人教版八年级数学上册14.3.3因式分解课件（21张PPT)

(共21张PPT)
14.3.3　因式分解
因式分解
知识回顾
提公因式法一般步骤：
(1)
确定公因式：先确定系数，再确定字母和字母的指数；
(2)
提公因式并确定另外一个因式：用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式；
(3)
把多项式写成这两个因式的积的形式.
知识回顾
因式分解的一般步骤：
(1)
当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；
(2)
当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；
(3)
当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.
一提二套三彻底
学习目标
1、了解并掌握x2+(p+q)x+pq型式子进行因式分解的方法.
2、熟练运用x2+(p+q)x+pq分解因式的方法及步骤进行计算.
课堂导入
思考：x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？
根据已经学过的提公因式法、公式法都不能将x2+(p+q)x+pq进行因式分解.
利用多项式的乘法法则推导得出：
(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq.
课堂导入
计算下列式子：
(x+1)(x+2)=
(x-1)(x-2)=
(x-1)(x+2)=
(x+1)(x-2)=
x2+(1+2)x+1×2=x2+3x+2
x2-(1+2)x+1×2=x2-3x+2
x2+[(-1)+2]x-1×2=x2+x-2
x2+[1+(-2)]x-1×2=x2-x-2
新知探究
知识点1
因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关系可以得出：
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
二次三项式
两个一次二项式的乘积
因式分解
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
新知探究
知识点1
利用上述的方法，可以将部分二次项系数为1的二次三项式进行因式分解，形如：x2+(p+q)x+pq.
上述分解因式的过程也可以用十字相乘的形式表示：
1
p
1
q
1×q+1×p=q+p
结合十字相乘法得出：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
一次项系数
新知探究
知识点1
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
1
4
1
1
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
x2+5x+4=(x+1)(x+4)
新知探究
知识点1
十字相乘法分解因式的步骤：
(1)
将二次项系数和常数项竖分为两个因数的乘积（注意：连同符号一起分解）；
(2)
十字相乘后，若十字相乘的和等于一次项系数，说明因式分解完成；否则继续进行分解，直至十字相乘的和等于一次项系数；
(3)
横向写出各分解出的因式.
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
新知探究
知识点1
重点：
(1)
运用x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解需要满足的条件：①分解因式的多项式是二次三项式；②二次项系数是1，常数项可以分解成两个数的积，且一次项系数是这两个数的和；
(2)
当常数项是正数时，可以分解成两个同号的数的积，符号与一次项的符号相同；当常数项是负数时，可以分解成两个异号的数的积，绝对值大的因数的符号与一次项的符号相同；
(3)
有时候需要多次尝试才能分解.
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
随堂练习
1
分解因式：
(1)
x2-3x+2;
(2)
x2+3x-10.
解析：
(1)
1
-1
常数项2也可以分解为1×2，但此时不能满足一次项
系数，所以不选.
1
-2
(2)
1
-2
常数项10也可以分解为2×(-5)，1×(-10)，
10×(-1)，但此时不能满足一次项系数，所以不选.
1
5
随堂练习
1
分解因式：
(1)
x2-3x+2;
(2)
x2+3x-10.
解析：
(1)
1
-1
1
-2
(2)
1
-2
1
5
x2-3x+2=(x-1)(x-2)
x2+3x-10=(x-2)(x+5)
随堂练习
2
解析：
(1)
1
2
常数项10也可以分解为(-2)×(-5)，1×(-10)，
10×(-1)，但此时不能满足一次项系数，所以不选.
1
5
(2)
1
2
常数项-8也可以分解为4×(-2)，1×(-8)，
8×(-1)，但此时不能满足一次项系数，所以不选.
1
-4
分解因式：
(1)
x2+7x+10;
(2)
x2-2x-8.
随堂练习
2
分解因式：
(1)
x2+7x+10;
(2)
x2-2x-8.
解析：
(1)
1
2
1
5
(2)
1
2
1
-4
x2+7x+10=(x+2)(x+5)
x2-2x-8=(x+2)(x-4)
随堂练习
3
解析：
(1)
1
-2
常数项-2也可以分解为(-1)×2，但此时不能满足一
次项系数，所以不选.
1
1
(2)
1
-1
常数项3也可以分解为1×3，但此时不能满足
一次项
系数，所以不选.
1
-3
分解因式：
(1)
m2-m-2;
(2)
n2-4n+3.
随堂练习
3
解析：
(1)
1
-2
1
1
(2)
1
-1
1
-3
分解因式：
(1)
m2-m-2;
(2)
n2-4n+3.
m2-m-2=(m-2)(m+1)
n2-4n+3=(n-1)(n-3)
课堂小结
因式分解
x2+(p+q)x+pq型式子因式分解的方法
十字相乘法分解因式的应用及拓展
拓展提升
1
分解因式：
(1)
y4+10y2+9;
(2)
2m2-8m+6.
解析：(1)将y2看成一个整体a，则原式变形为(y2)2+10y2+9，
可以看作a2+10a+9.
(2)观察式子可以先提取公因数2，则原式变形为2(m2-4m+3)，
将m2-4m+3因式分解.
拓展提升
1
解析：(1)
y4+10y2+9=(y2)2+10y2+9=(y2+9)(y2+1)
1
9
1
1
分解因式：
(1)
y4+10y2+9;
(2)
2m2-8m+6.
拓展提升
1
解析：(2)
2m2-8m+6=2(m2-4m+3)=2(m-1)(m-3)
1
-1
1
-3
分解因式：
(1)
y4+10y2+9;
(2)
2m2-8m+6.