人教版八年级数学上册15.4数学活动探究比例的性质课件（20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册15.4数学活动探究比例的性质课件（20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 181.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-09 11:44:14 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
15.4
探究比例的性质
分式
知识回顾
比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例.
例如：2:5=6:15中，组成比例的四个数“2、5、6、15”叫做这个比例的项，两端的两项“2和15”叫做比例的外项，中间的两项“5和6”叫做比例的内项.
知识回顾
文字表示：两内项之积等于两外项之积.
比例的基本性质：如果a:b=c:d
或
(b，d
均不为0)，那么ad=bc.
反过来，如果ad=bc，那么
.
式子表示：
ad=bc.
(b，d
均不为0)
学习目标
1、探究、理解并掌握比例的性质.
2、掌握比例的性质的推导过程，学会从特殊推导到一般的
数学方法.
课堂导入
思考：找两组不为0的数a、b、c、d，使得分式
成立，即（a、b、c、d
成比例）.
分析：选择a=3、b=4、c=6、d=8，使得
，即3、4、6、8成比例.
则3、4、6、8是所选的一组满足题意的数字.
分析：选择a=2、b=3、c=4、d=6，使得
，即2、3、4、6成比例.
则2、3、4、6是所选的一组满足题意的数字.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，即
.
猜想：若
，则
.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，即
.
猜想：若
，则
.
新知探究
更比性质：若
，则
.
文字表示：交换两内项的位置，比例式仍然成立.
已知：
，
求证：
.
证明：∵
，
∴
ad=bc.
∴
.
新知探究
更比性质：若
，则
.
文字表示：交换两外项的位置，比例式仍然成立.
已知：
，
求证：
.
证明：∵
,
∴
ad=bc
.
∴
.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，即
.
猜想：若
，则
.
新知探究
反比性质：若
，则
.
文字表示：颠倒分子分母的位置，比例式仍然成立.
已知：
，
求证：
.
证明：（方法一）∵
，
∴
ad=bc.
∴
.
（方法二）∵
,
∴
.
∴
.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，即
.
猜想：若
，则
.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，即
.
猜想：若
，则
.
新知探究
已知：
，
求证：
.
合比性质：若
，则
.
若
，则
.
证明：∵
，
∴
.
∴
.
已知：
，
求证：
.
证明：∵
,
∴
.
∴
.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，
即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，
即
.
猜想：若
，则
（a≠b，c≠d）.
新知探究
已知：
，
求证：
.
合分比性质：若
，则
（a≠b，c≠d）.
证明：令
，则a=bk，c=dk.
∵
，
，
∴
.
随堂练习
1
（1）如果
，则
（
）；
（2）如果
，则
（
）；
（3）如果
，则
（
）；
（4）如果
，则
（
）.
随堂练习
2
分析：令
，分别用分子和字母k表示分母，
然后代入计算
的值，再与
、
……进行比较得出结论.
如果
，那么
与
、
……之间的大小关系是什么？（b+d+f+……+y≠0）
随堂练习
2
证明：令
，则a=bk，c=dk，……x=yk，
所以
则
.
如果
，那么
与
、
……之间的大小关系是什么？（b+d+f+……+y≠0）
课堂小结
比例的性质
更比性质
合分比性质
反比性质
合比性质
若
，则
.
若
，则
.
若
，则
.
若
，则
(a≠b，c≠d).
15.4
探究比例的性质
分式
知识回顾
比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例.
例如：2:5=6:15中，组成比例的四个数“2、5、6、15”叫做这个比例的项，两端的两项“2和15”叫做比例的外项，中间的两项“5和6”叫做比例的内项.
知识回顾
文字表示：两内项之积等于两外项之积.
比例的基本性质：如果a:b=c:d
或
(b，d
均不为0)，那么ad=bc.
反过来，如果ad=bc，那么
.
式子表示：
ad=bc.
(b，d
均不为0)
学习目标
1、探究、理解并掌握比例的性质.
2、掌握比例的性质的推导过程，学会从特殊推导到一般的
数学方法.
课堂导入
思考：找两组不为0的数a、b、c、d，使得分式
成立，即（a、b、c、d
成比例）.
分析：选择a=3、b=4、c=6、d=8，使得
，即3、4、6、8成比例.
则3、4、6、8是所选的一组满足题意的数字.
分析：选择a=2、b=3、c=4、d=6，使得
，即2、3、4、6成比例.
则2、3、4、6是所选的一组满足题意的数字.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，即
.
猜想：若
，则
.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，即
.
猜想：若
，则
.
新知探究
更比性质：若
，则
.
文字表示：交换两内项的位置，比例式仍然成立.
已知：
，
求证：
.
证明：∵
，
∴
ad=bc.
∴
.
新知探究
更比性质：若
，则
.
文字表示：交换两外项的位置，比例式仍然成立.
已知：
，
求证：
.
证明：∵
,
∴
ad=bc
.
∴
.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，即
.
猜想：若
，则
.
新知探究
反比性质：若
，则
.
文字表示：颠倒分子分母的位置，比例式仍然成立.
已知：
，
求证：
.
证明：（方法一）∵
，
∴
ad=bc.
∴
.
（方法二）∵
,
∴
.
∴
.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，即
.
猜想：若
，则
.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，即
.
猜想：若
，则
.
新知探究
已知：
，
求证：
.
合比性质：若
，则
.
若
，则
.
证明：∵
，
∴
.
∴
.
已知：
，
求证：
.
证明：∵
,
∴
.
∴
.
新知探究
思考：请利用刚才所选的数据进行探究，分别计算
、
的值，比较它们的大小关系.
分析：a=3、b=4、c=6、d=8，则有
，
，
即
.
分析：a=2、b=3、c=4、d=6，则有
，
，
即
.
猜想：若
，则
（a≠b，c≠d）.
新知探究
已知：
，
求证：
.
合分比性质：若
，则
（a≠b，c≠d）.
证明：令
，则a=bk，c=dk.
∵
，
，
∴
.
随堂练习
1
（1）如果
，则
（
）；
（2）如果
，则
（
）；
（3）如果
，则
（
）；
（4）如果
，则
（
）.
随堂练习
2
分析：令
，分别用分子和字母k表示分母，
然后代入计算
的值，再与
、
……进行比较得出结论.
如果
，那么
与
、
……之间的大小关系是什么？（b+d+f+……+y≠0）
随堂练习
2
证明：令
，则a=bk，c=dk，……x=yk，
所以
则
.
如果
，那么
与
、
……之间的大小关系是什么？（b+d+f+……+y≠0）
课堂小结
比例的性质
更比性质
合分比性质
反比性质
合比性质
若
，则
.
若
，则
.
若
，则
.
若
，则
(a≠b，c≠d).