人教版八年级数学上册15.3分式方程课时1课件（25张PPT)

(共25张PPT)
15.3.1　
分式方程
分式方程
知识回顾
方程的概念：指含有未知数的等式.
整式方程的概念：方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.
一元一次方程：指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
二元一次方程：指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
知识回顾
思考，下列不是整式方程的有哪些？
（1）2x+5=7
（2）9x-5
（3）6y+1>2y
（4）7-2=5
（5）4x+3y=3
（6）
（7）
（8）x=4
不是整式方程的有：（2）、（3）、（4）、（7）
学习目标
1、了解分式方程的概念，能判断一个等式是不是分式方程；掌握解分式方程的步骤.
2、能熟练运用解分式方程的步骤进行计算.
课堂导入
思考1：一艘轮船在静水中的最大航速为40
km/h，它以最大航速顺流行驶130
km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70
km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
解：设江水的流速为v
km/h，
轮船顺流行驶的速度为
(40+v)
km/h，行驶130
km所用的时间为
h；
轮船逆流行驶的速度为
(40-v)
km/h，行驶70
km所用的时间为
h
.
课堂导入
解：根据题意得：
解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
这个方程跟我们学过的整式方程有什么区别？
思考1：一艘轮船在静水中的最大航速为40
km/h，它以最大航速顺流行驶130
km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70
km所用的时间相等，则江水的流速为多少？
课堂导入
1、是方程；
2、分母中含有未知数.
1、是方程；
2、分子中含有未知数，分母中不含有未知数.
你能想到解形如左边方程的方法吗？
知识点1
新知探究
分式方程
分式方程的概念：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的
（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程.
知识点1
新知探究
分式方程和整式方程的区别与联系
（1）区别：整式方程和分式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数，分母中含有未知数的是分式方程，分母中不含未知数的是整式方程.
（2）联系：分式方程可以转化为整式方程.
分式方程
知识点2
新知探究
解分式方程的基本思路
解分式方程的一般步骤
去分母
分式方程
整式方程
转化
分式方程的两边同时乘以(40-v)(40+v)
知识点2
新知探究
解分式方程的一般步骤
一去
二解
三验
四写
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为
整式方程.
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
知识点2
新知探究
解分式方程的一般步骤
（1）解分式方程的关键是去分母，在去分母时，分式方程两边的每一项都要乘最简公分母，注意不要漏乘不含分母的项；
（2）因为解分式方程可能会产生不适合原方程的解，所以检验是解分式方程的必要步骤；
（3）如果分式的分子是多项式，那么去分母时，一定要先将分子加上括号.
知识点2
新知探究
解分式方程的一般步骤
解分式方程
的示例
解方程
解：方程两边同乘x(x-1)，得3(x-1)=2x.
解得：x=3.
检验：当x=3时，x(x-1)≠0.
所以原分式方程的解为x=3.
知识点2
新知探究
解分式方程的一般步骤
（1）分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根；
（2）产生增根的原因：分式方程本身就隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程的时候，未知数的取值范围扩大了，因此就有可能产生增根，增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原分式方程，会使原分式方程的分母为0.
随堂练习
1
下列式子：①
；②
；③
；④
；
⑤
.其中，分式方程有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析：①是方程，但该方程的分母不含未知数，不是分式方程；
③不是方程，故不是分式方程；
⑤是方程，但分母中不含未知数，不是分式方程；
②④满足分式方程的定义.
B
随堂练习
2
解分式方程：
.
解：方程两边同乘3(x-1)，得3x-3(x-1)=2x，
解得：x=1.5.
检验：当x=1.5时，3(x-1)=1.5≠0，
所以原分式方程的解是x=1.5
.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母3(x-1).
随堂练习
3
解分式方程：
.
分式方程的常数项“1”也要乘以最简公分母(x+1)(x-1).
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，得4+x2-1=(x-1)2，
解得：x=-1.
检验：当x=-1时，(x+1)(x-1)=0，
所以x=-1不是原分式方程的解.
所以原分式方程无解.
随堂练习
4
解分式方程：
.
解：原分式方程可化为
,
方程两边同乘(2x+1)(2x-1)，得x+1=3(2x-1)-2(2x+1)
，
解得：x=6，
检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
课堂小结
分式方程
分式方程的概念
解分式方程的一般步骤
拓展提升
1
解：方法一（去分母）
方程两边同时乘以x(x+2)，得5x=4(x+2).
解这个整式方程得：x=8.
经检验，x=8是原方程的解.
用多种方法解分式方程：
.
拓展提升
1
用多种方法解分式方程：
.
解：方法二（倒数法）
对原方程两边同时取倒数，得
.
通分，得
.
则4(x+2)=5x，解得x=8.
经检验，x=8是原方程的解.
拓展提升
1
用多种方法解分式方程：
.
解：方法三（设参数法）
令
，
则
，k(x+2)=5.
解得
，所以x=8.
经检验，x=8是原方程的解.
拓展提升
1
用多种方法解分式方程：
.
解：方法四（分子对等法）
将分子化相等，得
.
由分母相等，得4(x+2)=5x，解得x=8.
经检验，x=8是原方程的解.
拓展提升
2
解分式方程：
.
解析：
观察原方程发现每一项分式的分母加1都等于它的分子，将分子拆成分母与1的和，分别除以分母，消去分子中的未知数，然后进行求解.
例如：
.
拓展提升
2
解：
原分式方程可化为：
即
，移项，得
.
通分，得
.
所以x2-6x+8=x2-14x+48，解得x=5.
经检验，x=5是原分式方程的解.
所以原分式方程的解为x=5.