人教版八年级数学上册14.1.3积的乘方课件（20张PPT)

(共20张PPT)
14.1.3　积的乘方
整式的乘法与因式分解
知识回顾
同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am×an=a(m+n)（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘.
am×an×ap=a(m+n+p)
（m，n，p都为正整数）.
知识回顾
同底数幂的乘法的性质可以逆用，即a(m+n)=am×an（m，n都为正整数）.
(-a)m=
am
(m为正偶数)
-am
(m为正奇数)
(a-b)m=
(b-a)m
(m为正偶数)
-(b-a)m
(m为正奇数)
知识回顾
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘.
[(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.
幂的乘方的性质可以逆用，即amn=(am)n（m，n都为正整数）.
学习目标
1、了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.
2、掌握积的乘方的运算法则的推导.
3、体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
课堂导入
思考：边长为
x
的正方形面积为
x2
，将边长扩大3倍后，新的正方形的面积为多少呢？
x
边长扩大3倍后变为3x，则面积为(3x)2.
3x
(3x)2应该怎么计算呢？
新知探究
观察计算结果，你能发现什么规律？
(1)
(3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=32x2=9x2
;
(2)
(ab)3=ab·ab·ab=(a·a·a)(b·b·b)=a3·b3=a3b3
.
新知探究
规律：以上2个式子都是积的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义、同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算法则可以得出积的乘方计算，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（其中指数均为正整数）.
思考：你能总结出来幂的乘方的运算法则吗？
新知探究
知识点1
意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如(ab)4
，(ab)n
等.
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方
新知探究
知识点1
一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n.
符号表示：(ab)n=anbn（n为正整数）.
积的乘方
n个a
n个ab
n个b
新知探究
(1)当底数中含有“-”时，应将其视为“-1”，作为一个因式，防漏乘；
(2)在积的乘方中，底数是乘积的形式，要避免出现(a+b)n=an+bn.
示例：
n
a
b
an
bn
新知探究
(1)
积的乘方的性质也适用于三个及三个以上因式的积的乘方(abc)n=anbncn（n为正整数）.
(2)
积的乘方的性质可以逆用，即anbn=(ab)n（n为正整数）.
新知探究
重点：(1)
在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
(2)
在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
随堂练习
1
计算下列式子：
(1)
(2a)3
;
(2)
(-5b)3
;
(3)
(xy2)2
;
(4)
(-2x3)4
.
解：(1)
(2a)3
=23·a3=8a3
;
(2)
(-5b)3
=(-5)3·b3=-125b3
;
(3)
(xy2)2
=x2·(y2)2=x2y4
;
(4)
(-2x3)4
=(-2)4·(x3)4=16x12
.
随堂练习
2
解：(1)
(-3×102)3
=(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107
;
(3)
(-a2b3)3
=(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9
.
计算：(1)
(-3×102)3
;
(2)
[(-
a3)2]2
;
(3)
(-a2b3)3
.
(2)
[(-
a3)2]2
=(
)2·(a6)2=
a12
;
随堂练习
3
计算：
.
解：
.
由于
，而这两个因式的指数分别为2019，2018，
故逆用积的乘方的性质简化运算.
课堂小结
积的乘方
意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.
(ab)n=anbn（n为正整数）.
性质：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
拓展提升
1
下列运算正确的是（
）
A.
m2+2m3=3m5
B.
m2·m3=m6
C.
(-m)3=-m3
C.
(mn)3=mn3
C
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误；
选项B中，m2·m3=m5，故而错误；
选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展提升
2
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（
）
A.
m=3，n=2
B.
m=n=2
C.
m=6，n=2
D.
m=3，n=5
A
分析：(4am+nbm)3
=43×(am+n)3×(bm)3
=64a3(m+n)b3m
=64a15b9
.
则3(m+n)=15，3m=9，所以m=3，n=2
.
拓展提升
3
已知
xm=2，ym=9，求
(x2y)2m
的值.
解：(x2y)2m=
(x2)2m?y2m=x4m?y2m=
(xm)4
(ym)2
.
因为
xm=2，ym=9
，
所以(x2y)2m=(xm)4
(ym)2=24
×92=16×81=1296
.