(共96张PPT)
模块备考方略
近几年的高考，平抛运动几乎每年必考，因为它体现了解决曲线运动问题的基本方法，也是考查同学们能力的最佳途径．高考中对平抛运动命题，有时结合牛顿运动定律或能量规律命题，有时单独命题，但单独命题时常常结合一些约束条件，如斜面、竖直墙壁等，以考查同学们解决问题时的应变能力．
题型一 平抛运动与约束条件
【考题1】
如图所示，战机在斜坡上方进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在( )
A．bc之间 B．c点
C．cd之间
D．d点
答案 A
【考题2】
如图所示为足球球门，球门宽为L，一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看做质点，忽略空气阻力)，则( )
答案 B
答案 ABC
题型二 天体质量和密度的估算
答案 B
答案 B
在卫星的发射过程中，卫星处于超重状态，因此在此过程中，经常把万有引力定律与牛顿第二定律结合在一起进行研究；另外，在其他天体上将物体抛出时，抛体所遵循的规律与在地球上的规律基本相同，只是两者的重力加速度不同，因此万有引力定律又经常与抛体运动结合在一起．
题型三 万有引力定律与其他知识的综合应用
【考题7】
(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4
m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度约为9.8
m/s2，则此探测器( )
A．着落前的瞬间，速度大小约为8.9
m/s
B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103
N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
答案
B
D
能量是物体对外做功的本领．能量的具体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化．能量的变化必须通过做功才能实现，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即所谓功能关系．常见力做功与能量转化的对应关系如下：
(1)重力做功：重力势能和其他能相互转化，WG＝－ΔEp.
(2)弹力做功：弹性势能和其他能相互转化．
题型四 功能关系
(3)合外力做功：动能与其他形式能相互转化，W合＝ΔEk.
(4)除重力、系统内弹力外，其他力做的功：机械能与其他形式能相互转化．W其他＝ΔE机，这种关系常称作“功能原理”，若其他力做功为零，则机械能守恒．
(5)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，等于系统损失的机械能，等于产生的内能ΔE损＝Ff·x相对＝Q热(摩擦生热)．
【考题8】
如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1－N2的值为( )
A．3mg
B．4mg
C．5mg
D．6mg
答案 D
【考题9】
一物体静止在粗糙水平面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
答案 C
【考题11】
如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．
素养一 物理观念
能量观
1．功是能量转化的量度
2．在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
3．能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．
【典例1】
(多选)下列关于能量转化的说法中，正确的是( )
A．能量在转化过程中，有一部分能量转化为内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用
B．各种形式的能量在转化时，总能量是不变的
C．在能源的利用过程中，能量的总量并未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成了不便于利用的
D．各种能量在不转化时是守恒的，但在转化时是不守恒的
答案 ABC
解析
根据能量守恒定律可知，不论在能量的转化还是在能量的转移过程中，能量的总量都是不变的，由能量耗散知，在能量转化的过程中，有一部分能量转化为周围环境的内能，而我们无法把这些内能收集起来重新利用，这表明，在能源的利用过程中，能量的总量并未减少，但是在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了，而自然界的能量仍是守恒的，故选项A、B、C正确．
【典例2】
如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，且弹簧长度及水平段高度忽略不计，求：
(1)小物块的落点距O′的距离；
(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．
素养二 科学思维
模型构建——小船渡河
以地面为参考系，小船参与了两个运动，一个是自身相对静水的运动，与小船动力装置有关，方向是船头的指向：另一个是受水流作用，随波逐流，等于水流速度．小船的实际运动是上述两个分运动的合运动．
答案 C
模型构建——类平抛运动
(1)有一定初速度(v0)的物体，受到恒力(F)的作用，且F⊥v0，则称该物体的运动为类平抛运动．
(2)表面上为非平抛运动，但通过分析可将其等效为平抛运动．
【典例4】
如图所示，设有两面垂直于地面的光滑墙A和B，两墙的水平距离为1.0
m，从距离地面高19.6
m处的一点C以初速度5.0
m/s沿水平方向掷出一小球，设球与墙的碰撞为弹性碰撞，g取9.8
m/s2.求：
(1)小球落地前与墙碰撞了几次；
(2)小球落地点与墙A的水平距离．(忽略空气阻力)
模型构建——天体的理想化运动
