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第6节 实验：探究功与速度变化的关系
1．实验目的：体验和经历探究功与速度变化关系的过程．
考点一 探究过程
2．实验原理
当橡皮筋发生形变后，在恢复形变的过程中会对外做功．n根相同的橡皮筋，从相同的形变量恢复到原状的过程中，橡皮筋做的总功就等于一根橡皮筋做的功的n倍，这样就可求出总功了．小车运动的速度可利用小车后面连着的纸带打出的点来求得，以此就可探究橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系．
4．实验步骤：(1)按图所示安装调试好实验器材，并将木板上固定打点计时器的一头稍微垫高，反复平衡摩擦力，使小车能做匀速直线运动(即以纸带上的点迹均匀为准)；
(2)先用一根橡皮筋做实验，用打点计时器打出的纸带测出小车前端通过两铁钉连线时小车的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，将数据记入表格，用标尺记录小车的初始位置；
(3)改用2条橡皮筋再做上述实验，小车要从第一次实验的位置开始运动，保证橡皮筋拉开的长度与第一次相同．记录橡皮筋所做的功W2和小车获得的速度v2；
(4)改用3条、4条、…重复上述实验，用同样的方法记录所做的功W3、W4、…和速度v3、v4、…；
(5)以橡皮筋对小车做的功为纵坐标(以第一次实验时的功W为单位)，小车获得的速度为横坐标，作出W?v曲线；
探究功与速度变化的关系实验中的重要方法及技巧
(1)一条橡皮筋对小车做的功很难确定，如果改用两条橡皮筋，在完全相同的情况下橡皮筋对小车做的功仍很难确定．但是，若以一条橡皮筋对小车做的功W为单位，则两条相同的橡皮筋做的功为2W，这里巧妙地应用了比例关系．
(2)将问题转化以简化实验过程．实验的目的是探究外力对物体做的总功与物体速度变化的关系．本实验总是让小车从静止开始运动，使测定两个速度(初速度和末速度)的问题转化为只需测定一个末速度的问题，非常有利于操作和数据处理．
(3)利用物理图象，适当地进行坐标变换，探究物理量之间的关系．
【例题1】
探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系的实验装置如图所示．
(1)关于该实验，下列说法正确的是________.(填入选项前的字母)
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持相同
C．实验中长木板应该保持水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下运动
(2)实验中判断是否已平衡摩擦力的正确方法是________.(填入选项前的字母)
A．使拖着纸带的小车由静止释放，小车不下滑即可
B．使拖着纸带的小车由静止释放，小车能下滑即可
C．轻推一下拖着纸带的小车，打点计时器在纸带上打下的点分布均匀即可
D．不用拖纸带，轻推一下小车，小车能匀速下滑即可
解析
(1)如果所使用的橡皮筋相同，保证每次实验中做功过程的位移(橡皮筋的伸长)相同，n条橡皮筋做的功将是一条时的n倍，所以，可用倍增法改变外力做的功，不需要测出橡皮筋做功的具体数值；由于要平衡摩擦力，所以木板不能水平；为了打出更多的点，以保证测量需要，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再释放小车，选项D正确．
(2)由于要平衡摩擦力及小车运动中纸带受到的阻力，保证只有橡皮筋做功改变小车的速度，所以要拖上纸带
，轻推一下小车，看小车是否匀速运动，这可由纸带上所打的点是否均匀分布来判断，选项C正确．
答案
(1)D (2)C
C．需要通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
D．要先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
答案
BC
D
解析
