(共28张PPT)
第十章
轴对称、平移与旋转
10.5
图形的全等
1、知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质
2、能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单问题。
学习目标
回顾
我们学过哪三种基本变换？它们有什么特征？轴对称（翻折）、平移、旋转
D
l
A
B
C
E
F
A
B
C
D
F
E
·
O
A
B
C
D
E
F
这三种基本变换中,
△ABC与△DEF都能重合吗？
作△ABC关于直线l对称的△DEF
作△ABC向右平移
4格的△DEF
作△ABC绕点O顺时针旋转90°的△DEF
新知导入
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
新知导入
观察下面的图形：
从
这
组
图
中
你看出了什么？
每组图形中的每个图形的形状、大小都一样
新知导入
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
新知讲解
图形的全等
我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这三种
图形基本变换，图形在变换经过中，
发生了改变，
但变换前后的图形对应线段
，对应角
，它们
的
并没有改变．
位置
相等
相等
形状和大小
新知讲解
想一想
观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么？与同伴进行交流。
两个图形形状相同，但大小不同；
两个图形面积相同，但形状不同。
它们不能重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
新知讲解
13和15是由＿＿＿变换得到的全等图形；
1和9是由＿＿＿变换得到的全等图形；
7和12是由＿＿＿变换得到的全等图形；
14和16是由＿＿＿变换得到的全等图形。
请你说一说，那些是全等图形
新知讲解
结论
全等多边形
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
能够完全重合的多边形叫做全等多边形。相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
全等的数学符号表示为：“≌”
，读作“全等于”
如图中的两个五边形是全等的，记作：
五边形ABCDE
≌
五边形A′B′C′D′E′
全等多边形有哪些性质呢？
对应顶点写在对应的位置哟！
新知讲解
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形ABCDE
五边形A1B1C1D1E1
对应边
试一试
找出下面全等多边形的等量关系
AB
A1B1
BC
B1C1
CD
C1D1
DE
D1E1
EA
E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A
∠A1
∠B
∠B1
∠D
=
∠D1
∠E
∠E1
=
=
=
∠C=∠C'
此符号表示全等，读作“全等于”.
全等图形的性质
≌
新知讲解
课堂练习
D
E
F
A
B
C
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
新知讲解
D
E
F
A
B
C
如上图：△ABC
与△DEF全等
记作：△ABC≌△DEF
通常把对应的顶点字母写在对应位置上
全等三角形
“全等”符号：“≌”
读作：△ABC全等于△DEF
表示方法：
注：符号“≌”表示全等，读作“全等于”
新知讲解
A
C
B
F
E
D
想一想
能否记作?ABC≌
?DEF?
应该记作：?ABC≌
?DFE
原因:A与D、B与F、C与E对应。
对应顶点要写在对应位置上。
新知讲解
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.
△AOB
≌△DOC
△OAB
≌△ODC
△MON
≌△SOT
新知讲解
A
B
C
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE、BC=EF、CA=FD
∠A=∠D、
∠B=∠E、
∠C=∠F
D
E
F
全等三角形性质：
新知讲解
（1）如果△ABC
≌△DEF，那么你可以得到：
（2）如果具备：
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
A
B
C
D
E
F
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
那么可以得出
△ABC
≌△DEF
。
想一想
如图，
AB=DE，BC=EF，AC=DF；
新知讲解
探索
请你找出图中全等三角形的对应边：
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边。
新知讲解
请你找出图中全等三角形的对应角：
C
D
A
B
E
B
D
A
C
O
规律
（1）有公共角的，公共角是对应角；
（2）有对顶角的，对顶角是对应角；
（3）最大角与最大角，最小角与最小角是对应角。
寻找对应边、对应角的方法：
（1）在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。
（2）在图上找：特殊的边和特殊的角。
（3）对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。
新知讲解
A
B
C
D
E
F
例1
如图，△ABC沿着BC的方向平移至
△DEF，∠A=80°∠B=60°，求∠F的度数.