天体的运动轨迹大多为椭圆，在实际问题的处理中，通常把行星或卫星的轨道近似看成圆轨道，计算时认为行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动，从而利用同学们熟知的圆周运动和动力学知识粗略地分析天体运动．
【典例5】
火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径为地球的轨道半径的1.5倍，从图所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近需多少地球年．(结果保留两位有效数字)
模型构建——双星运动
(1)特点
在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星体称为双星．
(2)规律
①向心力等大反向．
②周期、角速度相同．
③半径与质量成反比．
【典例6】
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
答案 B
解析
【典例7】
用质量为5
kg的质地均匀的铁索从10
m深的井中吊起一质量为20
kg的物体，在这个过程中至少要做多少功？(g取10
m/s2)
科学推理——微元法
在本模块中可以用微元法求变力功，具体地，当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的力，再求和即可．
【典例8】
如图所示，一质量为m＝2.0
kg的物体从半径为R＝5.0
m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15
N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10
m/s2.求这一过程中：
(1)拉力F做的功；
(2)重力mg做的功；
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功；
(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．
(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.
(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，合外力做功为零，所以WF＋WG＋Wf＝0，所以Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8
J．
答案
(1)62.8
J (2)－50
J (3)0 (4)－12.8
J
科学推理——图象法
用图象来描述两个物理量之间的关系是物理学中常用的工具，利用图象法分析解答问题直观、简洁．对于物理学中两个物理量之间的关系，图象除了能直接表明其变化特点，提供直观、清晰的物理图景外，图象的斜率、图象与横轴所围的面积都有特定的含义．有些复杂问题还应根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式，利用函数图线上特定值代入函数关系式求物理量．
【典例9】
一辆汽车的质量为1×105
kg，汽车从静止开始运动，其所受阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与车前进的距离是线性变化关系，且为F＝103x＋Ff0，Ff0是车所受的阻力．当该车前进100
m时，牵引力所做的功是多少？(g取10
m/s2)
解析
由F＝103x＋Ff0可知，当x变化时，F也随着变化，故本题属于变力做功问题，下面用图象法求解．汽车所受的阻力为
Ff0＝kmg＝0.05×105×10
N＝0.5×105
N，
故汽车牵引力的表达式为
F＝103x＋0.5×105，
其函数图象如图所示．
【典例10】
某物体同时受到F1、F2两个力的作用，F1、F2跟位移x的关系如图所示，物体从静止开始运动．求它的动能最大值．
科学推理——极值法
极值法是一种重要的数学思想和分析方法，临界极值法在本模块中主要用来求解平抛运动中最大距离、速度范围、竖直面内做圆周运动的条件等．求解的关键是找出临界状态，一般都是先假设出某物理量达到最大或最小的临界情况，进而建立方程求解．
答案 C
解析
物块不滑动的临界条件为物块到达最低点时所受的摩擦力为最大值，该点即为临界点，由牛顿第二定律知μmgcos
30°－mgsin
30°＝mω2r，解得ω＝1.0
rad/s,
故选项C正确．
【典例12】
如图所示，质量均为m的A、B物块通过水平圆盘圆心处的光滑小孔用轻绳相连，物块A到转轴的距离为R，与圆盘间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求转速n的大小在什么范围内物块A会相对于圆盘静止？
素养三 实验探究
创新设计性实验的基本思路
(1)根据实验要求思考设计实验的原理．
(2)根据实验原理和相关物理知识，推导被测物理量的表达式．
(3)根据被测物理量的表达式，确定需要测量的物理量．
(4)选择仪器，完成操作．
(5)对所设计实验进行审查，寻找不足，提出改进意见．
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离．
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端模块标准测评
(时间：90分钟 满分：110分)
一、选择题(1～7为单选，8～10为多选，每小题5分，共50分)
1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是
( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
B 解析
开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，选项A、C、D错误，B正确．
2．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是
