湘教版数学九年级下册 1．3 不共线三点确定二次函数的表达式 同步练习含答案

第1章　二次函数
1.3　不共线三点确定二次函数的表达式
1.
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1,0)、(2,0)、(3,4)三点，则该抛物线的解析式为(
)
A.
y＝x2－3x＋2
B.
y＝2x2－6x＋4
C.
y＝2x2＋6x－4
D.
y＝x2－3x－2
2.
如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，则它的解析式是(
)
A.
y＝－x2－2x－4
B.
y＝－x2＋2x－4
C.
y＝－(x＋3)2－1
D.
y＝－x2＋6x－12
3.
已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(1，－3)，则有(
)
A.
y＝x2－2x＋2
B.
y＝x2－2x－2
C.
y＝－x2－2x＋1
D.
y＝x2－2x＋1
4.
若抛物线经过点(3,0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为(
)
A.
y＝－x2－2x－3
B.
y＝x2－2x＋3
C.
y＝x2－2x－3
D.
y＝－x2＋2x－3
5.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1,12)、(0,5)，且当x＝2时，y＝－3，则a＋b＋c的值为(
)
A.－4
B.－2
C.0
D.1
6.
二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b、c的值是(
)
A.2,4
B.2，－4
C.－2,4
D.－2，－4
7.
某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－11
－2
1
－2
－5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是(
)
A.－5
B.－2
C.
－1
D.
1
8.
抛物线y＝mx2－3x＋3m－m2经过原点，则m＝3，该抛物线的关系式为　
　.
9.抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点B(3,0)、C(0,3)两点，则抛物线的解析式为
　
　.
10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1,0)、(2,0)、(3,4)三点，则该抛物线的解析式为　
　.
11.
抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是y轴，且过点(2,7)、(－，5)，则y＝
　
　.
12.
已知抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(4,2)、B(5,7)，则它的解析式为　
　.
13.二次函数的图象经过点(4，－3)，且当x＝3时，有最大值－1，则该二次函数解析式为　
　.
14.请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，这样的函数关系式可以是
　.
15.
求符合条件的二次函数解析式：
(1)二次函数图象经过(－1,0)、(1,2)、(0,3)；
(2)二次函数图象的顶点坐标为(－3,6)，且经过点(－2,10)；
(3)二次函数图象与x轴的交点坐标为(－1,0)、(3,0)，与y轴交点的纵坐标为9.
16.
用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y
■
2
■
－2
■
2
■
表格中的有些数据被墨迹污染了，求该函数图象的顶点坐标和解析式.
17.
如图1，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(4,0)两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E.
(1)求抛物线的表达式；
(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足.当点P运动到何处时，以P、C、F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；
(3)如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC、PB.请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.
答案：
1---7
BBBCC
DA
8.
y＝3x2－3x
9.
y＝－x2＋2x＋3
10.
y＝2x2－6x＋4
11.
2x2－1
12.
y＝x2－4x＋2
13.
y＝－2x2＋12x－19
14.
y＝－x2＋2x＋8，
本题答案不唯一
15.
解：(1)y＝－2x2＋x＋3；
(2)y＝4(x＋3)2＋6；
(3)y＝－3x2＋6x＋9.
16.
解：根据表格知道：当x＝－1或3时，y＝2，∴二次函数的图象的对称轴为x＝1，而当x＝1时，y＝－2，∴该函数图象的顶点坐标为(1，－2)，设该函数图象的解析式为y＝a(x－1)2－2，∵当x＝－1时，y＝2，∴4a－2＝2，∴a＝1，∴该函数图象的解析式为y＝x2－2x－1.
17.
解：(1)由题意得：，解得，
∴抛物线的表达式为y＝－x2＋3x＋4；　
(2)可知：C点坐标为(0,4)，∴△BOC为等腰直角三角形，且∠BOC为直角，
∵P、C、F为顶点的三角形与△OBC相似，∴△PCF为等腰直角三角形，
又CF⊥直线l，∴PF＝CF.设P(t，－t2＋3t＋4)(t＞0)，
则CF＝t，PF＝|(－t2＋3t＋4)－4|＝|t2－3t|.∴t＝|t2－3t|，∴t2－3t＝±t，
解得t＝2或t＝4.∴点P的坐标为(2,6)或(4,0)；
(3)∵C(0,4)、B(4,0)，∴直线BC的表达式为y＝－x＋4.
设P(t，－t2＋3t＋4)(t＞0)，则G(t，－t＋4)，
∴PG＝(－t2＋3t＋4)－(－t＋4)＝－t2＋4t.
∴S△PBC＝S△PCG＋S△PBG＝[t＋(4－t)]×PG＝×4×PG＝－2t2＋8t.
∴当t＝2时，△PBC的面积S能取最大值8，此时P点坐标为(2,6).