(共43张PPT)第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系
学习目标：1.知道什么是匀变速直线运动.2.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义.3.理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会用其解决实际问题．
知识点一 匀变速直线运动
1．概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
2．特点
(1)任意相等时间速度变化量相等，速度均匀变化．
(2)运动轨迹是直线，加速度保持不变．
3．分类
(1)匀加速直线运动：速度均匀增加．
(2)匀减速直线运动：速度均匀减小．
4．v－t图像：v－t图线是一条倾斜的直线，如图所示．
知识点二 速度与时间的关系
1．公式：v＝v0＋at.
2．对公式的理解
做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0，再加上在整个过程中速度的变化量at.
3．公式适用条件：匀变速直线运动．
4．应用
(1)求某时刻的速度：v＝v0＋at.
(2)求加速度：a＝.
(3)求运动时间：t＝.
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动．( )
2．匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动．( )
3．v－t图像表示物体运动的轨迹．( )
4．v－t图像只能描述直线运动．( )
[答案] 1.× 2.√ 3.× 4.√
1．如图所示，变加速直线运动的v－t图像是一条曲线．
试分析A和B的加速度特点及运动特点？
[答案]
加速度特点
运动特点
曲线B对应的加速度逐渐增大，曲线A对应的加速度逐渐减小，方向均与正方向相同
t1时刻vA>vB，但aA
2.如图所示，变减速直线运动的v－t图像是一条曲线．
试分析A和B的加速度特点及运动特点？
[答案]
加速度特点
运动特点
曲线A对应的加速度大小逐渐增大，曲线B对应的加速度大小逐渐减小，方向均与正方向相反
t1时刻vA>vB，但aA要点一对匀变速直线运动的理解
1．对“加速度不变”的理解
2.往返性运动
(1)先减速到0，后反向加速运动，且加速度不变，整个运动过程是匀变速直线运动．
(2)常见实例：石块被竖直向上抛出，后又竖直下落；在光滑斜面上，物体先向上滑，后向下滑，都可以看作是匀变速直线运动．
【典例1】 下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．匀变速直线运动的速度变化量是一个恒量
B．匀变速直线运动的速度变化率是一个恒量
C．在相等的时间内，匀变速直线运动的位移大小相等
D．匀变速直线运动的速度方向一定不变
E．a>0表示物体做加速运动，a<0表示做减速运动
[思路点拨] (1)物体做匀变速直线运动时，在任意相等的时间内速度的变化量都相等；(2)物体做匀速直线运动时，在任意相等的时间内位移都相等．
[解析] 对于不同时间，匀变速直线运动的速度变化量不同，A错误；匀变速直线运动的加速度即速度变化率不变，B正确；匀变速直线运动的速度时刻在变，在相等的时间内位移大小不相等，C错误；匀变速直线运动的加速度方向一定不变，速度方向可能变化，D错误；只有在选定初速度方向为正的情况下，a>0才表示物体做加速运动，a<0才表示物体做减速运动，E错误．
[答案] B
加速度的正负表示加速度的方向，对匀变速直线运动，当加速度与速度方向相同时做匀加速直线运动，当加速度方向与速度方向相反时做匀减速直线运动，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度有可能是正值，也有可能是负值；只要加速度恒定，无论速度方向如何改变，无论是直线运动还是曲线运动，都是匀变速运动.
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度和加速度都是均匀变化的
D．加速度大小不变的直线运动一定是匀变速直线运动
[解析] 匀加速直线运动的速度方向和加速度方向相同，匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反，选项A错误；速度变化的方向与加速度方向总是相同的，选项B正确；匀变速直线运动的加速度是不变的，但加速度大小不变的直线运动不一定是匀变速直线运动，因为加速度是矢量，加速度大小不变时方向可能变化，故选项C、D错误．
[答案] B
2．(多选)在下列四个速度v随时间t变化的图像中，表示物体做匀加速直线运动的是( )
[解析] 物体的匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，若a和v同向，物体做匀加速直线运动；若a和v反向，物体做匀减速直线运动．故A、C正确，B、D错误．
[答案] AC
要点二对匀变速直线运动速度公式的理解
对公式v＝v0＋at的理解
【典例2】 磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6
m/s2,2
min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432
km/h，如果以0.8
m/s2的加速度减速进站，求减速160
s时速度为多大？
[思路点拨]
[解析] 取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v10＝0，则列车2
min后的速度v＝v10＋a1t1＝(0＋0.6×2×60)
m/s＝72
m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8
m/s2
初速度v20＝432
km/h＝120
m/s
从开始刹车到速度为0的时间t2＝＝150
s
所以160
s时列车已经停止运动，速度为0.