橡皮筋拉小车时的作用力是变力，我们求不出变力做的功，但选用相同的橡皮筋，且伸长量都一样时，橡皮筋条数的关系就是做功多少的关系，因此，可以不需求出变力做功的大小就知道功的关系，故选项A错误，B正确．当橡皮筋的拉力做功完毕，小车应获得最大速度，由于平衡了滑动摩擦力，故小车以后要做匀速运动，相邻两点间的距离基本相同，所以计算小车速度时应该选择相邻距离基本相同的若干个点，用这些点计算小车的速度，故选项C正确．先接通电源，后释放小车，是基本规范，故选项D正确．
考点二 实验数据处理和注意事项
2．注意事项
(1)实验时选择粗细、形状、长度、材料完全相同的橡皮筋．
(2)每次实验时都让小车从同一位置由静止释放，即保证每次实验中橡皮筋拉伸的长度都一致．
(3)实验中不必测出功和速度的具体数值，只要测出以后各次实验时的功或速度是第一次实验时的多少倍即可．
(4)平衡摩擦力时，不要拴橡皮筋，但应连着纸带且接通电源．
(5)打出的纸带上的点间距并不都是均匀的，应选取点间距均匀部分来求小车的速度．
用数表软件处理实验数据
(1)借助常用的数表软件，可以准确地根据表中的数据作出Wv图象，甚至能够写出图象所代表的公式．下面以Excel为例作简要说明．
(2)在Excel工作薄的某一行的单元格中依次输入几次测量的速度值，在相邻的一行输入对应的功．用鼠标选中这些数据后，按照“图表向导”的提示就能一步步地得到所画的图象．
(3)要注意的是，操作过程中会出现“添加趋势线”对话框，其中的“类型”标签中有几种可选择的函数．我们这个实验的数据明显地不分布在一条直线上，所以应该逐次尝试二次函数、三次函数等类型．
【例题2】
某同学在做实验“探究功与速度变化的关系”时，得到的数据如表1.
表1
实验序号
1
2
3
4
5
橡皮筋条数
1
3
4
5
7
小车速度v/(m·s－1)
0.71
1.23
1.42
1.58
1.87
(1)由表中数据可得出的定性结论：__________________.
(2)设一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为W0，大致画出橡皮筋所做的功W与小车速度v的图象．
(3)由画出的图象大致可判断W与v的关系是________.
(4)填写表2中的空白部分．
表2
实验序号
1
2
3
4
5
橡皮筋做功
W0
v2/(m2·s－2)
W与v的关系
解析
每条橡皮筋拉长的长度都一样，一条橡皮筋拉长到固定长度所做的功为W0，则第2、3、4、5次拉长橡皮筋做的功应分别为3W0、4W0、5W0、7W0.
(1)定性结论：橡皮筋做的功与小车获得的速度有关，并且做功越多，小车获得的速度越大．
(2)橡皮筋所做的功W与小车速度v的图象为抛物线，如图所示．
【变式2】
“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图甲所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋的拉力对小车做的功记为W；当用2条、3条、4条、…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次、…实验时，橡皮筋的拉力对小车所做的功记为2W、3W、4W、…每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出．
依本实验探究的思想、方法、技巧举一反三，利用高中物理实验中其他实验中用到的装置及器材设计新情景下的实验方案．如：(1)用气垫导轨做实验；(2)让重锤自由下落做实验；(3)钩码牵引小车做实验(探究加速度与力和质量关系的实验中所用装置)等．
考点三 创新实验方案
【例题3】
某探究小组利用气垫导轨和光电门计时器等装置(如图所示)探究动能定理．他们通过改变滑轮下端的小盘中沙子的质量来改变滑块水平方向的拉力；滑块上装有宽为d的挡光片．实验中，用天平称出小盘和沙子的总质量为m，滑块(带挡光片)的质量为M，计时器显示挡光片经过光电门1和2的时间分别为Δt1、Δt2.
(1)在满足________的条件下，才可以认为小盘和沙子的重力所做的功等于滑块动能的改变量．
(2)实验中还必须测量的物理量是________，试写出本次探究的原理表达式(用测量量和已知量表示)_____________________________________．
(3)写出一个减小本实验误差的方法：____________________.
