人教版八年级数学上册15.3分式方程课时3课件（22张PPT)

(共22张PPT)
15.3.3　
分式方程
分式方程
知识回顾
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母；
（3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程
（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，所以该方程是整式方程.
知识回顾
解分式方程的一般步骤
一去
二解
三验
四写
去分母，方程两边同乘最简公分母，把分式方程转化为
整式方程.
解这个整式方程.
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
写出原分式方程的解.
知识回顾
含字母的分式方程的概念：若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含有字母的分式方程.
含字母的分式方程的解法：含字母的分式方程与一般分式方程的解法相同，需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件.
一般情况下，解关于哪个字母的分式方程，则哪个字母表示未知数，其余字母都作为已知数存在.
学习目标
1、会列分式方程解决实际问题.
2、能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.
课堂导入
思考：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的
，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的
，设乙队单独施工一个月能完成总工程的
，那么甲队半个月完成总工程的
，乙队半个月完成总工程的
，两队半个月完成总工程的
.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得：
方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的
，可知乙队的施工速度快.
课堂导入
知识点
新知探究
列分式方程解决实际问题的一般步骤
审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量；
设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；
列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；
解：解所列分式方程；
验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；
答：写出答案.
知识点
新知探究
实际应用题中常见的基本数量关系
（1）行程问题：路程=速度×时间；
（2）工程问题：工作总量=工作效率×工作时间；
（3）利润问题：利润=售价-进价；利润率=(利润/进价)×100%.
知识点
新知探究
列分式方程解决实际问题的重点
（1）审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部（或大部分）数量的相等关系列方程.
（2）设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.
随堂练习
1
施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
解析：若原计划每天施工
x
米，则实际每天施工(x+30)米.
根据题意，可列方程
.
A
随堂练习
2
某次列车平均提速v
km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶50
km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：题目中的v、s均表示已知量，设提速前列车的平均速度为x
km/h，那么提速前行驶s
km所用的时间为
h，提速后列车平均速度为
(x+v)
km/h，提速后列车运行
(s+50)
km所用时间为
h.
随堂练习
2
解：设提速前这次列车的平均速度为x
km/h，则提速前它行驶s
km所用的时间为
h，提速后列车平均速度为(x+v)
km/h，提速后列车运行(s+50)
km所用时间为
h.
根据行驶时间的等量关系，得：
方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，解得：
.
检验：由v，s都是正数，得
时，x(x+v)≠0.
所以，原分式方程的解为
.
答：提速前列车的平均速度为
km/h.
随堂练习
3
某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标，经测算，若由两个工程队共同工作，则恰好12天能够完成任务；若两个工程队共同工作9天后，剩下的任务由甲工程队单独完成，则还需5天.现要从这两个工程队中选出一个工程队单独完成，从缩短工期的角度考虑，你认为应该选择哪个工程队？
分析：根据题中等量关系“甲、乙两个工程队共同工作9天的工作量+甲工程队单独工作5天的工作量=总工作量（记为1）”列方程，再比较甲、乙两个工程队单独完成任务所用的时间，然后做出决策.
随堂练习
3
解：设甲工程队单独完成工程需要x天.
根据题意：
.
方程两边同时乘以x得：
，解得
x=20.
经检验，x=20是原分式方程的解.
因为
，所以乙工程队单独完成工程需要30天.
因为20<30，所以选择甲队.
答：从缩短工期的角度考虑，应该选择甲工程队.
课堂小结
列分式方程
解决实际问题
能根据实际问题找出等量关系并列出正确的分式方程
掌握用分式方程解决实际问题的步骤
拓展提升
1
某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
解析：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元.
根据购买银杏树的总价和单价，可以求出购买银杏树的数量；根据购买玉兰树的总价和单价，可以求出购买玉兰树的数量.
根据购买两种树木的总量为150棵列出式子.
拓展提升
1
解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元.
根据题意，得：
.
方程两边同时乘以1.5x，得：12000×1.5+9000=150×1.5x.
解得：x
=120.
经检验：x
=120是原分式方程的解.
1.5x=1.5×120=180.
答：银杏树和玉兰树的单价分别是120元、180元.
拓展提升
2
某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.
（1）求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
拓展提升
2
解析：根据题意分别找到等量关系和不等关系，然后设出正确的未知数，列出符合题意的式子.
（1）设B型机器人每小时搬运
x
kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料.根据“A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同”列方程；
（2）设购进A型机器人a台，则由“每小时搬运材料不得少于2800kg”列不等式.
拓展提升
2
解：（1）设B型机器人每小时搬运
x
kg材料，则A型机器人每小时搬运(x+30)kg材料.
根据题意，得：
.
方程两边同时乘以x(x+30)，得：1000x=800(x+30).
整理得：200x=24000，解得：x=120.
经检验，x=120是原分式方程的解.
当x=120时，x+30=150.
答：A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料.
拓展提升
2
解：（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20-a)台.
根据题意，得：150a+120(20-a)≥2800.
解得：a≥
.
因为
a
是整数，所以a≥14.
答：至少购进A型机器人14台.