[答案] 72
m/s 0
处理刹车问题时注意它们在速度减小为零后不再返回，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式.若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间速度为零.
3．(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开伞后运动员以5
m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内( )
A．这一秒末的速度比前一秒初的速度小5
m/s
B．这一秒末的速度是前一秒末的速度的
C．这一秒末的速度比前一秒末的速度小5
m/s
D．这一秒末的速度比前一秒初的速度小10
m/s
[解析] 打开伞后运动员做匀减速运动．这一秒末与前一秒初的时间间隔为2
s，则Δv1＝at1＝10
m/s，故A错误；D正确；这一秒末与前一秒末的时间间隔为1
s，则Δv2＝at2＝5
m/s，故B错误；C正确．
[答案] CD
4．一个质点以初速度v0＝10
m/s在平直的路面上运动，某时刻起，获得一个与初速度方向相反、大小为2.5
m/s2的加速度，从开始获得加速度的时刻开始计时，求第1
s末和第6
s末的速度．
[解析] 质点从获得反向加速度起做匀减速直线运动，运动过程如图所示．
以初速度方向为正方向，已知初速度v0＝10
m/s，加速度a＝－2.5
m/s2.由v＝v0＋at得第1
s末的速度
v1＝[10＋(－2.5)×1]
m/s＝7.5
m/s，方向与v0的方向相同
第6
s末的速度
v6＝[10＋(－2.5)×6]
m/s＝－5
m/s
负号表示6
s末的速度方向与v0的方向相反．
[答案] 7.5
m/s，方向与v0的方向相同 －5
m/s，负号表示速度方向与v0的方向相反
要点三v－t图像
1．通过v－t图像，可以明确以下信息
2.变加速直线运动的v－t图像
【典例3】 (多选)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图像如图所示．则( )
A．甲、乙在t＝0到t＝1
s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7
s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4
s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6
s时的加速度方向相同
[思路点拨] 本题涉及甲、乙两物体的运动，并通过两个v－t图像设置考点，要求考生能深入理解v－t图像斜率面积的物理意义，并能运用相关物理公式进行计算．
[解析] 由v－t图像知，0～1
s甲始终沿正方向运动，乙先沿负方向运动，后沿正方向运动，选项A错误；根据乙图线在0～7
s与x轴构成的上、下图形面积相等可知选项B正确；甲在0～4
s内一直在向正方向运动，选项C错误；在t＝6
s时刻，甲、乙图线上的斜率都为负，所以加速度方向相同，选项D正确．
[答案] BD
v－t图像分析问题的注意点
(1)加速度是否变化看v－t图线有无拐点：在拐点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变．
(2)速度方向是否改变看v－t图线与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的正负号改变，表示物体的速度方向改变．
5．(多选)质量为1500
kg的汽车在平直的公路上运动，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．前10
s内汽车做匀加速运动，加速度为2
m/s2
B．10～15
s内汽车处于静止状态
C．15～25
s内汽车做匀加速运动，加速度为1.2
m/s2
D．汽车全段的平均加速度为1.2
m/s2
[解析] 前10
s内汽车做匀加速运动，初速度为零，加速度为a1＝
m/s2＝2
m/s2，A正确.10～15
s内汽车的速度不变，则汽车做匀速直线运动，B错误.15～25
s内汽车的加速度a2＝
m/s2＝1
m/s2，C错误．汽车全段的平均加速度为a3＝
m/s2＝1.2
m/s2，D正确．
[答案] AD
6．某物体沿一直线运动，其v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．第2
s内和第3
s内加速度方向相同
B．第2
s内和第3
s内的速度方向相反
C．第4
s内速度方向与加速度方向相反
D．第5
s内加速度方向与第2
s内加速度方向相同
[解析] 根据v－t图线的斜率表示加速度，第2
s内和第3
s内图线的斜率一正一负，加速度方向相反．故A错误；由图知，第2
s内和第3
s内速度均为正值，说明速度方向均沿正方向，方向相同，故B错误；第4
s内速度方向为负方向，加速度方向为负方向，两者方向相同，故C错误；根据v－t图线的斜率表示加速度，第2
s内和第5
s内图线的斜率都为正，说明加速度方向相同，故D正确．
[答案] D
课后作业(六)
[要点对点练]
要点一：对匀变速直线运动的理解
1．下列关于匀变速直线运动的说法，不正确的是( )
A．它是速度均匀变化的直线运动
B．它的加速度是一个定值
C．它的速度和加速度方向可能同向，也可能反向
D．它的速度变化量是一个定值
[解析] 匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动，由加速度的物理意义可知，在匀变速直线运动中，加速度是恒定不变的，故A、B正确，不符合题意；在匀减速直线运动中速度与加速度方向相反，而在匀加速直线运动中速度与加速度方向相同，故C正确，不符合题意；速度的变化量与加速度和时间有关，D错误，符合题意．
[答案] D
2．做直线运动的物体在第1
s末、第2
s末、第3
s末…的速度分别为1
m/s、2
m/s、3
m/s…，则此物体的运动性质是( )
A．匀变速直线运动
B．非匀变速直线运动
C．加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
[解析] 虽然每秒内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相同，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动．
[答案] D
3．如下图所示，是几个质点的运动图像，其中是做匀变速运动的是( )
A．甲、乙、丙
B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁
D．乙
[解析] 匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确．
[答案] C
要点二：对匀变速直线运动速度公式的理解
4．电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为21
m/s，经过3