( )
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
A 解析
质点做匀变速曲线运动，所以合力不变，则加速度不变．在D点，加速度应指向轨迹的凹侧且与速度方向垂直，则在C点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C到D速率在变小，即vC＞vD，选项A正确．
3．从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列结论正确的是( )
A．小球初速度为gttan
θ
B．若小球初速度增大，则小球做平抛运动的时间变长
C．小球着地速度大小为
D．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C 解析
如图所示，小球初速度为v0＝gtcot
θ，落地时速度v＝，选项C正确，A错误；平抛运动的时间仅由高度来决定，选项B错误；位移与水平方向的夹角为α，则tan
θ＝2tan
α，选项D错误．
4．2012年初，我国宣布北斗导航系统正式商业运行．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置(如图所示)．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列判断正确的是
( )
A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为
B．卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为
C．卫星1向后喷气一定能追上卫星2
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做正功
A 解析
对卫星有G＝ma，对地球表面的物体有G＝mg，联立解得a＝，选项A正确；由a＝ω2r，得卫星运行的角速度ω＝＝，卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t＝＝，选项B错误；卫星1向后喷气加速，将做离心运动，不能追上卫星2，选项C错误；卫星1由位置A运动到位置B的过程中，万有引力与运动方向垂直，不做功，选项D错误．
5．如图所示，一个光滑的水平轨道AB，与一光滑的圆形轨道BCD相接，其中圆轨道在竖直平面内，D为最高点，B为最低点，半径为R.一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最高点，则
( )
A．m越大，v0值越大
B．R越大，v0值越大
C．v0值与m、R无关
D．m与R同时增大，有可能使v0不变
B 解析
小球恰能到最高点，此时重力提供向心力，mg＝m，即v＝，从A运动到D，利用动能定理得－2mgR＝mv2－mv，解得v0＝，选项B正确．
6．如图所示，小飞用手托着质量为m的地球仪，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L后，速度为v(地球仪与手始终相对静止，空气阻力不可忽略)，地球仪与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )
A．手对地球仪的作用力方向竖直向上
B．地球仪所受摩擦力大小为μmg
C．手对地球仪做的功大于
D．地球仪对手做正功
C 解析
手对地球仪的作用力是支持力和摩擦力的合力，支持力竖直向上，摩擦力沿水平方向，故合力方向斜向上，故选项A错误；地球仪与手始终相对静止，故地球仪所受摩擦力为静摩擦力，大小不一定为μmg，故选项B错误；因为受到空气阻力，设空气阻力做的功为W空，手对地球仪做的功为W，根据动能定理得W－W空＝mv2，可得W＝mv2＋W空，故选项C正确；地球仪对手做的功为W′＝－W＝－W空－mv2，故选项D错误．
7．“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验中发现重物减小的重力势能略大于增加的动能，其主要原因是( )
A．未测量重物的质量
B．先接通电源，后释放纸带
C．使用的重物质量大，体积小
D．重物和纸带在下落时受到阻力
D 解析
由公式mgh＝mv2可知，与物体的质量无关，选项A错误；本实验应先接通电源，后释放纸带，对实验结果没有影响，选项B错误；使用的重物质量大，体积小可以减小实验误差，选项C错误；重物和纸带在下落时受到阻力，部分机械能转化为内能，即减少的重力势能一部分转化为内能，选项D正确．
8．2013年6月11日至26日，我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( )
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
BC 解析
航天员出舱前后受到的万有引力都用来提供向心力，处于完全失重状态，选项B正确；因为在远地点点火加速，速度增大，其机械能增加，选项A错误；由T＝可知，T越小，角速度ω越大，同步卫星周期为24小时，大于90分钟，故同步卫星角速度小，选项C正确；由＝ma得a＝知，在远地点位置，变轨前后加速度a不变，选项D错误．
9．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则
( )
A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D．质点单位时间内速率的变化量总是不变
BC 解析
质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点的合外力为该恒力．①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向时刻与恒力方向不同，故选项A错误；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与运动方向夹角会发生变化，故选项B正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向与其所受合外力方向相同，故选项C正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，速率变化量不一定相同，故选项D错误．