②将质量为200
g的小车拉到打点计时器附近，并按住小车；
③在质量为10
g、30
g、50
g的三种钩码中，他挑选了一个质量为50
g的钩码挂在拉线的挂钩P上；
④释放小车，打开电磁打点计时器的电源，打出一条纸带．
(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据：
①第一个点到第N个点的距离为40.0
cm.②打下第N点时小车的速度大小为1.00
m/s.该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，算出：拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为________J.(取g＝10
m/s2，结果均保留两位有效数字)
(2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”的结论，且误差很大．显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的三个主要原因是：
①____________________________________；
②________________________________________；
③_____________________________________.
主要的原因二：没有平衡摩擦力．小车在运动中要克服摩擦阻力做功消耗部分动能．
主要的原因三：操作错误．先放小车后打开电源，使用打点计时器开始计时时，应该先打开电源后放小车．
答案
(1)0.20 0.10 (2)小车质量没有远大于钩码质量 没有平衡摩擦力 操作错误：先放小车后打开电源
1．如图所示是“探究功与速度变化的关系”实验装置，用该装置实验时，需要测出( )
A．小车的质量
B．橡皮筋的劲度系数
C．橡皮筋恢复原长时小车的速度
D．橡皮筋对小车做功的具体数值
答案 C
解析
本实验只需要探究橡皮筋做的功与小车获得速度的定性关系，故不需要测量小车质量，橡皮筋劲度系数和橡皮筋对小车做功的具体数值，选项C正确．
2．(多选)某学习小组在利用橡皮筋做“探究功与速度变化的关系”的实验中，小车在运动中会受到阻力作用，因此，在小车沿木板滑动的过程中，除橡皮筋对其做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，在实验中想到的办法是使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是( )
A．木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格要求
B．木板的倾斜程度在理论上应满足条件，使物体重力沿斜面下滑的分力等于小车受到的阻力
C．如果小车在倾斜的木板上能做匀速直线运动，则木板的倾斜程度是符合要求的
D．其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的
答案
B
C
解析
倾斜木板的原因是为了平衡小车在运动过程中受到的摩擦力；从力的角度分析，是让重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡；从运动的角度分析，是让小车在木板上做匀速直线运动，故选项B、C正确，A、D错误．
③利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度；
④利用A、B、C、D这些点之间的距离来确定小车的速度．
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
答案 B
解析
刚开始释放时，与小车相连的一端打出的点应比较密集，且点的间距变大，故右端与小车相连；为确定小车速度应选取间距均匀的点，这时橡皮筋已停止对小车做功．
4．某学习小组做“探究合力的功和物体速度变化的关系”的实验，如图甲所示，图中小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功为W，当用2条、3条、…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
(2)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是( )
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
解析
(1)打点计时器使用的是交流电源．
(2)木板水平放置时，木板对小车有摩擦力作用，当橡皮筋对小车的拉力与摩擦力平衡时，小车的速度最大，所以橡皮筋仍处于伸长状态，故选项B正确．
(3)应选用纸带上间隔不变的一段求速度，即GJ段．
答案
(1)交流 (2)B (3)GJ实验：探究功与速度变化的关系
