人教版八年级数学上册14.2.2完全平方公式课件（22张PPT)

(共22张PPT)
14.2.2　完全平方公式
乘法公式
知识回顾
单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(1)
单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2)
运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；
(3)
只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
知识回顾
单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc
(p，a，b，c都是单项式).
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
知识回顾
多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
(a，b，p，q分别是单项式).
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
学习目标
1、了解并掌握完全平方公式.
2、理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.
课堂导入
思考：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)
(p+1)2=(p+1)(p+1)
=p2+2p+1
;
(2)
(m+2)2=(m+2)(m+2)
=m2+4m+4
;
(3)
(p-1)2=(p-1)(p-1)
=p2-2p+1
;
(4)
(m-2)2=(m-2)(m-2)
=m2-4m+4
.
新知探究
知识点1
(1)用多项式乘法推导完全平方公式
完全平方公式
(a-b)2
=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
(a+b)2
新知探究
知识点1
(2)
借助几何图形推导完全平方公式
如图(1)
，边长为(a+b)
的正方形的面积是(a+b)2
.
b
a
(1)
完全平方公式
它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
.
所以：(a+b)2=a2+2ab+b2
新知探究
知识点1
a-b
b
(2)
a
完全平方公式
它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即
a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
.
(2)
借助几何图形推导完全平方公式
如图(2)
，边长为(a-b)
的正方形的面积是(a-b)2
.
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
新知探究
知识点1
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式
新知探究
知识点1
完全平方公式的特点：
(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；
(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新知探究
完全平方公式计算的示例：
a
b
2ab
a2
b2
a2
b2
2ab
b
a
新知探究
完全平方公式的常见变形
新知探究
知识点1
重点：(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；
(2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”；
(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2
=
a2±b2
.
完全平方公式
随堂练习
1
计算下列式子：
(1)
(4m+n)2
;
(2)
(y-
)2
.
解：
(1)
(4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2
;
(2)
(y-
)2=y2-2·y·
+(
)2
=y2-y+
.
随堂练习
2
解：(1)
(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2
=4m2+4mn+n2
;
(2)
(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2
.
计算下列式子：
(1)
(-2m-n)2
;
(2)
(2x+3y)(-2x-3y)
.
随堂练习
3
解：(3)
(-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2
;
(4)
(x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2
.
计算下列式子：
(3)
(-4a+5b)2
;
(4)
(x+7y)2
.
课堂小结
乘法公式
完全平方公式
完全平方公式的推导过程
拓展提升
1
将9.52变形正确的是（
）
解析：
9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52
.
利用完全平方公式即可.
A.
9.52=92+0.52
B.9.52=(10-0.5)(10+0.5)
C.
9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
C
拓展提升
2
若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（
）.
A.28
B.-28
C.24或-24
D.28或-28
D
解析：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2，
所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16.
则a2=16，6a=b,
解得a=±4.
当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24.
所以a+b=28或-28.
拓展提升
3
解析：先将m2+n2，(m-n)2变形为用m+n、mn表示的式子，然后将已知整体代入求值.
已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2
.
拓展提升
3
解：因为m+n=8，mn=6，
所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×6=52，
m2-n2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40.
解决此类题目应先利用乘法公式将待求值的式子进行恒等变形，然后将已知整体代入求值.
已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2
.