s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
A．3
m/s2
B．7
m/s2
C．14
m/s2
D．21
m/s2
[解析] 根据匀减速直线运动的速度时间关系有v＝v0－at，所以汽车的加速度a＝＝
m/s2＝7
m/s2，故B正确．
[答案] B
5．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5
s，汽车的加速度为2
m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15
m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
[解析] 由题意知v＝15
m/s，a＝2
m/s2，t＝5
s，根据v＝v0＋at得，v0＝v－at＝15
m/s－2×5
m/s＝5
m/s，故选D.
[答案] D
6．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，以下理解正确的是( )
A．v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t内的平均速度
B．v一定大于v0
C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量
D．a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度无关
[解析] v0、v都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错误C正确；在匀加速直线运动中v>v0，在匀减速直线运动中v[答案] C
7．一颗子弹以600
m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05
s穿出木块时子弹的速度变为200
m/s.
(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向；
(2)若木块在此过程中产生了恒为200
m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？
[解析] (1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有
v0＝600
m/s，v＝200
m/s，t＝0.05
s
由v＝v0＋at
得a＝＝
m/s2＝－8×103
m/s2
负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反．
(2)设木块获得的速度为v′，
则v′＝a′t＝200
m/s2×0.05
s＝10
m/s.
[答案] (1)8×10－3
m/s2 与初速度方向相反
(2)10
m/s
要点三：v－t图像
8．如图为某质点的v－t图像，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6
s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10
s内，质点处于静止状态
C．在4
s末，质点运动方向反向
D．在t＝12
s末，质点的加速度为－1
m/s2
[解析] 在0～6
s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A错误；在6～10
s内，质点速度为4
m/s，是匀速直线运动，B错误；在4
s末，质点的速度是6
m/s，运动方向不变，C错误；在10～14
s内，质点的加速度为－1
m/s2，D正确．
[答案] D
9.一个沿直线运动的物体的v－t图像如图所示，则下列分析错误的是( )
A．图像OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止
B．图像AB段表示物体做匀速直线运动
C．在0～9
s内物体的运动方向相同
D．在9～12
s内物体的运动方向与0～9
s内的运动方向相反
[解析] v－t图像是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动，图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，A错误，B正确；0～9
s速度始终为正值，说明速度方向不变，C正确；9～12
s速度为负值，说明速度方向与正方向相反，D正确．
[答案] A
10.如图所示是某质点做直线运动的v－t图像，请回答：
(1)质点在AB、BC、CD段各做什么运动？
(2)AB、CD段的加速度各是多少？
(3)质点在5
s末的速度多大？
[解析] (1)AB、CD段的v－t图像是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速，BC平行于t轴，质点做匀速直线运动．
(2)由加速度的定义：a＝得：
aAB＝＝
m/s2＝1
m/s2
同理可得CD段的加速度
aCD＝＝－2
m/s2
(3)由图像知5
s末的速度
v5＝v4＋aCDt＝4
m/s＋(－2
m/s2)×1
s＝2
m/s
[答案] (1)见解析 (2)1
m/s2 －2
m/s2 (3)2
m/s
[综合提升练]
11．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
[解析] 若取初速度方向为正方向，加速度为正值，表示初速度方向和加速度方向相同，物体加速；若物体加速度为负值，物体减速，故B、C正确．
[答案] BC
12.如图所示是甲、乙两质点的v－t图像，由图可知( )
A．t＝0时刻，甲的速度大
B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C．相等时间内乙的速度改变大
D．在5
s末以前甲质点速度大
[解析] 在t＝0时刻，甲的速度为零，A错误；由图可知，二者速度都均匀增大，B正确；由图可知a甲>a乙，所以相等时间内甲的速度变化大，C错误；在0～5
s内，乙速度大，D错误．
[答案] B
13．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小为时，所用时间可能是( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则t＝＝.若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则t＝＝，故B、C正确，A、D错误．
[答案] BC
14．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60
s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60
s内的v－t图线；
(2)求在这60
s内汽车行驶的路程．
[解析] (1)设t＝10
s、40
s、60
s时刻的速度分别为v1、v2、v3.