1．(多选)某研究性学习小组觉得教材中实验的测量过程较复杂，改进如下：如图所示，将教材中实验的长木板放在桌面的边缘，小车的前端放一小球，小车在橡皮筋作用下加速运动，到桌面边缘后小车在挡板作用下停止运动，小球做平抛运动，测出橡皮筋的条数为1、2、3、……、n时小球的平抛距离x1、x2、x3、……、xn，则
( )
A．如果忽略一切摩擦，x∝n(n为橡皮筋的条数)
B．如果忽略一切摩擦，x2∝n(n为橡皮筋的条数)
C．该实验中小车受到的摩擦力可以通过倾斜木板的方法平衡而不产生新的误差
D．该实验中倾斜木板会产生误差
BD 解析
由W∝v2、x∝v、W∝n得x2∝n，选项A错误，B正确；该实验应用了平抛运动的规律，如果木板倾斜，则变为斜抛，将产生误差，选项C错误，D正确．
2．在“探究功与速度变化的关系”实验中，得到如图所示四条纸带，应选用( )
C 解析
小车开始在橡皮条的作用下做加速运动，相等时间内位移间隔越来越大，橡皮条做功完毕后，速度达到最大，然后做匀速直线运动，故选项C正确．
3．如图所示，在“探究功与速度变化的关系”的实验中，关于橡皮筋做的功，下列说法正确的是( )
A．橡皮筋做的功可以直接测量
B．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
C．橡皮筋在小车运动的全程中始终做功
D．在橡皮筋拉伸为原来的两倍，橡皮筋做功也增加为原来的两倍
B 解析
橡皮筋的拉力是一个变力，无法用W＝Fx进行计算，且x变为原来的2倍，Fx比原来的两倍要大，故选项A、D错误；橡皮筋伸长量按倍数增加时，功并不简单地按倍数增加，变力功一时无法确切测算，因此我们要设法回避求变力做功的具体数值，可以用一根橡皮筋做功记为W，用两根橡皮筋做功记为2W，用三根橡皮筋做功记为3W…，从而回避了直接求功的困难，故选项B正确；小车在橡皮筋的拉力作用下先加速运动，当橡皮筋恢复原长时，小车由于惯性继续前进，做匀速运动，故选项C错误．
4．在“探究功与物体速度变化关系”的实验中作出Wv图象如图所示，哪一个是符合实际的( )
C 解析
实验证明，力做的功W与物体速度v的二次方成正比，故作出的Wv图象应为一条开口向上的抛物线，选项C正确．
5．如图所示，某同学在做“探究功与速度变化的关系”的实验．当小车在1条橡皮筋的作用下沿木板滑行时，将橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条、……橡皮筋重复实验时，设法使每次实验中橡皮筋所做的功分别为2W、3W、….
(1)图中电火花计时器的工作电压是________V的交变电压．
(2)实验室提供的器材如下：长木板、小车、橡皮筋、打点计时器、纸带、电源等，还缺少的测量工具是________．
(3)在正确操作的情况下，某次所得到的纸带如图所示．打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据纸带中字母回答)，小车获得的速度是________m/s.(结果保留两位有效数字)
解析
(1)电火花计时器的工作电压是220
V的交变电压．(2)处理实验数据时需要测量两计数点间的距离，因此还需要的器材是刻度尺．(3)由题图纸带可知，GJ部分两点间的距离相等，小车做匀速直线运动，应选用的是纸带的GJ部分；小车获得的速度v＝＝
m/s＝0.65
m/s.
答案
(1)220 (2)刻度尺 (3)GJ 0.65
[能力提升]
6．测量滑块在运动过程中所受的合外力是“探究功与速度变化的关系”实验要解决的一个重要问题．为此，某同学设计了如下实验方案：
A．实验装置如图所示，一端系在滑块上的细绳通过光滑的轻质滑轮挂上钩码，用垫块将长木板固定有定滑轮的一端垫起，调整长木板的倾角，直至轻推滑块后，滑块沿长木板向下做匀速直线运动；
B．保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动．
请回答下列问题：
(1)滑块做匀速直线运动时，打点计时器在纸带上所打出点的分布应该是________．
(2)滑块在匀加速下滑过程中所受的合外力大小________(选填“大于”“等于”或“小于”)钩码的重力大小．
解析
(1)纸带上的不同点迹记录了滑块在不同时刻的位置和不同时间内的位移，当滑块做匀速直线运动时，点迹的分布应该是等间距或均匀的．
(2)悬挂钩码，滑块匀速下滑时，根据滑块的平衡条件有mgsin
θ－Ff－G码＝0，所以G码＝mgsin
θ－Ff；当保持长木板的倾角不变，取下细绳和钩码，让滑块沿长木板向下做匀加速直线运动时，滑块受到的合外力F合＝mgsin
θ－Ff.显然，F合＝G码．
答案
(1)等间距(或均匀)的 (2)等于
7．某实验小组采用如图所示的装置探究“功与速度变化的关系”，图中小车中可放置砝码．实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器的工作频率为50
Hz.
