人教版八年级数学上册15.1.3分式的约分、通分课件（23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册15.1.3分式的约分、通分课件（23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 167.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-09 11:41:52 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
15.1.3分式的约分、通分
分式
知识回顾
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
式子表示
,
(C≠0)，其中A，B，C是整式.
注意事项
(1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；
(2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
用途
进行分式的恒等变形
知识回顾
用式子表示：
当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
学习目标
1、了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念.
2、掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.
课堂导入
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？
例如：
知识点1
新知探究
分式的约分
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
例如：
、
、
.
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
知识点1
新知探究
分式的约分
约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.
例：根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式3x约去，不改变分式的值.
知识点1
新知探究
分式的约分
分式的约分的一般步骤：
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；
（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
知识点1
新知探究
分式的约分
分式的约分的重点：
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；
（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；
（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.
知识点2
新知探究
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式的通分
最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.
知识点2
新知探究
确定最简公分母的一般方法：
（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；
（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
分式的通分
知识点3
新知探究
约分和通分的联系与区别：
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值.
区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
分式的约分、通分
例题解析1
新知探究
约分：
（1）
（2）
（3）
解析：（1）
（2）
（3）
例题解析2
新知探究
通分：
（1）
（2）
解：（1）最简公分母是
.
例题解析2
新知探究
解：（2）最简公分母是(x-5)(x+5).
通分：
（1）
（2）
随堂练习
1
约分：
（1）
（2）
（3）
解析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负号，可以将负号提到分式的前面）；
（2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分.
随堂练习
1
解析：（1）
（2）
（3）
约分：
（1）
（2）
（3）
随堂练习
2
通分：
（1）
（2）
解析：（1）最简公分母是
.
随堂练习
2
解析：（2）最简公分母是
.
通分：
（1）
（2）
随堂练习
3
计算
的结果为（
）
A.
1
B.
C.
D.0
A
解析：
课堂小结
分式
分式的约分
分式的通分
最简分式、最简公分母
拓展提升
1
先化简，再求值：
（1）
，其中x=-2，y=3.
（2）
，其中a=-4，b=2.
解析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.
拓展提升
1
解：（1）
当x=-2，y=3时，原式=
.
当a=-4，b=2时，原式=-5.
（2）
15.1.3分式的约分、通分
分式
知识回顾
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
式子表示
,
(C≠0)，其中A，B，C是整式.
注意事项
(1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算；
(2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
用途
进行分式的恒等变形
知识回顾
用式子表示：
当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号.
分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变.
学习目标
1、了解分式的通分、约分的意义，理解最简分式的概念.
2、掌握分式的约分、通分的方法和步骤，能熟练进行计算.
课堂导入
分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.
分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫做分数的通分.
类比分数的约分、通分，你能猜想分式的约分、通分该怎么做吗？
例如：
知识点1
新知探究
分式的约分
最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
例如：
、
、
.
分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
知识点1
新知探究
分式的约分
约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分.
例：根据分式的基本性质，把分子、分母的公因式3x约去，不改变分式的值.
知识点1
新知探究
分式的约分
分式的约分的一般步骤：
（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；
（2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.
知识点1
新知探究
分式的约分
分式的约分的重点：
（1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式；
（2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式；
（3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式.
知识点2
新知探究
分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式的通分
最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母.
在确定几个分式的最简公分母时，不要遗漏只在一个分式的分母中出现的字母及其指数.
知识点2
新知探究
确定最简公分母的一般方法：
（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；
（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.
分式的通分
知识点3
新知探究
约分和通分的联系与区别：
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值.
区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
分式的约分、通分
例题解析1
新知探究
约分：
（1）
（2）
（3）
解析：（1）
（2）
（3）
例题解析2
新知探究
通分：
（1）
（2）
解：（1）最简公分母是
.
例题解析2
新知探究
解：（2）最简公分母是(x-5)(x+5).
通分：
（1）
（2）
随堂练习
1
约分：
（1）
（2）
（3）
解析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负号，可以将负号提到分式的前面）；
（2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分.
随堂练习
1
解析：（1）
（2）
（3）
约分：
（1）
（2）
（3）
随堂练习
2
通分：
（1）
（2）
解析：（1）最简公分母是
.
随堂练习
2
解析：（2）最简公分母是
.
通分：
（1）
（2）
随堂练习
3
计算
的结果为（
）
A.
1
B.
C.
D.0
A
解析：
课堂小结
分式
分式的约分
分式的通分
最简分式、最简公分母
拓展提升
1
先化简，再求值：
（1）
，其中x=-2，y=3.
（2）
，其中a=-4，b=2.
解析：分子、分母能分解因式的先分解因式，然后根据分式的基本性质约分，再将字母的值代入求解，一定要化简成最简分式或整式.
拓展提升
1
解：（1）
当x=-2，y=3时，原式=
.
当a=-4，b=2时，原式=-5.
（2）