(共38张PPT)
第3节 功率
1．功率
(1)定义：________跟完成这些功____________的比值叫做功率，用________表示，即P＝________.
(2)单位：在国际单位制中，功率的单位是________，简称________，符号是________.技术上常用________做功率的单位．
要点一 功率的概念
功W
所用时间t
P
瓦特
瓦
W
千瓦
2．额定功率和实际功率
额定功率是在正常条件下可以长时间工作的________功率．实际功率往往________这个数值，但在短时间内，实际功率可以________额定功率．
最大
小于
大于
当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，这个力对物体做功的功率等于牵引力与速度的乘积．
关系式：P＝Fv.
(1)若v是物体的平均速度，则P＝Fv对应时间t内的________功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的________功率．
要点二 功率与速度)
平均
瞬时
从P＝Fv可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度成________，要增大牵引力，就要减小速度．
反比
考点一 平均功率和瞬时功率
3．P＝Fv中三个量的相互制约及应用
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
P与v成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
理解P＝Fv的两种错误观点
有些同学根据P＝Fv得出“当P一定时，v→0，F→∞；或者F→0，v→∞”，即额定功率一定时，瞬时速度趋近于零，牵引力就趋近于无穷大；或牵引力趋近于零，瞬时速度就趋近于无穷大．
(1)从P＝Fv可知，当机械功率一定时，需要用较大的力做功，就必须降低速度．但是，任何机器的作用力都不可能无限制增大，因为它受到了机器结构、运转条件等的限制，超过某一限度，作用力与速度成反比的规律就不成立了，因此任何机器都存在着一个最大作用力．
(2)当机械功率一定时，要高速运转则作用力就要减小．但是，任何机器工作时都要受到摩擦力的作用，因此机器工作产生的作用力就不可能小于这个摩擦力，所以任何机器还存在着一个最大速率的限制．
【例题1】
如图所示，质量为m＝2
kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2，求：
(1)前2
s内重力的平均功率；
(2)2
s末重力的瞬时功率．
思维导引：通过计算对应时间内做的功计算平均功率；通过计算瞬时速度计算瞬时功率．
1．机车的两种启动模式
(1)以恒定功率启动
启动后机车的动态过程的方框图．
考点二 机车启动的两种模式
这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图象如图所示．
(2)以恒定加速度启动
启动后机车的动态过程的方框图．
3．分析机车启动过程应注意的问题
(1)对汽车、火车等机动车辆的启动问题，应明确P＝Fv中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机(机车)的牵引力，并非机车所受的合外力；v为瞬时速度．
(2)分析机车启动问题时，要明确是功率不变还是加速度不变，注意找出在启动过程中不变的物理量与变化的物理量之间的关系．
(3)机车启动达到最大速度时，牵引力F＝Ff，其中Ff为机车所受的总阻力．
【例题2】
在水平路面上运动的汽车的额定功率为100
kW，质量为10
t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10
m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；
(2)若汽车以0.5
m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2
m/s2时，速度多大？
思维导引：解答此类问题的关键是发动机的功率是否达到额定功率，若在额定功率下启动，则一定是变加速运动，因为牵引力随速度的增大而减小，不能用匀变速直线运动的规律求解．
【变式2】
(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5
s内做匀加速直线运动，5
s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图象如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10
m/s2，则( )
A．汽车在前5
s内的牵引力为4×103
N
B．汽车在前5
s内的牵引力为6×103
N
C．汽车的额定功率为60
kW
D．汽车的最大速度为30
m/s
答案
BC
D
答案 D
2．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中，(如图所示)飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是
( )
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
