ω1＝做圆锥摆运动时，细绳的张力为多大？水平面受到的压力是多大？
(2)当球以角速度ω2＝
做圆锥摆运动时，细绳的张力及水平面受到的压力各是多大？
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