人教版八年级数学上册13.1轴对称课时2课件（25张PPT)

(共25张PPT)
13.1.2　垂直平分线
轴对称
知识回顾
1、什么叫轴对称图形？
2、什么叫做两个图形成轴对称？
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
知识回顾
观察下列图形，你能找到轴对称图形吗，能说出它们的对称轴分别有几条吗？
是，1条
是，2条
是，1条
不是
学习目标
1、理解并掌握线段垂直平分线的定义.
2、熟悉轴对称图形和轴对称图形的性质.
3、综合运用轴对称图形的性质、线段垂直平分线来解决实际问题.
课堂导入
思考：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系？
解：∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴将△ABC沿着MN折叠后能和△A'B'C'完全重合.
∴点A和点A'，点B和点B'，点C和点C'是对称点.
C'
B
B'
A'
M
N
A
C
课堂导入
设AA'，BB'，CC'分别交直线MN于点P，E，F，
则有AP=A'P，∠MPA=∠MPA'=90°；
BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°；
CF=C'F'，∠MFC=∠MFC'=90°.
因此，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且
垂直于这条线段.
C'
B
B'
A'
M
N
A
C
知识点1
新知探究
线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
A
B
l
O
┐
几何语言：如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线.
则：AO=BO，l⊥AB.
知识点1
新知探究
1、线段的垂直平分线必须满足两个条件：①经过这条线段的中点；②垂直于这条线段.这二者缺一不可.
2、线段的垂直平分线是一条直线.
3、线段垂直平分线也可以称为“中垂线”.
A
B
l
O
┐
知识点2
新知探究
图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，则直线MN是线段AA'，BB'，CC'的垂直平分线.
C'
B
B'
A'
M
N
A
C
知识点2
新知探究
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线MN是对称轴，则直线
MN是线段AD，BC的垂直平分线.
A
B
D
C
M
N
E
1、轴对称图形被对称轴分成的两个部分全等，成轴对称的两个图形也全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称.
2、成轴对称的两个图形的对应线段所在直线平行（或在同一条直线上），或相交于一点，并且如果相交，交点一定在对称轴上.
知识点2
新知探究
跟踪训练
新知探究
如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（
）
A.AB//DF
B.∠B=∠E
C.AB=DE
D.AD的连线被直线MN垂直平分
A
B
C
D
E
F
M
N
A
∵△ABC和△DEF关于直线MN轴对称，
∴△ABC和△DEF全等.
∴∠B=∠E
，AB=DE
，AD的连线被直线MN垂直平分.
随堂练习
1
如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列判断正确的有（
）.
①AB⊥MN
②MD=ND
③AB是MN的垂直平分线
④AD=BD
①④
A
B
M
D
┐
N
MN是线段AB的垂直平分线，则①④是正确的；
垂直平分线是直线，③是错误的；
MN是一条直线，②是错误的.
随堂练习
2
如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（
）
A.AM=BM
B.AP=BN
C.∠MAP=∠MBP
D.∠ANM=∠BNM
∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，且点A和点B是对称点，
∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM.
∵点P是直线MN上的点，
∴∠PAN=∠PBN，∠MAN=∠MBN.
∴∠MAN-∠PAN=∠MBN-∠PBN，即∠MAP=∠MBP.
B
A
N
M
B
随堂练习
3
如图，在3×3的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（
）
A.5种
B.6种
C.4种
D.7种
图中是3×3的正方形网格，已经涂上2个阴影，还剩下7个，选择合适的对称轴，根据轴对称图形的概念找出正确的图法，保证不重不漏.
随堂练习
3
A
如图，在3×3的正方形网格中，有两个小正方形已被涂上阴影，再将图中剩余小正方形中任意一个涂上阴影，那么能使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有（
）
A.5种
B.6种
C.4种
D.7种
随堂练习
4
如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.
等边三角形
C
课堂小结
线段垂直
平分线
定义
轴对称
图形的性质
图形轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
拓展提升
1
如图，在正方形中均匀分布着一些数字，小明利用轴对称的思想，用了一种非常简便的方法，迅速地将这些数字的和求了出来，你知道他是怎么求出来的吗？
从正方形中数字的排列可以看出，其中一条对角线上的数字都是5，若把对角线所在的直线当作对称轴，把正方形翻折一下，则除对称轴以外的其他对称位置的两数之和都是10.
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
拓展提升
1
如图，在正方形中均匀分布着一些数字，小明利用轴对称的思想，用了一种非常简便的方法，迅速地将这些数字的和求了出来，你知道他是怎么求出来的吗？
1
2
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5
2
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5
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6
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5
6
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9
5
5
10
5
10
10
5
10
10
10
5
10
10
10
10
正方形的数字之和10×10+5×5=125
拓展提升
2
（1）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=50°，求∠NMB的大小.
（2）如果将（1）中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.
（3）你发现有什么规律？请尝试证明.
（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题发现的规律是否需要加以修改？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
N
M
N
M
N
M
拓展提升
2
（1）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=50°，求∠NMB的大小.
解：∵AB的垂直平分线交AB于N，
∴∠MNB=∠MNA=90°.
∵∠B=
（180°-∠A）=65°，
∴∠NMB=90°-∠B=25°.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
N
M
N
M
N
M
拓展提升
2
（2）如果将（1）中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.
解：∵AB的垂直平分线交AB于N，
∴∠MNB=∠MNA=90°.
∵∠B=
（180°-∠A）=50°，
∴∠NMB=90°-∠B=40°.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
N
M
N
M
N
M
拓展提升
2
（3）规律为：∠NMB的大小为∠A大小的一半，即AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半.
证明：设∠A=a，
∵AB的垂直平分线交AB于N，
∴∠MNB=∠MNA=90°.
∵∠B=
（180°-a）
,
∴∠NMB=90°-∠B=
a.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
N
M
N
M
N
M
拓展提升
2
（4）改为钝角后规律仍然成立，上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所构成的锐角等于顶角的一半.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
N
M
N
M
N
M