答案 C
解析
对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝mgv＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，α＝90°，所以P＝Fvcos
α＝0；在A、B之间的任意位置C，0°＜α＜90°，由P＝Fvcos
α知P为一个大于零的数值，所以飞行员所受重力的瞬间时功率的变化情况是先增大后减小．
3．某中学科技小组制作了利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．小车在平直的公路上从静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变；小车又继续前进了s距离，达到最大速度vmax.设小车的质量为m，运动过程所受阻力恒为Ff，则小车的额定功率为( )
答案 A
解析
小车匀加速行驶时，牵引力不变，电动机的功率随着小车速度的增大而增大，当达到额定功率时，以额定功率行驶，做加速度逐渐减小的加速运动，最终当牵引力等于阻力时，速度达到最大，所以额定功率P＝Ffvmax，选项A正确．
4．(多选)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )功率
1．关于功率，下列说法正确的是
( )
A．根据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B．根据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．根据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
D 解析
由P＝可知，功率是单位时间内物体所做的功，故选项A错误；由该式求出的功率是t时间内的平均功率不是瞬时功率，故选项C错误；由P＝Fv可知，当功率一定时，牵引力与速度成反比，故选项B错误，D正确．
2．关于功率的概念，下列说法正确的是( )
A．力对物体做功越多，则力做功的功率越大
B．由P＝可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv可知，只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D．某个力对物体做功越多，它的功率不一定越大
D 解析
根据P＝可知，力对物体做功多，但所用时间不一定少，功率不一定大，故选项A、B错误，D正确；功率P＝Fvcos
α，当力F与速度v方向垂直时，功率P为零，故选项C错误．
3．在空中某点，将三个相同小球以相同大小的初速度v0水平抛出、竖直上抛、竖直下抛．则从抛出到落地，下列说法正确的是( )
A．小球落地时的速度相同
B．小球重力做功的平均功率相同
C．小球重力做功相同
D．小球落地时重力的瞬时功率相同
C 解析
设抛出点离地面的高度为h，小球以v0水平抛出，由平抛运动规律得小球落地的速度大小为v＝，方向和水平面有一定的夹角；小球以初速度v0竖直上抛、竖直下抛，落地速度大小也是v＝，方向竖直向下，综上所述，小球落地的速度大小相等，但是方向不同，故选项A错误；根据W＝mgh知，初、末位置的高度差相同，则重力做功相同，竖直下抛运动的时间最短，重力做功的平均功率最大，竖直上抛运动的时间最长，重力做功的平均功率最小，故选项B错误，C正确；落地的速度大小相等，方向不同，根据P＝mgvy知，水平抛出时落地的瞬时功率与竖起上抛和下抛的瞬时功率不等，故选项D错误．
4．(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t变化的图象是( )
AD 解析
由P＝Fv可判断，开始汽车做匀速运动，则F0＝Ff，P＝F0v0，v0＝，当汽车功率减小一半P′＝时，汽车开始做变减速运动，其牵引力为F′＝＝，加速度大小为a＝＝－，由此可知，v减小时，a减小，汽车最终以v＝的速度做匀速运动，故选项A正确；同理，可判断出汽车的牵引力由F1＝最终增加到F0，故选项D正确．
5．2017年6月11日，贵州雷山遭受大雨侵袭发生内涝和泥石流灾害，某路段有一质量为2.0×103
kg的石块随着雨水由静止开始沿倾角为30°的斜坡滑下，石块滑至坡底时的速度大小为10
m/s，g取10
m/s2，则此时( )
A．石块重力的瞬时功率为2×105
W
B．石块重力的瞬时功率为1×105
W
C．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为5×104
W
D．石块所受斜坡支持力的瞬时功率为
×105
W
B 解析
石块重力的瞬时功率PG＝mg·v·sin
30°＝2.0×103×10×10×
W＝1×105
W，故选项A错误，B正确；石块所受斜坡支持力与石块速度方向垂直，故石块所受斜坡支持力的瞬时功率为零，故选项C、D错误．
6．质量为m的汽车以恒定功率P在平面的水平公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，当汽车以速率v2(v2＜v1)行驶时，汽车的加速度为
( )
A．
B．
C．
D．
C 解析
汽车匀速行驶时，路面阻力Ff＝；当汽车的速率为v2时，牵引力F2＝，此时加速度a＝＝.