解一：
∵
ABC沿着BC的方向平移至
△DEF
∴
△ABC
≌△DEF
∴
∠D=∠A，∠DEF=
∠B
∵
∠A=80
°，
∠B=60
°
∴
∠D=80
°，
∠DEF=60
°
又∵
∠D+∠DEF+∠F=180°
∴
∠F=180
°－∠D－∠DEF
=40°
新知讲解
A
B
C
D
E
F
例1
如图，△ABC沿着BC的方向平移至
△DEF，∠A=80°，
∠B=60°，求∠F的度数.
解二：
∵
ABC沿着BC的方向平移至
△DEF
∴
△ABC
≌△DEF
∴
∠F=∠ACB
又∵
∠A+∠B+∠
ACB
=180°
∠A=80°，
∠B=60°
∴
∠ACB=180
°－∠A－∠
ACB=40°
∴
∠F=
40°
新知讲解
1.已知△ABC≌△DEF，
△
ABC的周长是40cm,
AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度.
解：∵
△ABC≌△DEF
（已知）
∴AC=DF.(全等三角形的对应边等）
∵△ABC的周长是40cm,
AB=10cm,BC=16cm,
（已知）
∴
AC=40－AB－BC=14（cm），
∴
DF=14cm.
A
B
C
D
E
F
课堂练习
2、如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）试说明：BD=DE+CE；
（2）△ABD
满足什么条件时，BD//CE？
B
C
D
A
E
拓展练习
全等图形
概念
对应点、对应角、对应边
性质
对应角相等，对应边相等
全等三角形
性质：对应边、角分别相等.
判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.
课堂总结
作业布置
从教材中选择
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10.5
图形的全等
课前预习单
学习目标：1、知道全等图形，全等多边形，全等三角形的概念和性质
2、能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图形的全等解决一些简单问题。
基础题
基础应用
课前预习、
1、全等图形的概念
能够完全
的两个图形是全等图形。
两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶底叫
，相互重合的边叫做
，相互重合的角叫做
。
2、全等图形的性质：两个全等图形的对应边
，对应角
。
3、全等图形的判定：
若两个多边形的边、角分别对应
，那么这两个多边形是全等多边形。
全等图形的表示法：用符号“
”表示全等，读作
。
二、火眼金睛
1．我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（
）
A．
有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形
B．
有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形
C．
有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形
D．
有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形
2．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（
）
A．
球
B．圆柱
C．三棱柱
D．
圆锥
3．用两个全等的直角三角形拼成凸四边形，拼法共有（
）
A．
3种
B．4种
C．5种
D．
6种
4．如图所示的图形全等的是( )
5.下列变换得到的两个图形是全等形的有( )
①平移前后的两个梯形；②旋转前后的两个正方形；③翻转前后的两个三角形；④关于直线l成轴对称的两个花瓣．
A.4对
B．3对
C．2对
D．1对[来源:学。科。网Z。X。X。K]
6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．
150°
B．180°
C
210°
D．
225°
7.如图,在△ABC中,D,E分别是边BC,AC上的点.若△EAB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
8.如图所示,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,有以下结论:①AC=AE;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的有
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
培优题
三、填空
1．在如图1所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2= _________ 度．
图1
图2
2．如图2所示的方格中，∠1+∠2+∠3= _________ 度．
3．下列图形中全等图形是 _________ （填标号）．
四、解答题
1.如图13,C为BE上一点,点A,D在线段BE的两侧,若△ABC≌△CED,试说明:AB∥ED.
2.如图15,点E,H,G,N在同一直线上,△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角,FG和MH是对应边.已知EF=2.1
cm,EH=1.1
cm,HN=3.3
cm.
(1)写出其他对应边及对应角;
(2)求线段MN及线段HG的长度.
参考答案
一、课前预习
重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
相等
≌
全等于
二、火眼金睛
DABCA
BDB
三、1．90
2.
135
3.⑤和⑦．
四、1.解:因为△ABC≌△CED,
所以∠B=∠E,
所以AB∥ED.
2.解:(1)对应边:EG和NH,EF和NM;对应角:∠E和∠N,∠EGF和∠NHM.
(2)由△EFG≌△NMH,得MN=EF=2.1
cm,EG=NH=3.3
cm,
所以HG=EG-EH=2.2
cm.
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