(共37张PPT)
第1节 追寻守恒量——能量
第2节 功
1．追寻守恒量
(1)伽利略斜面实验现象：小球具有一个物理量，在该物理量的支配下，球总能回到________的高度．
(2)现象分析：自然界存在一个守恒的物理量，即________.
要点一 追寻守恒量——能量
相同
能量
2．动能、势能与伽利略斜面实验
(1)动能：物体由于________而具有的能量．
(2)势能：相互作用的物体凭借其________而具有的能量．
(3)动能、势能的转化：在伽利略的理想斜面实验中，小球的________和________相互转化，但二者的总量是________的．
运动
位置
动能
势能
不变
1．功和能的关系：如果物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了________.
2．做功的两个因素：________和物体在力的方向上发生的________，是做功的两个不可缺少的因素．
3．公式：W＝________.
4．单位：功是________量，其国际单位是________，符号是________.
要点二 功
功
力
位移
Flcosα
标
焦耳
J
要点三 正功和负功
不做功
做正功
动力
做负功
阻力
1．功是过程量：力对物体做功是和一定的运动过程有关的．功是一个过程量，功所描述的是力对空间的累积效应．
2．对功的计算式W＝Flcos
α的理解
(1)公式中的F必须是恒力．
考点一 功的理解与判断
(2)一般情况下l是物体重心的对地位移，但题中如涉及滑轮问题时，l是力的作用点的对地位移．
(3)α是力的方向和位移方向的夹角．
(4)力对物体做功，只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态无关．
3．正功、负功的物理意义
功是标量，其正、负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果．
从动力学的角度看，功的正、负表示的是动力做功还是阻力做功．而从能量的角度看，功的正、负表示物体是获得能量还是向外输出能量．
【例题1】
如图所示，物体A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F拉着B向右运动．用F绳、FAB、FBA分别表示绳中拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述正确的是( )
A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F绳不做功
B．F、FBA做正功，FAB、F绳不做功
C．F做正功，FAB做负功，FBA和F绳不做功
D．F做正功，其他力都不做功
答案 C
【变式1】
如图甲所示为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速上楼，如图乙所示为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是( )
A．图甲中支持力对人做正功
B．图乙中支持力对人做正功
C．图甲中摩擦力对人做正功
D．图乙中摩擦力对人做负功
答案 A
解析
图甲中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功，支持力向上，与速度方向为锐角，即W＝Flcos
α＞0，所以支持力做正功，故选项A正确，C错误．图乙中，支持力与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面上即与速度方向相同，做正功，故选项B、D错误．
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，计算这几个力对物体所做的总功，通常有以下两种方法：
(1)这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做的功的代数和．
若以W1、W2、W3、…分别表示为F1、F2、F3、…所做的功，则这些力所做的总功为W总＝W1＋W2＋W3＋…(负功连同负号一起代入计算)．
考点二 总功的两种求解思路
(2)这几个力对物体所做的总功等于这几个力的合力对物体所做的功．若以F合表示这几个力的合力，则这些力所做的总功为W总＝F合lcos
α.
(1)物体受到的各个力做的功是多少？各个力对物体所做功的代数和是多少？
(2)物体所受的合力是多少？合力所做的功是多少？
可见，各个力对物体所做功的代数和与物体所受合力做的功是相等的．
答案
见解析
1．下列现象中，哪些力做了功( )
A．人推墙而墙不动时人的推力
B．在平直公路上行驶的汽车所受的重力
C．马拉车而车不动时马的拉力
D．起重机吊起重物时悬绳的拉力
答案 D
解析
由做功的两个因素可知，选项A中墙没有在人的推力方向上发生位移；选项B中汽车在重力方向上无位移；选项C中车没有在马的拉力方向上发生位移；选项D中重物在悬绳的拉力方向上发生了位移，符合做功的两个因素，选项D正确．
2．(多选)一个力对运动物体做了负功，则说明( )
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力与物体运动方向的夹角θ>90°
C．这个力与物体运动方向的夹角可能为θ<90°
D．这个物体一定做减速运动
答案
A
B
解析
功的正负取决于力和位移的夹角，若θ>90°，则力做负功，选项B正确，C错误；此时，这个力是阻力，选项A正确；但物体还可能受其他力作用，所以物体不一定做减速运动，选项D错误．
3．有一根轻绳系一个物体，如图所示，在悬点O以加速度a向下做匀减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是( )
A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
答案 A
解析
由W＝Flcos
α可知WG＝Gl＞0，WF＝－Fl＜0，W合＝－mal＜0，选项A正确，B、C、D错误．
