人教版八年级数学上册第13.2画轴对称图形课时1课件（25张PPT)

(共25张PPT)
13.2.1　画轴对称图形
画轴对称图形
知识回顾
1、线段垂直平分线的性质.
2、线段垂直平分线的判定.
线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等.
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
知识回顾
3、作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴.
找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；
连：连接这一对对应点；
作：作出对应点所连线段的垂直平分线.
学习目标
1、理解图形轴对称变换的性质.
2、能够按照要求画出一个平面图形关于某条直线对称
的图形.
课堂导入
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能够得到相应的右脚印.这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
请你动手再画一个图形，看看能否得到相同的结论.
知识点1
新知探究
1、轴对称变换：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
2、轴对称变换的性质：新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
思考：如果有一个图形和一条线段，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?
新知探究
例1：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
l
C
A
B
新知探究
思考1：已知点A和直线l，画出点A关于直线l的对称点A′.
过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点.
l
A
?
?
A′
┐
O
新知探究
l
B
思考2：已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点.
（2）过点B作直线l的垂线，垂足为P，在垂线上截取PB′=PB，点B′就是点B关于直线l的对称点.
（3）连接A′、B′，则线段A′B′即是所画.
A′
B′
A
O
.
P
.
┐
┐
新知探究
例1：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
作法：（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求.
l
C
C′
A′
┐
B′
B
A
O
.
.
.
新知探究
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
如图，五边形ABCDE可以由五个顶点的位置确定大小、形状，只要能够画出五个顶点A，B，C，D，E分别关于直线l的对称点，顺次连接五个对称点得到的五边形即为所画的轴对称图形.
知识点2
E
A
B
D
C
l
新知探究
画轴对称图形的方法可以归纳为“一找、二画、三连”：
找：在原图形上找特殊点（如线段端点）；
画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
连：依次连接各对称点；
连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
知识点2
新知探究
（1）特殊点对画轴对称图形特别重要，找特殊点时，要把确定图形形状的特殊点找全，否则画出的图形将不准确或不完整.
（2）常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点、中点等.
跟踪训练
新知探究
如图，△ABC是由△DEF经过轴对称变换得到的，直线l是对称轴.
（1）△ABC与△DEF全等吗？全等的两个图形一定可以通过轴对称变换得到吗？
（2）分别找出点B，C关于直线l的对称点，如果点M在△ABC内，那么点M关于直线l的对称点一定在△DEF内吗？
（3）连接AD，线段AD与直线l有什么关系？
跟踪训练
新知探究
如图，△ABC是由△DEF经过轴对称变换得到的，直线l是对称轴.
（1）△ABC与△DEF全等.全等的两个图形不一定可以通过轴对称变换得到.
（2）点B，C关于直线l的对称点分别是点E，F；点M关于直线l的对称点一定在△DEF内.
（3）线段AD被直线l垂直平分.
如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形.
l
l
l
随堂练习
1
l
l
l
作轴对称图形的口诀：作垂线，截等线，顺次连.
随堂练习
1
随堂练习
2
用纸片剪一个三角形，分别沿着它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合？
沿中线对折
沿高对折
沿角平分线对折
随堂练习
3
已知，一个车牌号码在水中的倒影如图所示，则该车牌号为
（
）.
分析：根据生活经验可知，物体与其在水中的倒影关于水面成轴对称，因此在倒影的下面画一条水平直线，然后作出倒影关于这条直线成轴对称的图形即可.
FM5379
课堂小结
画轴对称图形
轴对称变换
轴对称变换的性质
画出已知图形的轴对称图形
成轴对称的两个图形全等
1、新旧图形的对应点是对称点
2、连接对应点的线段被对称轴垂直平分
一找，二画，三连
拓展提升
1
如图，有一孩童在A处放牛，其家住在B处，A，B到河岸的距离分别为AC，BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为600m.
（1）孩童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，他所走的路程最短？请在图上标注出该处，并说明理由.
（2）你知道最短路程为多少吗？
河岸
?
?
A
B
C
D
拓展提升
1
如图，有一孩童在A处放牛，其家住在B处，A，B到河岸的距离分别为AC，BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为600m.
分析：已知直线CD和与直线CD同侧的两点A，B，求在CD上找一点M，使得AM+BM的长度最短.
河岸
?
?
A
B
C
D
拓展提升
1
解：（1）①作点A关于CD的对称点A′.
②连接A′B交CD于点M，则点M即为所求的点.
河岸
?
?
A
B
C
D
M
A′
你能证明点M就是使得AM+BM最短的点吗
拓展提升
1
解：（1）
在CD上取得任意一点M′，连接AM′，A′M′，BM′.
∵直线CD是A，A′的对称轴，点M，M′在CD上，
∴AM=A′M，AM′=A′M′.
∴AM+BM=A′M+BM=A′B.
∵在△A′M′B中，A′M′+BM′>A′B，
∴AM′+BM′>A′B.
∵
A′B=A′M+BM=AM+BM，
∴AM′+BM′>AM+BM.
则点M即为CD上使得AM+BM最短的点.
河岸
?
?
A
B
C
D
M
A′
M’
拓展提升
1
解：（2）
由（1）可得，AM=A′M，AC=A′C=BD.
在△A′MC和△BMD中，∠A′MC=∠BMD，
∠A′CM=∠BDM=90°，
A′C=BD，
∴△A′MC≌△BMD（AAS）.
∴A′M=BM，CM=DM.
∴M是CD的中点，
∵AM=600m，
∴A′B=A′M+BM=AM+BM=2AM
=1200m.
河岸
?
?
A
B
C
D
M
A′