人教版八年级数学上册15.3分式方程课时2课件（24张PPT)

(共24张PPT)
15.3.2　
分式方程
分式方程
知识回顾
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；
（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程
（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程.
知识回顾
解分式方程的一般步骤
一去
二解
三验
四写
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为
整式方程.
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
知识回顾
解分式方程：
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x，
解得：x=1.
检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0，
所以原分式方程的解是
x=1.
知识回顾
解分式方程：
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4，
解得：x=1.
检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，
所以x=1不是原分式方程的解，
则原分式方程无解.
学习目标
1、了解含字母的分式方程的概念，掌握解含字母的分式方程的步骤.
2、能熟练运用解含字母的分式方程的步骤进行计算.
课堂导入
思考1：关于x的分式方程①
和②
的区别在哪？
关于x的分式方程①除了含有未知数x，还含有字母a，其中a表示常数，而②为一般的分式方程.
猜想：分式方程①的解应该是用含有字母a的式子表示的值.
知识点
新知探究
含字母的分式方程的概念：若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
一般情况下，解关于哪个字母的分式方程，则哪个字母表示未知数，其余字母都作为已知数存在.
知识点
新知探究
解含字母的分式方程的示例
解关于x的分式方程
.
未知数
已知数
分式方程
解：方程两边同时乘以x-1，得a=x-1，
解得：x=a+1.
检验：当x=a+1时，x-1=a≠0，
所以x=a+1是原分式方程的解.
随堂练习
1
解关于x的分式方程：
.
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可.
注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘以最简公分母.
随堂练习
1
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是
,
整理得：
，
因为
，所以m+n≠0，解得：
，
经检验，
是原分式方程的解.
解关于x的分式方程：
.
随堂练习
2
已知关于
x
的分式方程
的解与方程
的解相同，求a的值.
解析：由已知条件中的两分式方程的解相同，可先将其中不含字母的方程的解求出，再将该解代入另外一个方程中即可得到关于待求字母的方程，最后解方程并在检验后得出结论.
随堂练习
2
解：解分式方程
，得x=2.
经检验，x=2是原方程的解.
因为关于x的分式方程
的解与方程
的解相同.
所以将x=2代入含字母的分式方程，可得关于a的一个分式方程，即
，解得a=-3.
经检验，a=-3是关于a的分式方程的解，所以a=-3.
已知关于
x
的分式方程
的解与方程
的解相同，求a的值.
随堂练习
3
关于x的分式方程
的解为负数，则a的取值范围是（
）
A.a>1
B.a<1
C.a<1且a≠-2
D.a>1且a≠-2
解析：关于
x
的分式方程，则说明
x
是未知数，a
代表已知数，则解出的
x
是含有字母
a
的式子表示.由题可知，原分式方程的解为负数，则含有字母
a
的式子为负数.注意分式方程的解要进行检验.
随堂练习
3
关于x的分式方程
的解为负数，则a的取值范围是（
）
解：方程两边同时乘以x+1，得2x+a=x+1.解得，x=1-a.
因为原分式方程的解为负数，所以x<0，即1-a<0.解得a>1.
注意：将x=1-a进行检验，即是x+1=1-a+1≠0，解得a≠2.
综上所述，a的取值范围是a>1且a≠-2.
D
A.a>1
B.a<1
C.a<1且a≠-2
D.a>1且a≠-2
随堂练习
4
关于x的分式方程
有解，则k的取值范围是_______________.
解析：关于
x
的分式方程，则说明
x
是未知数，k
代表已知数，则解出的
x
是含有字母k的式子表示.由题可知，原分式方程有解，则含有字母
k
的式子经过检验满足分式方程解的条件.
随堂练习
4
关于x的分式方程
有解，则k的取值范围是_______________.
解：方程两边同时乘以x(x-1)，得6x=x+3-k(x-1).
整理得：(5+k)x=3+k.
①原分式方程有解，则
，则
且
，
解得k≠-3.
②x存在，则
有意义，即k≠-5.
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
k≠-3且k≠-5
课堂小结
含字母的
分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的
一般步骤
拓展提升
1
若关于x的分式方程
无解，求k的值.
解析：分式方程无解分为两种情况：
①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0；
②分式方程化为的整式方程无解.
根据两种情况分类讨论，确定
k
的值即可.
拓展提升
1
解：方程两边同时乘以x-2，得2(x-2)-(1-kx)=-1，即(2+k)x=4.
①当2+k≠0，即k≠-2时，
.
因为原分式方程无解，所以x-2=0，即x=2.解得：k=0.
②当2+k=0，即k=-2时，化简后的整式方程无解，则原分式方程无解.
综上所述，k=0或k=-2.
若关于x的分式方程
无解，求k的值.
拓展提升
2
解析：①将分式方程转化为整式方程，得到整式方程的解，这个解是用含字母的式子表示的；
②令各分式的最简公分母为0，求出其增根；
③将增根代入用字母表示的整式方程的解中，从而确定所求字母的值.
若关于x的分式方程
有增根，求k的值.
拓展提升
2
解：方程两边同时乘以x-2，得2(x-2)+(1-kx)=-1，即(2-k)x=2.
解这个整式方程得：
.
由题意可知：增根为x=2，
将增根x=2代入整式方程的解，可得
，解得：k=1.
则k的值为1.
若关于x的分式方程
有增根，求k的值.
拓展提升
3
若关于x的分式方程
的解是正数，求a的取值范围.
解析：先将分式方程转化为整式方程，得到整式方程的解是用含字母a的式子表示，根据原分式方程的解是正数，则可以得到含有字母a的式子大于0.
注意：要检验整式方程的解不能使最简公分母为0.
拓展提升
3
解：方程两边同时乘以x-3得，2x+a=x-3，即x=-3-a.
因为原分式方程的解为正数，所以x>0，即-3-a>0，解得a<-3.
又因为x=-3-a要满足使最简公分母不为0，则x-3≠0，
即-3-a-3≠0，解得a≠-6.
综上，a的取值范围是a<-3且a≠-6.
若关于x的分式方程
的解是正数，求a的取值范围.