4．如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2，则( )
A．W1>W2
B．W1＝W2
C．W1D．无法比较
答案 B追寻守恒量——能量
功
1．关于功，下列说法正确的是( )
A．因为功有正、负，所以功是矢量
B．因为力是矢量，所以功也是矢量
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积
D 解析
因为功是标量，选项A、B错误．根据W＝Flcos
α可知，选项C错误，D正确．
2．关于力对物体做功，下列说法正确的是( )
A．静摩擦力对物体一定不做功，滑动摩擦力对物体一定做功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．滑动摩擦力总是做负功
D．作用力的功与反作用力的功的代数和一定为零
B 解析
恒力做功的表达式为W＝Fscos
α，滑动摩擦力和静摩擦力的方向与物体相对运动(趋势)方向相反，但与运动方向可能相同，也可能相反，物体受滑动摩擦力时也有可能位移为零，故摩擦力可能做负功，可能做正功，也可能不做功，故选项A、C错误，B正确；作用力和反作用力可能都做正功，做功的代数和不一定为零，故选项D错误．
3．如图所示，质量分别为M和m的两物块(均可视为质点，且M＞m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对M做功为W1，F2对m做的功为W2，则( )
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1＞W2
C．若水平面粗糙，则W1＞W2
D．若水平面粗糙，则W1＜W2
A 解析
根据功的公式W＝Flcos
α可知，W1＝W2.
4．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面体水平向左匀速运动距离l，物体始终与斜面体保持相对静止．则在斜面体水平向左匀速运动距离l的过程中
( )
A．摩擦力对物体做的功为－μmglcos
θ
B．斜面体对物体的支持力做的功为mglsin
θcos2θ
C．重力对物体做的功为mgl
D．斜面体对物体做的功为零
D 解析
物体与斜面体相对静止，对物体受力分析，沿斜面方向有mgsin
θ＝Ff，垂直斜面方向有mgcos
θ＝N，摩擦力做功Wf＝－Ffcos
θ·l＝－mglsin
θcos
θ，故选项A错误；支持力做功WN＝Nsin
θ·l＝mglsin
θcos
θ，故选项B错误；重力做功为零，故选项C错误；由于斜面体匀速运动，所以斜面体对物体作用力的合力与运动方向垂直，则斜面体对物体做的总功为零，故选项D正确．
5．一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示．若棒与桌面的摩擦力大小为Ff，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为( )
A．－Ffx －Ffx
B．Ffx －Ffx
C．0 －Ffx
D．－Ffx 0
C 解析
由于桌面的位移为零，故摩擦力对桌面不做功；棒的位移为x，则摩擦力对棒做功Wf＝－Ff·x.
6．(多选)如图所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法正确的是( )
A．P受到的支持力不做功
B．P受到的支持力做正功
C．P受到的摩擦力不做功
D．P受到的摩擦力做负功
BC 解析
摩擦力时刻与运动方向垂直，不做功，支持力时刻与运动方向相同，做正功．
7．(多选)一质量为m＝50
kg的滑雪运动员由某一高度无初速沿斜坡直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h＝30
m，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为Ff＝200
N，重力加速度为g＝10
m/s2.则
( )
A．合力对运动员所做的功为3
000
J
B．摩擦力对运动员所做的功为12
000
J
C．重力对运动员所做的功为15
000
J
D．支持力对运动员所做的功为15
000
J
AC 解析
由于滑雪运动员的高度下降了30
m，则重力对滑雪运动员所做的功为WG＝mgh＝50×10×30
J＝15
000
J，选项C正确；摩擦力对运动员所做的功为Wf＝－Ff·＝－200×
J＝－12
000
J，选项B错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为零，选项D错误；合外力对运动员所做的功为W＝WG＋WFN＋Wf＝15
000
J＋0－12
000
J＝3
000
J，选项A正确．
8．如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，若物体从A′点沿两斜面滑到B′点，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同，则( )
A．W1＝W2
B．W1＞W2
C．W1＜W2
D．不能确定
A 解析
物体由A滑到B的过程，摩擦力做功W1＝－μmgl，物体由A′经C到B′的过程，摩擦力做功分为两段，
W2＝－μmgcos
α·l1－μmgcos
β·l2＝－μmg(l1cos
α＋l2cos
β)＝－μmgl，所以W1＝W2，故选项A正确，B、C、D错误．
[能力提升]
9．如图所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面做半径为R的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述正确的是
( )
A．绳对小球没有力的作用．所以绳对小球没做功
B．绳对小球有拉力作用，但小球没发生位移，所以绳对小球没做功
C．绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R，所以绳对小球做了功
