人教版八年级数学上册15.1.1从分数到分式课件（22张PPT)

(共22张PPT)
15.1.1　
从分数到分式
分式
知识回顾
请将以下式子进行分类：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦mn
⑧
整式有：①②④⑤⑦⑧
单项式有：①⑤⑦
多项式有：②④⑧
学习目标
1、了解分式的概念，理解分式有（无）意义的条件、分式的值为0的条件.
2、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为0的条件.
（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为(
），把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为（
）.
课堂导入
思考：
（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为(
)；长方形的面积为S，长为a，则宽为(
).
课堂导入
思考：式子
、
、
、
有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
归纳：以上式子与分数一样都是
（即A÷B）的形式，分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中都含有字母.
知识点1
新知探究
分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式.
分式
中，A叫做分子，B叫做分母.
分式的概念
分式必须满足三个条件：①形如
的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母.
三个条件缺一不可.
判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念.
知识点1
新知探究
分式的概念
辨析：分数与分式
分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母.
例如：
虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式.
知识点1
新知探究
重点：
（1）分式可看成是两个整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，分数线还具有括号的作用.
例如：
可以表示为(x-y)÷(x+y)，但是(x-y)÷(x+y)是运算式，不是分式.
（2）由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.
分式的概念
知识点2
新知探究
分式有意义、无意义的条件
分式有意义的条件：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式
才有意义.
分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式
无意义.
知识点2
新知探究
（1）分式是否有意义，只与分式中分母的值是否为0有关，而与分子的值是否为0无关.
（2）讨论分式有无意义，一定要针对原分式讨论，不能将分式化简后再讨论.
（3）分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0，并不是说分母中字母的取值不能为0.
分式有意义、无意义的条件
知识点3
新知探究
分式的值为0的条件
分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式
的
值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可.
分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.
新知探究
（1）若
的值为正数，则有
A>0
或
A<0
B>0
B<0；
（2）若
的值为负数，则有
A>0
或
A<0
B<0
B>0；
（3）若
的值为1，则A=B且B≠0；
（4）若
的值为-1，则A=-B且B≠0.
知识拓展
例题解析
新知探究
下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）要使分式
有意义，则分母3x≠0，即
x≠0；
（2）要使分式
有意义，则分母x-1≠0，即
x≠1；
（3）要使分式
有意义，则分母5-3b≠0，即
b≠
；
（4）要使分式
有意义，则分母x-y≠0，即
x≠y.
随堂练习
1
列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40，则人均耕地面积为（
）；
（2）△ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为（
）；
（3）一辆汽车b小时行驶了a
km，则它的平均速度为（
）km/h；一列火车行驶a
km比这辆汽车少用1h，则它的平均速度为（
）km/h.
随堂练习
2
下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
解：分式有①③⑤⑥⑦⑧
整式有②④
随堂练习
3
分式
中的字母满足什么条件时，分式无意义？
解：要使分式无意义，只要使分式的分母为0即可.
∵分式
无意义,
∴分式的分母
为0.
∴
，则
x=4
或
x=-4.
∴当x=4
或
x=-4时，分式
无意义.
随堂练习
4
当x满足什么条件时，下列分式有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）当5x-3≠0时，即
x≠
时，分式有意义；
（2）当
时，即
时，分式有意义；
（3）因为不论
x
取什么值，都有
，所以
x
取任意值，分
式都有意义；
（4）当(x-2)(x+4)≠0时，即
x≠2且
x≠-4时，分式有意义.
课堂小结
分式
分式的概念
分式有意义、无意义的条件
分式的值为0的条件
拓展提升
1
解析：若使得分式有意义，则分式的分母不为0.
当x为任何实数时，分式都有意义，即是说明当x为任何实数时，分式的分母都不等于0.
只要选项分式的分母能满足这个条件即是正确选项.
当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（
）
A.
B.
C.
D.
拓展提升
1
解：选项A的分母为
，当
x=0时，分母为0，不满足题意；
选项B的分母为
，当
x=1或-1时，分母为0，不满足题意；
选项C的分母为
，当
x
取任意值时
，满足题意；
选项D的分母为
x+1，当
x=-1时，分母为0，不满足题意.
C
当x为任何实数时，下列分式一定有意义的是（
）
A.
B.
C.
D.
拓展提升
2
当x为何值时，分式
的值为负数？
解：由分式的值为负数，得
x+2>0
①或
x+2<0
②
x-3<0
x-3>0
解不等式组①得：-2解不等式组②得：无解.
所以当-2的值为负数.
拓展提升
3
解：根据分式无意义和分式的值为0的条件列方程求解.
由题意得：-2+a=0，解得a=2,
4-b=0，解得b=4,
所以a+b=6.
已知当x=-2时，分式
无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为多少？