7．(多选)同一辆汽车在同样路况下以恒定的加速度或恒定的功率启动，司机根据速度计记录下各时刻汽车的速度，并描绘出了vt图线，如图所示．则关于汽车启动过程的下列说法正确的是
( )
A．甲图反映的是汽车以恒定加速度启动的过程，乙图反映的是汽车以恒定功率启动的过程
B．甲图中t2时刻的牵引力功率大于t1时刻的功率
C．乙图中t′2时刻的牵引力功率等于t′1时刻的功率
D．甲图中vm等于乙图中的v′m
CD 解析
由v?t图象特点可以看出甲图是汽车以恒定功率启动，而乙图是汽车以恒定加速度启动，选项A错误．甲图中t1、t2时刻功率相等，选项B错误．乙图中t′1时刻功率达到额定功率，此后功率保持不变，选项C正确．由vm＝＝可知，甲、乙两种情况下，vm＝v′m，选项D正确．
8．如图所示，四个相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h处，A做自由落体运动，B沿光滑斜面由静止滑下，C做平抛运动，D从地面开始做斜抛运动，其运动的最大高度也为h.在每个小球落地的瞬间，其重力的功率分别为PA、PB、PC、PD．下列关系式正确的是( )
A．PA＝PC＝PD＞PB
B．PA＝PC＞PB＝PD
C．PA＝PB＝PC＝PD
D．PA＞PC＝PD＞PB
A 解析
A做自由落体运动，C做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，故A、C落地时竖直方向的速度大小相同，故落地时的功率P＝mgv相同；D做斜抛运动，其运动的最大高度跟A下落时的高度相同，故竖直方向的速度跟A落地时的速度大小相同，故功率相同；B沿斜面下滑，下滑到斜面底端的速度的大小跟A落地时的速度大小相同，但速度方向与重力方向成一定的夹角，故功率小于A的功率，选项A正确．
[能力提升]
9．(多选)一物体由足够高的地方沿水平方向以10
m/s的速度抛出，且将抛出的时刻计为0时刻，忽略空气阻力．下列选项正确的是
( )
A．物体重力在第1
s末、第2
s末、第3
s末的瞬时功率之比为
1∶2∶3
B．物体重力在第1
s末、第2
s末、第3
s末的瞬时功率之比为
∶∶
C．物体重力在第1
s、第2
s、第3
s的平均功率之比为1∶3∶5
D．物体重力在第1
s、第2
s、第3
s的平均功率之比为1∶4∶9
AC 解析
重力的瞬时功率为P＝mgvy，又vy＝gt，所以得P＝mg2t，因此第1
s末、第2
s末、第3
s末的瞬时功率之比为1∶2∶3，选项A正确，B错误；平均功率为＝＝，由于竖直方向为自由落体运动，所以物体在第1
s、第2
s、第3
s下落的高度之比为1∶3∶5，因此物体在第1
s、第2
s、第3
s的平均功率之比为1∶3∶5，选项C正确，D错误．
10．(多选)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1).
现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从零逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )
A．F先减小后增大
B．F一直增大
C．F的功率减小
D．F的功率不变
AC 解析
木箱向右匀速运动过程Fcos
θ＝μ(mg－Fsin
θ)，解得F＝，F有极值，故选项A正确，B错误；F的功率P＝Fvcos
θ＝，故选项C正确，D错误．
11．一辆汽车质量为1×103
kg，最大功率为2×104
W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动过程中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103
N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示．
试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；
(2)v2的大小；
(3)整个运动过程中汽车的最大加速度．
解析
(1)汽车从A到B牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动．图线BC的斜率表示汽车的功率P，从B到C图线的斜率不变，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，到达C点达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)汽车速度为v2时，牵引力F1＝1×103
N，则Ff＝1×103
N，
v2＝＝
m/s＝20
m/s.
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，
根据牛顿第二定律得a＝＝
m/s2＝2
m/s2.