(1)实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
②将小车停在打点计时器附近，________，________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，________；
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．
(2)如图所示是钩码质量为0.03
kg，砝码质量为0.02
kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置．
纸带的测量结果
测量点
x/cm
v/(m·s－1)
O
0.00
0.38
A
1.51
0.40
B
3.20
0.45
C
D
7.15
0.54
E
9.41
0.61
(3)在小车的运动过程中，对于钩码、砝码和小车组成的系统，________做正功，________做负功．
(4)实验小组根据实验数据绘出了图中的图线(其中Δv2＝v2－v)，根据图线可获得的结论是________．要验证“功与速度变化的关系”，还需测量的物理量是摩擦力和________．
解析
(1)将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带，待打点计时器在纸带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源．(2)在验证C点时，由题图可知，C点与刻度尺上的6.08
cm(6.06～6.09
cm均可)对齐，所以C点距O点的距离是xC＝5.08
cm(5.06～5.09
cm均可)．从纸带上可知C点的速度就是BD段的平均速度，vC＝×10－2
m/s≈0.49
m/s.(4)由图象知Δv2∝x，验证功与速度变化的关系还需测小车的质量．
答案
(1)②先接通电源 再释放小车 关闭打点计时器电源 (2)5.08(5.06～5.09均可) 0.49 (3)钩码重力 摩擦阻力 (4)Δv2∝x 小车质量
8．某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做功与速度变化的关系．图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示．已知所用交变电源的频率为50
Hz，则：
(1)打B点时，小车的瞬时速度vB＝____m/s.(结果保留两位有效数字)
(2)实验中，该小组的同学画出小车位移l与速度v的关系图象如图丙所示．根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是____.(填写选项字母代号)
A．W∝v2
B．W∝v
C．W∝
D．W∝v3
(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2，合力对小车所做的功为____.(用h1、h2、W0表示)
解析
(1)vB＝＝
m/s＝0.80
m/s.
(2)由题图知，位移与速度的关系图象很像抛物线，所以可能l∝v2或l∝v3，又因为W＝Fl，F恒定不变，故W∝v2或W∝v3，选项A、D正确，B、C错误．
(3)设合力为F，由W0＝Fh1，得F＝，
所以当钩码下落h2时W＝Fh2＝W0.
答案
(1)0.80 (2)BC (3)W0
PAGE
5实验：探究功与速度变化的关系
1．(对实验原理的考查)关于“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，下列说法正确的是( )
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
[解析] 本实验通过增加橡皮筋的条数使功倍增，则每次实验没有必要测出橡皮筋做功的具体数值，A错误；每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致，只有这样才能保证以后每次实验时，橡皮筋做的功是第一次的整数倍，B错误；小车运动过程中会受到阻力，需要倾斜木板来平衡摩擦力，才能减小误差，C错误；实验时，应该先接通电源，让打点计时器开始工作，再让小车在橡皮筋的作用下弹出，D正确．
[答案] D
2．(实验原理与过程)某实验小组采用如下图所示的装置探究功与速度变化的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板前行．打点计时器工作的频率为50
Hz.
(1)实验中木板略微倾斜，这样做________．
A．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋对小车做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(2)实验中选用同样的橡皮筋1条、2条、3条…并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都把小车拉到同一位置后释放．把第1次只挂1条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为W1，第2次挂2条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功记为2W1…橡皮筋对小车做功后使小车获得的速度可由打点计时器打出的纸带测出，根据第4次的纸带(如下图所示)求得小车获得的速度为________m/s.
(3)若根据多次测得的数据作出的W－v草图如右图所示，根据图线形状，判断下列对W与v的关系作出的猜想肯定不正确的是________．
A．W∝
B．W∝
C．W∝v2
D．W∝v3
(4)如果W∝v2的猜想是正确的，则作出的W－v2图象应是________________________．
[解析] (1)使木板稍微倾斜的目的是平衡摩擦力，使得橡皮筋松弛后小车能够做匀速运动，故选项C、D正确．
(2)由纸带后半部分相邻两点间距离相同，可知小车开始做匀速运动，可求得v＝＝
m/s＝2
m/s.