10．如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻质弹簧相连组成系统．且该系统在外力F作用下一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动．不计空气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中
( )
A．外力对物体A所做总功的绝对值等于Ek
B．物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek
C．系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek
D．系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量
AD 解析
撤去拉力F时，A、B的动能各为Ek，由动能定理知，外力对物体A所做总功的绝对值为Ek，选项A正确；除摩擦力做功外，还有弹簧弹力对物体A做功，选项B错误；A、B最后停止运动时，弹簧的长度小于刚撤去拉力时弹簧的长度，系统克服摩擦阻力做功等于系统动能和势能的减少量，选项C错误，D正确．
二、填空题(共2小题，共12分)
11．(5分)某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有220
Hz、30
Hz和40
Hz，打出纸带的一部分如图乙所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算．
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图乙中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度的大小为________．
(2)已测得S1＝8.89
cm，S2＝9.50
cm，S3＝10.10
cm；当重力加速度大小为9.80
m/s2，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.
解析
(1)由于重物匀加速下落，A、B、C、D各相邻点之间时间间隔相同，因此B点应是从A运动到C的过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推理可得B点的速度vB等于AC段的平均速度，即vB＝.
由于t＝，故vB＝(S1＋S2)，
同理可得vC＝(S2＋S3)，
匀加速直线运动的加速度a＝，
故a＝＝＝(S3－S1)．
①
(2)重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得
mg－F阻＝ma，
②
由已知条件F阻＝0.01mg，
③
由②③得a＝0.99g，
代入①得a＝(S3－S1)，代入数据得f≈40
Hz.
答案
(1)(S1＋S2) (S2＋S3) (S3－S1) (2)40
12．(7分)测量小物块Q与平板P之间动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′.重力加速度大小为g.实验步骤如下：
①用天平称出物块Q的质量m；
②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的高度h；
③将物块Q在A点从静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；
④重复步骤③，共做10次；
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s.
(1)用实验中的测量量表示：
①物块Q到达B点时的动能EkB＝________；
②物块Q到达C点时的动能EkC＝________；
③在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功Wf＝________；
④物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ＝________.
(2)回答下列问题：
①实验步骤④⑤的目的是_____________________________________；
②已知实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其他的可能是______________________.(写出一个可能的原因即可)
解析
(1)①A―→B过程中，机械能守恒，得EkB＝mgR.
②C―→D过程中，物块Q做平抛运动，则vC＝＝，则EkC＝mv＝.
③B―→C过程中，对物块Q只有摩擦力做功，由动能定理得克服摩擦力做的功Wf＝－(EkC－EkB)＝mgR－.
④根据Ff＝μFN得μ＝＝＝－.
(2)①因每次落点总不同，偶然误差较大，所以取多个落点的圆心位置测量s是为了尽可能地减小实验误差．
②实验原理中不是只有P对Q的摩擦力做负功，实际还有其他阻力做负功使系统机械能减小，因此测量的Wf应比真实值大，即测得的μ值偏大，其他阻力有空气阻力、圆弧轨道阻力、接缝B处的阻力等．
答案
(1)①mgR ② ③mgR－ ④－
(2)①减小实验误差 ②圆弧轨道存在摩擦(或接缝B处不平滑等)
三、计算题(共4小题，共48分)
13．(10分)质量m＝12
kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示，求：
(1)t＝8
s时物体的位移大小；
(2)物体的加速度及合外力的大小．
解析
(1)t＝8
s时，x＝vxt＝3×8
m＝24
m，
y＝ayt2＝×0.5×82m＝16
m，
合位移大小s＝＝28.8
m.
