人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法课件（22张PPT)

(共22张PPT)
14.1.4　整式的乘法
整式的乘法与因式分解
知识回顾
同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：am?an
=
a(m+n)
（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
am?an?ap
=a(m+n+p)
（m，n，p都为正整数）.
知识回顾
同底数幂的乘法的性质可以逆用，即a(m+n)=am×an（m，n都为正整数）.
(-a)m=
am
(m为正偶数)
-am
(m为正奇数)
(a-b)m=
(b-a)m
(m为正偶数)
-(b-a)m
(m为正奇数)
知识回顾
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
同底数幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘.
[(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.
幂的乘方的性质可以逆用，即amn=(am)n（m，n都为正整数）.
知识回顾
积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.
积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
符号表示：(ab)n=
anbn
（n为正整数）.
同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘
(abc)n=
anbncn
（n为正整数）.
幂的乘方的性质可以逆用，即
anbn
=(ab)n
（n为正整数）.
学习目标
1、了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则.
2、掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的运算法则的推导.
课堂导入
思考：光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，
你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)
.
你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？
新知探究
怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.
(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108
.
如果将上述式子中的数字改为字母，例如
ac5?bc2，怎样计算这个式子呢？
新知探究
你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
ac5?bc2是单项式
ac5
与
bc2
相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：
ac5?bc2=(a?b)(c5?c2)=abc5+2=abc7
.
新知探究
知识点1
法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘法法则
(1)
单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2)
运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；
(3)
只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
新知探究
单项式与单项式相乘的步骤：
(1)
确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；
(2)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3)
只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
(4)
“-”代表的是系数“-1”.
新知探究
重点：(1)
对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用；
(2)
单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运算顺序进行；
(3)
单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体进行运算.
新知探究
知识点2
法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
单项式乘多项式法则
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
新知探究
单项式与多项式相乘的步骤：
(1)
利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；
(2)
将单项式与单项式相乘的结果相加.
单项式分别乘以多项式的每一项
新知探究
重点：(1)
单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2)
单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；
(3)
对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项.
新知探究
知识点3
法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
新知探究
多项式与多项式相乘的步骤：
(1)
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；
(2)
把各乘积相加；
(3)
有同类项的要合并同类项；
(4)
通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.
新知探究
重点：(1)
多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式；
(2)
多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要及时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积；
(3)
多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推.
随堂练习
1
计算：(1)
(4a-b)(-2b)2
;
(2)
解：(1)
(4a-b)(-2b)2
=
(4a-b)?4b2
=
4a?4b2+(-b)?4b2
=
16ab2-4b3
;
(2)
随堂练习
2
计算：
(1)
(3a+1)(a-2)
;
(2)
(1-x+y)(-x-y).
解：(1)
(3a+1)(a-2)
=
3a?a+3a?(-2)+1?a+
1?(-2)
=
3a2-6a+a-2
=
3a2-5a-2
;
(2)
(1-x+y)(-x-y)
=-x-y+x2+xy-xy-y2
=-x-y+x2-y2
.
课堂小结
整式的乘法
单项式乘单项式的运算法则
多项式乘多项式的运算法则
单项式乘多项式的运算法则
拓展提升
1
先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x)，其中x=-1.
解：(x+2)(x-2)+x(1-x)
=
x2-2x+2x-4+x-x2
=
x-4.
因为x=-1，所以原式=-5.