D．以上说法均错误
D 解析
做功的必要条件是力和力方向上的位移．小球受到两个力，即重力G和绳的拉力FT，它们的合力提供小球的向心力．根据几何知识可以知道重力G、绳的拉力FT均与小球的瞬时速度垂直，也就是说小球不会在这两个力的方向上产生位移；同理我们可以知道合力F的方向也与速度方向垂直，不会对小球做功，故选项D正确．
10．(多选)如图所示，水平路面上有一质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L
D．车对人的作用力大小为ma
AC 解析
人对车的推力F做功W＝FL，故选项A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为ma，人对车的作用力为－ma，做功W′＝－maL，同时车对人还有支持力，故车对人的作用力为，故选项B、D错误；对人由牛顿第二定律可得Ff－F＝ma，所以Ff＝ma＋F，车对人的摩擦力做功WFf＝FfL＝(F＋ma)L，故选项C正确．
11．质量为M的长木板放在光滑水平地面上，如图所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B点，在木板上前进的距离为L，而木板前进的距离为l，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，间：
(1)摩擦力对滑块所做的功多大？
(2)摩擦力对木板所做的功多大？
解析
(1)由题图可知，木板的位移为l时，滑块的位移为l＋L，与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.
由公式W＝Flcos
α可得摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglm＝－μmg(l＋L)，负号表示做负功．
(2)摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgl.
答案
(1)－μmg(l＋L) (2)μmgl
12．如图所示，利用斜面从货车上提货，每包货物的质量m＝20
kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝2
m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中合力做的功．(g取10
m/s2)
解析
斜面上的货物受到重力G、斜面支持力FN和摩擦力Ff共三个力的作用，如图所示．
解法一 先求出各个力所做的功，再求总功．
重力G做的功W1＝mglsin
37°＝20×10×2×0.6
J＝240
J．支持力FN对货物没有做功，即W2＝0.
摩擦力Ff对货物做负功，有W3＝μmgcos
37°·l＝－0.2×20×10×0.8×2
J＝－64
J.
所以，合力做的总功W＝W1＋W2＋W3＝(240＋0－64)
J＝176
J.
解法二 先求货物所受的合力，再求合力做的功．
合力做的功W＝F合l＝(mgsin
37°－μmgcos
37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×2
J＝176
J.
答案
176
J
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5功
1．(追寻守恒量—能量)如右图所示，关于伽利略理想斜面实验，以下说法正确的是( )
A．小球从A运动到B的过程动能保持不变
B．小球从A运动到B的过程势能减少
C．小球只有从B运动到C的过程中动能和势能的和不变
D．小球在斜面CD上运动的最大距离等于AB
[解析] 由于斜面光滑，小球从A运动到B过程动能增加，势能减少，总能量保持不变，故A错，B对；小球在整个运动过程中，动能和势能的总和不变，小球在斜面CD上运动的最大高度与小球开始运动时的高度相同，运动的距离与斜面倾角有关，故C、D错．
[答案] B
2．(多选)(功的正、负判定)质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是( )
A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功
B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功
C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功
D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功
[解析] 物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功．当物体在力F作用下做匀减速运动时，力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功．
[答案] ACD
3．(功的标量性及总功计算)一物体置于光滑水平面上，受互相垂直的水平力F1、F2作用，如图，经一段位移，F1做功为6
J，克服F2做功为8
J，则F1、F2的合力做功为( )
A．14
J
B．10
J
C．－2
J
D．2
J
[解析] 物体受到两个力作用，F1做功W1＝6
J，F2做功W2＝－8
J(注意“克服”两字的理解)，则依据功的标量性，则W合＝W1＋W2＝6
J＋(－8
J)＝－2
J，选C.
[答案] C
4．(恒力功的计算)如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x.在此过程中，恒力F对物块所做的功为( )
A．Fxcosα
B．Fxsinα
C．Fx
D．0
[解析] 由图可知，力和位移的夹角为α，故恒力做的功W＝Fxcosα，故A正确．
[答案] A
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