(2)由甲图和乙图知，ax＝0，ay＝0.5
m/s2，
由合加速度a＝＝0.5
m/s2，合外力
F＝ma＝may＝6
N.
答案
(1)28.8
m (2)0.5
m/s2 6
N
14．(12分)质量为m＝5×103
kg的汽车在水平路面上行驶，阻力是车重力的，让汽车保持额定功率P0＝6×104
W由静止开始运动，行驶过程中阻力不变，g取10
m/s2.
(1)经过时间t＝1
s，速度为v1＝4
m/s，求此时的加速度；
(2)当汽车的加速度为a2＝1
m/s2时，求汽车的速度；
(3)求汽车所能达到的最大速度．
解析
(1)汽车保持额定功率不变，由P0＝F1v1得
F1＝＝1.5×104
N，
由F1－Ff＝ma1得a1＝＝2
m/s2.
(2)当汽车的加速度为a2＝1
m/s2时，由F2－Ff＝ma2得F2＝1.0×104N，
由P0＝F2v2得v2＝＝6
m/s.
(3)当F3＝Ff时，汽车速度最大，vm＝＝＝12
m/s.
答案
(1)2
m/s2 (2)6
m/s (3)12
m/s
15．(12分)如图所示，一个四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．
(1)若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？
(2)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？
解析
(1)小球离开C点做平抛运动，落到M点时水平位移为R，竖直下落高度为R，根据运动学公式可得
R＝gt2，
运动时间t＝，
从C点射出的速度大小为v1＝＝，
设小球以v1经过C点受到管子对它的作用力为FN，方向竖直向上，由向心力公式可得
mg－FN＝m，故FN＝mg－m＝，
由牛顿第三定律知，小球对管子作用力的大小为mg，方向竖直向下．
(2)小球由静止释放的高度最高时，小球运动的水平位移为3R，打到N点．设能够落到N点的水平速度为v2，根据平抛运动规律求得v2＝＝，
设小球离A点的最大高度为H，根据机械能守恒定律可知mg(H－R)＝mv，
解得H＝＋R＝5R.
答案
(1)mg
竖直向下 (2)5R
16．(14分)如图甲所示，长为4
m的水平轨道AB与半径为R＝0.6
m
的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1
kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10
m/s2.求：
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2
m过程所用的时间；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
解析
(1)对滑块从A到B的过程应用动能定理有
F1x1－F3x3－μmgxAB＝mv，
得vB＝2
m/s.
(2)在前2
m内，有F1－μmg＝ma，且x1＝at，
解得t1＝2
s.
(3)当滑块恰好能到达最高点C时，有mg＝，对滑块从B到C的过程，由动能定理得
W－mg×2R＝mv－mv，
代入数据得W＝－5
J，即克服摩擦力做功5
J.
答案
(1)2
m/s (2)2
s (3)5
J
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9动能定理的应用
1．(多选)(动能定理与图象结合)如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断下列说法正确的是( )
A．在0～t1时间内，外力做负功
B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大
C．在t2时刻，外力的功率为零
D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零
[解析] 由图象可知，在0～t1时间内，质点的速度不断增大，根据动能定理知外力做正功，故A错误；v－t图线的斜率表示加速度，加速度对应合外力，合外力减小，速度增大，由图象可知t＝0时刻速度为零，t1时刻速度最大但合外力为零，由P＝Fv可知合外力的功率在t＝0时刻为零，t1时刻也为零，可知功率先增大后减小，故B错误；t2时刻质点的速度为零，由P＝Fv可知外力的功率为零，故C正确；在t1～t3时间内，动能的变化量为零，由动能定理可知外力做的总功为零，故D正确．
[答案] CD
2．(动能定理在多过程问题中的应用)如图所示，小物体(可视为质点)从A处由静止开始沿光滑斜面AO下滑，又在粗糙水平面上滑动，最终停在B处．已知A距水平面OB的高度h为2
m，物体与水平面间的动摩擦因数μ为0.4，则O、B间的距离为( )
A．0.5
m
B．1
m
C．2
m
D．5
m
[解析] 对物体从A到B全程应用动能定理可得mgh－μmgx＝0－0，整理并代入数据可以得到x＝＝5
m，故选项D正确，A、B、C错误．
[答案] D
3.
