(共30张PPT)
第2节 太阳与行星间的引力
1．行星绕太阳做近似匀速圆周运动时，需要的向心力由________提供．
2．向心力的基本公式___________________.
3．用周期表示的向心力公式____________________.
要点一 太阳对行星的引力
万有引力
行星质量
行星太阳间距离的平方
要点二 行星对太阳的引力
要点三 太阳与行星间的吸引力
太阳的质量
行星的质量
行星太阳间距离的平方
两者连线
1．太阳与行星间引力规律的推导
考点一 对太阳与行星间的引力的理解
【例题1】
已知太阳光从太阳射到地球需要500
s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107
s，地球的质量约为6×1024kg，求太阳对地球的引力为多大？(结果保留两位有效数字)
思维导引：在有的物理问题中，所求量不能直接用公式进行求解，必须利用等效的方法间接求解，这就要求在等效替换中建立一个合理的物理模型，利用相应的规律，寻找解题的途径．
答案 AB
解析
开普勒的三大定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，故开普勒的三大定律都是在实验室中无法验证的规律．
1．理想化模型的建立：由于太阳系中八大行星绕太阳做椭圆运动的两个焦点靠得很近，椭圆非常接近于圆，因此在现阶段只要没有特殊说明，我们就将天体的运动看成匀速圆周运动，需要的向心力由中心天体对它的引力提供．
考点二 用引力规律分析问题的方法
正确理解太阳与行星间的引力
太阳与行星间的引力具有相互性，即相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．太阳与行星间的引力只与这两个天体的质量及它们之间的距离有关，而与它们周围或空间的其他天体无关．
答案 B
1．下列关于行星对太阳的引力的说法正确的是( )
A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
答案 A
解析
天体之间的引力是同一种性质的力，故选项A正确．
答案 B
解析
根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，且作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，并且作用在同一条直线上．
C．F和F′大小相等，是同一个力
D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
答案
B
D
解析
F′和F大小相等、方向相反，是作用力与反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故选项B、D正确．
答案 D太阳与行星间的引力
1．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是( )
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比
A 解析
根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故选项A正确；所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆而不是圆，故选项B错误；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等，故选项C、D错误．
2．(多选)关于开普勒第三定律中的公式＝k，下列说法正确的是( )
A．k值对所有的天体都相同
B．该公式适用于围绕太阳运行的所有行星
C．该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星
D．以上说法都不对
BC 解析
开普勒第三定律＝k中的k与中心天体有关，对于不同的中心天体，k不同，选项A错误．此公式虽由太阳系行星运动规律总结所得，但它也适用于其他中心天体的运动，包括卫星绕地球的运动，选项B、C正确，D错误．
3．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )
A．3年
B．9年
C．27年
D．81年
C 解析
由开普勒第三定律公式＝k，得T＝，飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，则飞船绕太阳运行的周期是地球绕太阳周期的27倍，即飞船绕太阳运行的周期是27年，故选项C正确．
4．下列关于太阳与行星间的引力F＝的说法正确的是
( )
A．公式中的G是引力常量，是人为规定的
B．这一规律是通过实验总结得到的
C．太阳与行星间的引力是一对平衡力
D．检测这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推理结果的吻合性
D 解析
公式中的G是自然规律决定的，选项A错误．行星与太阳的引力规律，是牛顿在建立行星绕日做匀速周围运动模型的基础上，结合牛顿运动定律和行星运动规律进行科学推理的结果，且检验规律是通过观测，与结果比较，选项B错误，D正确．物体间力的作用是相互的，两物体间的引力一定是一对作用力与反作用力，其大小相等，方向相反，但作用在两个物体上，故不是一对平衡力，选项C错误．
5．公元1543年，哥白尼的著作《天体运行论》正式发表，该书中提出行星绕太阳做匀速圆周运动，6颗行星运动的示意图如图所示．假设行星只受到太阳的吸引力，按照哥白尼上述的观点，下列说法正确的是
( )
A．太阳对6颗行星的引力一样大
B．6颗行星中，水星绕太阳运动的角速度最小
C．6颗行星中，土星绕太阳运动的向心加速度最大
D．火星绕太阳运动的周期大于一年
D 解析
由行星的运动规律v＝，ω＝，a＝，T＝，可得距离中心天体越远，角速度越小、向心加速度越小、运动周期越大，选项B、C错误，D正确；太阳对6颗行星的引力不一样大，选项A错误．
6．(多选)我国发射的神舟飞船，进入预定轨道后绕地球做椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示，神舟飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列说法正确的是( )
A．神舟飞船受到的引力逐渐增大
B．神舟飞船的加速度逐渐增大
C．神舟飞船受到的引力逐渐减小
D．神舟飞船的加速度逐渐减小
CD 解析
由题图可知，神舟飞船由A到B的过程中，离地球的距离增大，则地球与神舟飞船间的引力减小，神舟飞船的加速度减小，选项C、D正确．
7．2015年11月3日，第17届中国国际工业博览会在上海举行．我国的火星探测器模型首次公开亮相．若火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球的质量、公转的周期和地球与太阳之间的距离，又测得火星绕太阳运动的周期，则不可求出( )
A．火星的质量
B．火星与太阳间的距离
C．火星的加速度大小
D．火星做匀速圆周运动的线速度大小
A 解析
根据开普勒第三定律可得＝，可求出r火，根据公式a＝r和v＝，可求出火星的加速度大小和线速度大小．
8．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为
( )
A．
B．
C．
D．
B 解析
由题图可知行星的轨道半径大周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N－1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是年，根据开普勒第三定律＝，有＝＝，故选项B正确．
[能力提升]
9．(多选)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得( )
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星的密度之比
C．水星和金星到太阳的距离之比
D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
ACD 解析
设水星、金星的公转周期分别为T1、T2，t＝θ1，t＝θ2，＝，选项A正确；因不知两星质量和半径，密度之比不能求，选项B错误；由开普勒第三定律，＝，＝，选项C正确；a1＝2R1，a2＝2R2，所以＝，选项D正确．
10．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，其运行周期约为27天．在赤道平面内离地面多高时，人造地球卫星可随地球一起转动，就像其停留在天空中不动一样？若两颗人造卫星绕地球做圆周运动，周期之比为1∶8，则它们轨道半径之比是多少？(已知R地＝6.4×103
km)
解析
月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．设人造地球卫星运动的半径为R，周期T＝1天，根据开普勒第三定律有＝k，同理设月球轨道半径为R′，周期为T′，也有＝k.由以上两式可得＝，
R＝＝≈6.67R地．
人造卫星在赤道平面内离地面高度
H＝R－R地＝6.67R地－R地＝5.67R地＝5.67×6.4×103
km≈3.63×104
km.
由于普勒第三定律＝，
又因为T1：T2＝1：8，解得R1：R2＝1：4.
答案
3.63×104
km 1：4
11．如图所示，地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年？
解析
由开普勒第三定律＝k，
得()3＝()2，
T哈＝T地≈76年，
即下次飞近地球是
(1986＋76)年＝2062年．
答案
2062年
12．(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
(2)开普勒定律不仅适用太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108
m，月球绕地球运动的周期为2.36×106
s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11
N·m2/kg2，结果保留一位有效数字)
解析
(1)因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有G＝m行2r，于是有＝M太，即k＝M太．
(2)在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R月，周期为T月，由(1)可得
＝M地，解得M地＝6×1024
kg(5×1024
kg也算对)．
答案
见解析
PAGE
5