由题图知0～10
s内汽车以2
m/s2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10
m/s＝20
m/s①
由题图知10～40
s内汽车匀速行驶，因此v2＝20
m/s②
由题图知40～60
s内汽车以－1
m/s2的加速度匀减速行驶，
由运动学公式得v3＝(20－1×20)
m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60
s内的v－t图线，如图所示．
(2)由上图可知，在这60
s内汽车行驶的路程为
s＝×10
m＋20×30
m＋×20
m＝900
m.
[答案] (1)见解析图 (2)900
m
15课后作业(六)
[要点对点练]
要点一：对匀变速直线运动的理解
1．下列关于匀变速直线运动的说法，不正确的是( )
A．它是速度均匀变化的直线运动
B．它的加速度是一个定值
C．它的速度和加速度方向可能同向，也可能反向
D．它的速度变化量是一个定值
[解析] 匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动，由加速度的物理意义可知，在匀变速直线运动中，加速度是恒定不变的，故A、B正确，不符合题意；在匀减速直线运动中速度与加速度方向相反，而在匀加速直线运动中速度与加速度方向相同，故C正确，不符合题意；速度的变化量与加速度和时间有关，D错误，符合题意．
[答案] D
2．做直线运动的物体在第1
s末、第2
s末、第3
s末…的速度分别为1
m/s、2
m/s、3
m/s…，则此物体的运动性质是( )
A．匀变速直线运动
B．非匀变速直线运动
C．加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动
[解析] 虽然每秒内速度的变化量是相等的，但运动过程中某些时刻的速度不能确定，而匀变速直线运动是在任意相等时间内速度的变化都相同，所以对物体的运动性质不能确定，可能是匀变速直线运动，也可能是非匀变速直线运动．
[答案] D
3．如下图所示，是几个质点的运动图像，其中是做匀变速运动的是( )
A．甲、乙、丙
B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁
D．乙
[解析] 匀变速直线运动的速度—时间图像为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确．
[答案] C
要点二：对匀变速直线运动速度公式的理解
4．电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为21
m/s，经过3
s汽车停止运动．若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
A．3
m/s2
B．7
m/s2
C．14
m/s2
D．21
m/s2
[解析] 根据匀减速直线运动的速度时间关系有v＝v0－at，所以汽车的加速度a＝＝
m/s2＝7
m/s2，故B正确．
[答案] B
5．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5
s，汽车的加速度为2
m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15
m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
[解析] 由题意知v＝15
m/s，a＝2
m/s2，t＝5
s，根据v＝v0＋at得，v0＝v－at＝15
m/s－2×5
m/s＝5
m/s，故选D.
[答案] D
6．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v＝v0＋at，以下理解正确的是( )
A．v0是时间间隔t开始的速度，v是时间间隔t内的平均速度
B．v一定大于v0
C．at在时间间隔t内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量
D．a与匀变速直线运动的v－t图像的倾斜程度无关
[解析] v0、v都是瞬时速度，at是速度的变化量，A错误C正确；在匀加速直线运动中v>v0，在匀减速直线运动中v[答案] C
7．一颗子弹以600
m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05
s穿出木块时子弹的速度变为200
m/s.