(3)由W－v图象可知，随着速度的增大，W的变化率增大，故猜想A、B是肯定不正确的．
(4)若W∝v2，由函数关系可知W－v2图象应该是一条过原点的直线．
[答案] (1)CD (2)2 (3)AB (4)一条过原点的直线
3．(实验数据处理)某同学在探究功与物体速度变化的关系实验中，设计了如图甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或打点计时器．先用手提着纸带，使重物靠近打点计时器静止．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了下列处理：取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12
m/s，vB＝0.17
m/s，vC＝0.21
m/s.
根据以上数据你能否大致判断W∝v2?
[解析] 设由O到A的过程中，重力做功为W，则由O到B的过程中，重力做功为2W，O到C的过程中，重力做功为3W.
计算可知：v＝0.0144
m2/s2，v2B＝0.0289
m2/s2，v＝0.0441
m2/s2
≈2，≈3
即v＝2v，v＝3v
由以上数据可以判定W∝v2是正确的，也可以根据W－v2的图线来判断(如图所示)．
[答案] 见解析
4．(图象法处理实验数据)如图所示为某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验装置，图中小车是在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条、…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．
(1)在正确操作情况下，打在纸带上的点，并不都是均匀的，如图所示，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的_________________部分进行测量．
(2)下面是本实验的数据记录表．
次数
橡皮筋做的功
10个间隔距离x(m)
10个间隔时间T(s)
小车获得的速度vn(m/s)
小车获得速度的平方v(m2/s2)
1
W
0.2880
0.2
1.44
2.07
2
2W
0.4176
0.2
2.09
4.36
3
3W
0.4896
0.2
2.45
5.99
4
4W
0.5904
0.2
2.95
8.71
5
5W
0.6480
0.2
3.24
10.50
请运用表中测定的数据在如图所示的坐标系中作出相应的图象，得出的结论是_______________________________________________
___________________________________________________________
________________________________________________________.
[解析] (1)应取小车达到匀速运动的区域来计算，G、J之间某一段或G、J全部．
(2)作出W－v图象，如图所示．在误差允许的范围内，图线是过原点的直线，说明W与v成正比．
[答案] (1)G、J(只要取匀速部分均正确)
(2)见解析
5．(恒力做功与动能变化关系的探究)某同学利用如下图所示的装置完成“探究恒力做功与动能变化的关系”的实验．
(1)下列说法正确的是________．
A．平衡摩擦力时不能将托盘通过细线挂在小车上
B．为减小误差，应使托盘及砝码的总质量远大于小车的质量
C．实验时，应先释放小车，再接通电源
D．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)下图是实验中获得的一条纸带，O为小车运动起始时刻所打的点，间隔四个点后选取A，B，C三个计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1
s．已知小车的质量M＝200
g，托盘及砝码的总质量m＝21
g．则从打下O点到打下B点这段时间内细线的拉力对小车所做的功为________J(细线对小车的拉力约等于托盘及砝码的总重力)，在这个过程中小车动能的增加量为________J．(g取9.8
m/s2，保留2位有效数字)
[解析] (1)长木板倾斜，使小车重力沿木板向下的分力平衡小车和纸带所受的阻力，松手后让小车做匀速运动即可，不应挂托盘，A正确；为减小系统误差，应使托盘与砝码的总质量远小于小车的质量，B错误；实验时先接通电源，后释放小车，C错误；实验时使小车靠近打点计时器，充分利用纸带，由静止释放小车测出的动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据进行探究，D正确．
(2)从O点到B点这段时间内，细线的拉力对小车所做的功W＝Fl＝mglOB＝21×10－3×9.8×28.61×10－2
J＝0.059
J，在B点瞬时速度vB＝＝
m/s＝0.755
m/s，小车在B点的动能即这个过程中小车的动能的增加量EkB＝Mv＝×200×10－3×(0.755)2
J＝0.057
J.
[答案] (1)AD (2)0.059 0.057
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