答案(1)AB段汽车做匀加速直线运动，BC段做加速度减小的加速度运动，到达C点加速度为零，之后做匀速直线运动
(2)20
m/s (3)2
m/s2
12．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为vt图象，如图所示(除2～10
s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象
均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14
s时间段内小车的功率保持不变，在14
s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1
kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力Ff大小不变．则：
(1)小车运动中所受到的阻力大小为多少？
(2)小车匀速行驶阶段的功率为多少？
(3)小车加速运动过程中牵引力做功为多少？
解析
(1)在14～18
s内小车在阻力作用下做匀减速运动，由题图可知a＝1.5
m/s2，由牛顿第二定律可知Ff＝ma，解得Ff＝1.5
N.
(2)在10～14
s内小车做匀速运动，牵引力F＝Ff，根据P＝Fv解得P＝9
W.
(3)0～2
s内小车做匀加速运动，根据牛顿第二定律得F－Ff＝ma2，又a2＝1.5
m/s2，解得F＝3
N，所以s1＝a2t2＝×1.5×22
m＝3
m，W1＝Fs1＝3×3
J＝9
J；变加速运动过程中功率不变，则W2＝Pt＝9×8
J＝72
J，所以牵引力做的功W＝W1＋W2＝81
J.
答案
(1)1.5
N (2)9
W (3)81
J
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5功率
1．(多选)(对功率的理解)关于力对物体做功的功率，下列几种说法中正确的是( )
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量
[解析] 功率P＝，表示单位时间内所做的功．当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大，只强调两个因素中的一个，而不说明另一个因素情况的说法是错误的，故A、B错误；如果W小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但当t很大时，P也可能较小，所以C正确；由P＝可知P是表示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，D正确．
[答案] CD
2．(平均功率和瞬时功率)起重机用钢绳吊着质量为m的重物从静止开始匀加速上升，经过一段时间t，重物的速度等于v.在这段时间内，钢绳拉力做功的平均功率等于( )
A.
B.＋
C.－
D．mgv
[解析] 由题可得，重物获得的加速度为a＝，上升的高度为h＝；对重物进行受力分析，受重力和钢绳的拉力，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得F＝m；重物上升高度h，钢绳对重物的拉力做功W＝Fh＝m·，则钢绳拉力做功的平均功率为＝＝＋，B正确，A、C、D错误．
[答案] B
3．(多选)(功率与速度的关系)如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同．则可能有( )
A．F2＝F1，v1>v2
B．F2＝F1，v1C．F2>F1，v1>v2
D．F2[解析] 设F2与水平方向之间的夹角为θ，则F1的功率P1＝F1v1，F2的功率P2＝F2v2cosθ.由题意知P1＝P2，若F2＝F1，则一定有v1F1，F2＝F1，还是F2[答案] BD
4．(多选)(机车启动问题)一辆汽车在平直公路上以20
kW的功率行驶，t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路，其v－t图象如图所示，已知汽车的质量为2×103
kg.下列说法中正确的有( )
A．t1前汽车受到的阻力大小为2×103
N
B．t1后汽车受到的阻力大小为2×103
N
C．t1时刻汽车的加速度大小突然变为1
m/s2
D．t1～t2时间内汽车的平均速度为7.5
m/s
[解析] t1前汽车做匀速直线运动，有P＝F1v1＝Ff1v1，解得Ff1＝＝
N＝2×103
N，A项正确；进入另一段公路后最终以v2＝5
m/s做匀速直线运动，得Ff2＝＝
N＝4×103
N，B项错误；t1时刻汽车的牵引力为2×103
N，阻力瞬间变为4×103
N，加速度为a＝
m/s2＝－1
m/s2，C项正确；在t1～t2时间内汽车做变速直线运动，若汽车做匀变速直线运动，则平均速度v＝
m/s＝7.5
m/s，但在t1～t2时间内汽车运动的位移比匀变速直线运动的位移小，故t1～t2时间内汽车的平均速度小于7.5
m/s，D项错误．
[答案] AC
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