(1)若子弹穿过木块的过程中加速度恒定，求子弹穿过木块时加速度的大小和方向；
(2)若木块在此过程中产生了恒为200
m/s2的加速度，则子弹穿出木块时，木块获得的速度的大小为多少？
[解析] (1)设子弹的初速度方向为正方向，对子弹有
v0＝600
m/s，v＝200
m/s，t＝0.05
s
由v＝v0＋at
得a＝＝
m/s2＝－8×103
m/s2
负号表示a的方向与子弹初速度的方向相反．
(2)设木块获得的速度为v′，
则v′＝a′t＝200
m/s2×0.05
s＝10
m/s.
[答案] (1)8×10－3
m/s2 与初速度方向相反
(2)10
m/s
要点三：v－t图像
8．如图为某质点的v－t图像，则下列说法中正确的是( )
A．在0～6
s内，质点做匀变速直线运动
B．在6～10
s内，质点处于静止状态
C．在4
s末，质点运动方向反向
D．在t＝12
s末，质点的加速度为－1
m/s2
[解析] 在0～6
s内，质点运动的加速度有两个值，不是匀变速直线运动，A错误；在6～10
s内，质点速度为4
m/s，是匀速直线运动，B错误；在4
s末，质点的速度是6
m/s，运动方向不变，C错误；在10～14
s内，质点的加速度为－1
m/s2，D正确．
[答案] D
9.一个沿直线运动的物体的v－t图像如图所示，则下列分析错误的是( )
A．图像OA段表示物体做非匀变速运动，AB段表示物体静止
B．图像AB段表示物体做匀速直线运动
C．在0～9
s内物体的运动方向相同
D．在9～12
s内物体的运动方向与0～9
s内的运动方向相反
[解析] v－t图像是曲线，表示物体做非匀变速直线运动，图像与t轴平行表示物体做匀速直线运动，图像是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，A错误，B正确；0～9
s速度始终为正值，说明速度方向不变，C正确；9～12
s速度为负值，说明速度方向与正方向相反，D正确．
[答案] A
10.如图所示是某质点做直线运动的v－t图像，请回答：
(1)质点在AB、BC、CD段各做什么运动？
(2)AB、CD段的加速度各是多少？
(3)质点在5
s末的速度多大？
[解析] (1)AB、CD段的v－t图像是倾斜直线，说明这两段时间速度是均匀变化的，故质点在这两段做匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速，BC平行于t轴，质点做匀速直线运动．
(2)由加速度的定义：a＝得：
aAB＝＝
m/s2＝1
m/s2
同理可得CD段的加速度
aCD＝＝－2
m/s2
(3)由图像知5
s末的速度
v5＝v4＋aCDt＝4
m/s＋(－2
m/s2)×1
s＝2
m/s
[答案] (1)见解析 (2)1
m/s2 －2
m/s2 (3)2
m/s
[综合提升练]
11．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
[解析] 若取初速度方向为正方向，加速度为正值，表示初速度方向和加速度方向相同，物体加速；若物体加速度为负值，物体减速，故B、C正确．
[答案] BC
12.如图所示是甲、乙两质点的v－t图像，由图可知( )
A．t＝0时刻，甲的速度大
B．甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C．相等时间内乙的速度改变大
D．在5
s末以前甲质点速度大
[解析] 在t＝0时刻，甲的速度为零，A错误；由图可知，二者速度都均匀增大，B正确；由图可知a甲>a乙，所以相等时间内甲的速度变化大，C错误；在0～5
s内，乙速度大，D错误．
[答案] B
13．(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小为时，所用时间可能是( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 规定初速度的方向为正方向，若滑块的末速度方向与初速度方向相同，则t＝＝.若滑块的末速度方向与初速度方向相反，则t＝＝，故B、C正确，A、D错误．
[答案] BC
14．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60
s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60
s内的v－t图线；
(2)求在这60
s内汽车行驶的路程．
[解析] (1)设t＝10
s、40
s、60
s时刻的速度分别为v1、v2、v3.
由题图知0～10
s内汽车以2
m/s2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得v1＝2×10
m/s＝20
m/s①
由题图知10～40
s内汽车匀速行驶，因此v2＝20
m/s②
由题图知40～60
s内汽车以－1
m/s2的加速度匀减速行驶，
由运动学公式得v3＝(20－1×20)
m/s＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60
s内的v－t图线，如图所示．
(2)由上图可知，在这60
s内汽车行驶的路程为
s＝×10
m＋20×30
m＋×20
m＝900
m.
[答案] (1)见解析图 (2)900
m
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