人教版八年级数学上册14.1.6整式的乘法课件（21张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册14.1.6整式的乘法课件（21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 124.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-09 11:37:33 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
14.1.6 整式的乘法
整式的乘法与因式分解
知识回顾
单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(1)
单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2)
运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；
(3)
只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
知识回顾
单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
知识回顾
多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
知识回顾
同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
符号表示：am÷an=am-n
（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
(1)
底数a可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
(2)
同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除.
知识回顾
零指数幂的性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1.
符号表示：a0=1（a≠0）.
(1)
零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
(2)
因为
a=0
时，a0
无意义，所以
a0
有意义的条件是
a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
学习目标
1、了解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则.
2、掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的推导.
课堂导入
思考：如何计算12a3b2x3÷3ab2
?
就是求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3.
因为4a2x3·3ab2=12a3b2x3
，
所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
新知探究
知识点1
法则：一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
单项式除以单项式
(1)
单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
(2)
相同的单项式相除，结果是1；
(3)
不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
新知探究
知识点1
单项式除以单项式的运算步骤
(1)
把系数相除，所得结果作为商的系数；
(2)
把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
(3)
只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式.
单项式除以单项式
新知探究
单项式除以单项式的示例：
系数相除
同底数幂相除
直接作为商的一个因式
4a2b÷(2a)=(4÷2)(a2÷a)·b=2ab
新知探究
知识点2
法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
式子表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
（a，b，m分别是单项式）.
多项式除以单项式
(1)
多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；
(2)
计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.
新知探究
多项式除以单项式的示例：
两项分别除以3a
被除式和商都是两项
随堂练习
1
计算下列式子：
(1)
-12x5y3z÷3x3y2
;
(2)
解：(1)
-12x5y3z÷3x3y2
=[(-12)÷3]x5-3y3-2z
=
-4x2yz
;
(2)
随堂练习
2
解：(1)
(24a3-16a2+8a)÷(-4a)
=
24a3÷(-4a)+
(-16a2)÷(-4a)+8a÷(-4a)
=
-6a2+4a-2
;
计算下列式子：
(1)
(24a3-16a2+8a)÷(-4a)
;
(2)
随堂练习
2
解：(2)
计算下列式子：
(1)
(24a3-16a2+8a)÷(-4a)
;
(2)
随堂练习
3
一种被污染的液体每升含有3.6×1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死6×1011个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？
（注：15滴=1毫升）
解析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作系数，
1014和1011视作同底数幂，运用单项式除法的运算法则.
随堂练习
3
解析：依题意，得
(3.6×1014)÷(6×1011)=(3.6÷6)×1014-11
=0.6×103
=600（滴）.
600÷15=40（毫升），
即需要这种杀菌剂40毫升.
课堂小结
整式的乘法
单项式除以单项式的运算法则
多项式除以单项式的运算法则
拓展提升
1
解：方法一
设多项式
x3+ax2+1
整除
x-1的商式为A.
则
x3+ax2+1=(x-1)A,
所以当
x=1时，1+a+1=0，a=-2.
已知多项式
x3+ax2+1
能被x-1整除，求a的值.
拓展提升
1
解：方法二
设多项式
x3+ax2+1
整除
x-1
的商式为
x2+mx-1，
则
x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1).
也即是
x3+ax2+1=x3+(m-1)x2-(1+m)x+1.
因为等式恒成立,
所以m-1=a，-(1+m)=0.
解得a=-2.
已知多项式
x3+ax2+1
能被x-1整除，求a的值.
14.1.6 整式的乘法
整式的乘法与因式分解
知识回顾
单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(1)
单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2)
运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；
(3)
只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
知识回顾
单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）.
多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.
知识回顾
多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）.
多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
知识回顾
同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
符号表示：am÷an=am-n
（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
(1)
底数a可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
(2)
同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除.
知识回顾
零指数幂的性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1.
符号表示：a0=1（a≠0）.
(1)
零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；
(2)
因为
a=0
时，a0
无意义，所以
a0
有意义的条件是
a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
学习目标
1、了解并掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则.
2、掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则的推导.
课堂导入
思考：如何计算12a3b2x3÷3ab2
?
就是求一个单项式，使它与3ab2的乘积等于12a3b2x3.
因为4a2x3·3ab2=12a3b2x3
，
所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
新知探究
知识点1
法则：一般地，单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
单项式除以单项式
(1)
单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；
(2)
相同的单项式相除，结果是1；
(3)
不要遗漏只在被除式中出现而除式中没有的字母及字母的指数.
新知探究
知识点1
单项式除以单项式的运算步骤
(1)
把系数相除，所得结果作为商的系数；
(2)
把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；
(3)
只在被除式里含有的字母，要连同它的指数作为商的一个因式.
单项式除以单项式
新知探究
单项式除以单项式的示例：
系数相除
同底数幂相除
直接作为商的一个因式
4a2b÷(2a)=(4÷2)(a2÷a)·b=2ab
新知探究
知识点2
法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
式子表示：(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
（a，b，m分别是单项式）.
多项式除以单项式
(1)
多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；
(2)
计算时，多项式的各项包括它前面的符号，要注意符号的变化.
新知探究
多项式除以单项式的示例：
两项分别除以3a
被除式和商都是两项
随堂练习
1
计算下列式子：
(1)
-12x5y3z÷3x3y2
;
(2)
解：(1)
-12x5y3z÷3x3y2
=[(-12)÷3]x5-3y3-2z
=
-4x2yz
;
(2)
随堂练习
2
解：(1)
(24a3-16a2+8a)÷(-4a)
=
24a3÷(-4a)+
(-16a2)÷(-4a)+8a÷(-4a)
=
-6a2+4a-2
;
计算下列式子：
(1)
(24a3-16a2+8a)÷(-4a)
;
(2)
随堂练习
2
解：(2)
计算下列式子：
(1)
(24a3-16a2+8a)÷(-4a)
;
(2)
随堂练习
3
一种被污染的液体每升含有3.6×1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死6×1011个此种细菌，要将1升被污染的该种液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？
（注：15滴=1毫升）
解析：把3.6×1014和6×1011视作单项式，3.6和6视作系数，
1014和1011视作同底数幂，运用单项式除法的运算法则.
随堂练习
3
解析：依题意，得
(3.6×1014)÷(6×1011)=(3.6÷6)×1014-11
=0.6×103
=600（滴）.
600÷15=40（毫升），
即需要这种杀菌剂40毫升.
课堂小结
整式的乘法
单项式除以单项式的运算法则
多项式除以单项式的运算法则
拓展提升
1
解：方法一
设多项式
x3+ax2+1
整除
x-1的商式为A.
则
x3+ax2+1=(x-1)A,
所以当
x=1时，1+a+1=0，a=-2.
已知多项式
x3+ax2+1
能被x-1整除，求a的值.
拓展提升
1
解：方法二
设多项式
x3+ax2+1
整除
x-1
的商式为
x2+mx-1，
则
x3+ax2+1=(x-1)(x2+mx-1).
也即是
x3+ax2+1=x3+(m-1)x2-(1+m)x+1.
因为等式恒成立,
所以m-1=a，-(1+m)=0.
解得a=-2.
已知多项式
x3+ax2+1
能被x-1整除，求a的值.