(多选)(动能定理在平抛、圆周运动问题中的应用)水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动．如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则( )
A．小球到达c点的速度为
B．小球到达b点进入圆形轨道时对轨道的压力为mg
C．小球在直轨道上的落点d与b点间的距离为R
D．小球从c点落到d点所需时间为2
[解析] 小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，在c点时重力提供向心力，有mg＝m，解得vc＝，故A项正确．对小球从b点到c点，应用动能定理可得－mg·2R＝mv－mv，解得vb＝；对小球在b点时受力分析，由牛顿第二定律可得FNb－mg＝m，解得FNb＝6mg，故B项错误．小球从c点到d点做平抛运动，则2R＝gt2、x＝vct，解得t＝2、x＝2R，故C项错误，D项正确．
[答案] AD
4．(利用动能定理解决多物体运动问题)子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x时，木块相对于光滑水平面移动的距离为.如下图所示，求木块获得的动能Ek1和子弹损失的动能ΔEk2之比．
[解析] 以地面为参考系，木块的位移为，子弹的位移为：x＋＝.设子弹在木块中运动时，其相互作用力为Ff，则根据动能定理得：对木块：Ff·＝Ek1，对子弹：－Ff·＝－ΔEk2，所以Ek1∶ΔEk2＝1∶3.
[答案] 1∶3
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2机械能守恒定律的应用
1．(多选)(区分机械能守恒定律与动能定理)水平光滑的直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道ab向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c，已知重力加速度为g.则( )
A．R越大，v0越大
B．R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力越大
C．m越大，v0越大
D．m与R同时增大，初动能Ek0增大
[解析] 小球刚好能通过最高点c，表明小球在c点的速度为vc＝，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有mv＝mg·2R＋mv＝mgR，选项A正确；m与R同时增大，初动能Ek0增大，选项D正确；小球从b到c机械能守恒，有mg·2R＋mv＝mv，得vb＝，在b点，由FN－mg＝m，得FN＝6mg，根据牛顿第三定律有FN′＝FN，选项B错误；由mv＝mg·2R＋mv，得v0＝，v0与m无关，选项C错误．
[答案] AD
2．(绳连接体问题)如右图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上．若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦．由静止释放A物体，以地面为零势能参考面．当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的高度是( )
A.H
B.H
C.H
D.H
[解析] 设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒得：
mAg(H－h)＝mAv2＋mBv2①
又由题意得：mAgh＝mAv2②
mA＝2mB③
由①②③式解得：h＝H，故B正确．
[答案] B
3．(多选)(杆连接体问题)如右图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
[解析] 由于刚性杆不伸缩，滑块a、b沿杆方向的分速度相等．滑块a落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b的速度为零，可见滑块b由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b受力分析，可知杆对滑块b先做正功，后做负功，A项错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a先做负功，后做正功，做负功时，滑块a的加速度小于g，做正功时，滑块a的加速度大于g，C项错误；杆对滑块a的弹力刚好为零时，a的机械能最小，此时对滑块b受力分析，可知地面对b的支持力刚好等于mg，根据牛顿第三定律，b对地面的压力大小为mg，D项正确；由系统机械能守恒定律，可得mgh＝mv2，即v＝，B项正确．
[答案] BD
4．(多选)(含弹簧类机械能守恒问题)如右图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点．已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是( )
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和增大
D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
[解析] 系统的机械能守恒，弹簧长度先变短后变长，弹簧的弹性势能先减小后增大，故动能与重力势能之和先增大后减小，小球的重力势能减小，故小球的动能与弹簧的弹性势能之和增大，B、C正确．
[答案] BC
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