(共52张PPT)第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
学习目标：1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会用其解决实际问题.2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系.3.体会逆向思维法在解决实际问题中的应用．
知识点一 匀速直线运动与匀变速直线运动的位移
知识点二 匀速直线运动与匀变速直线运动的v－t图像
知识点三 匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．关系式
v2－v＝2ax.若v0＝0，则关系式为v2＝2ax.
2．关系式的推导过程
由匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at和匀变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋at2相结合消去而得．
3．说明：v0、v、a都是矢量，方向不一定相同，应先规定正方向．通常选取v0的方向为正方向，对于匀加速运动，加速度a取正，对于匀减速运动，加速度a取负．
4．应用特点
如果问题的已知量和未知量不涉及时间t，利用v2－v＝2ax求解，往往会使问题变得简单、方便．
1．匀加速直线运动的位移是均匀增大的．( )
2．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．( )
3．x－t图像上两图线的交点表示两物体相遇．( )
4．v－t图像中图线与时间轴所围的面积表示这段时间内物体的位移．( )
5．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．( )
6．同一直线上运动的两物体，若后者追上前者，则后者速度必须大于前者．( )
7．做匀加速直线运动的物体，位移越大，速度越大．( )
8．两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等．( )
[答案] 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.× 8.√
运用初中数学课中学过的函数图像的知识，你能画出初速度为0的匀变速直线运动x＝at2的x－t图像的草图吗？
如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么你画出来的x－t图像不是直线？”你应该怎样向他解释？
[答案]
初速度为0的匀变速直线运动的位移与时间的关系为x＝at2，x－t图像一定是一条曲线，如图所示．不同时刻所对应图像上点的斜率等于该时刻的速度，图像的斜率不断增大，表示速度不断增大．
x－t图像表示位移随时间的变化规律，不是物体的运动轨迹．
要点一位移公式的理解和应用
位移公式x＝v0t＋at2中的x、v0、a皆为矢量，应用公式解题时，先规定正方向，
一般选v0方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a与v0同向，a取正值．若物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值，若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同．若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反．
【典例1】 一辆汽车正在平直的公路上以72
km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5
m/s2，求：
(1)开始制动后，前2
s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，第5
s汽车的速度大小；
(3)开始制动后，前9
s内汽车行驶的距离．
[思路点拨] (1)先计算物体实际的运动时间；(2)若求解小于运动时间内的情况，直接套用公式，若求解大于运动时间的情况，根据所提问题的情况具体计算．
[解析] 汽车的初速度v0＝72
km/h＝20
m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5
m/s2，汽车运动的总时间t＝＝＝4
s
(1)因为t1＝2
ss末没有停止运动，则
x1＝v0t1＋at＝
m＝30
m
(2)因为t2＝5
s>t，所以汽车5
s时早已停止运动，所以速度为0
(3)因为t3＝9
s>t，汽车只行驶了4
s就停止运动．
解法一：x2＝v0t＋at2＝
m＝40
m
解法二：用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，a′＝－a＝5
m/s2，x2＝a′t2＝×5×42
m＝40
m.
解法三：x2＝t＝×4
m＝40
m.
[答案] (1)30
m (2)0 (3)40
m
两类匀减速直线运动问题的对比
两类运动
图示
技巧点拨
刹车类
(1)逆向思维法：可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动
(2)实事求是法：先计算物体实际的运动时间，然后根据所提问题的情况具体计算
往返类
(双向可
逆类)
例如：小球沿光滑斜面先上滑，后返回
(1)对全程列式，注意x、v、a等矢量的正负号；
(2)分段列式，先对匀减速阶段求解，后对反向的匀加速阶段求解
1．一个以v0＝5
m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2
m/s2的加速度，则当物体位移大小为6
m时，物体已运动的时间不可能是( )
A．1
s
B．2
s
C．3
s
D．6
s
[解析] 当位移方向与v0同向时，由x＝v0t＋at2，解得t1＝2
s，t2＝3
s；当位移与v0反向时，由x＝v0t＋at2，解得t3＝6
s，故B、C、D都有可能，A不可能．
[答案] A
2．某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1
m/s2，求：
(1)物体在2
s内的位移大小；
(2)物体在第2
s内的位移大小；
(3)物体在第二个2
s内的位移大小．
[解析] (1)由v0＝0，t1＝2
s得
x1＝at＝×1×22
m＝2
m.
(2)第1
s末的速度(第2
s初的速度)
v1＝v0＋at2＝1
m/s
故第2
s内的位移大小
x2＝v1t3＋at＝
m＝1.5
m.
(3)第2
s末的速度v2＝v0＋at′＝1×2
m/s＝2
m/s，
这也是物体在第二个2
s内的初速度．
故物体在第二个2
s内的位移大小
x3＝v2t″＋at″2＝
m＝6
m.
[答案] (1)2
m (2)1.5
m (3)6
m
要点二匀变速直线运动的图像拓展
1．v－t图像中“面积”的拓展理解
对于任何形式的直线运动，物体在t时间内的位移都可以用v－t图线与t轴所包围的面积表示，如图所示．
(1)当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同．
(2)当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．
(3)物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和；物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和．
2．x－t图线形状的理解
匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at2，由数学知识可知，x－t图线为通过原点的抛物线的一部分．当物体做匀加速直线运动时，抛物线的开口向上，如图中的a所示；当物体做匀减速直线运动时，抛物线的开口向下，如图中的b所示．
【典例2】 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4
s内物体的位移大小；
(3)前4
s内物体通过的路程．
[思路点拨] (1)t＝3
s时物体速度方向将发生改变，此时位移最大；(2)利用v－t图像求位移一般采用“面积”法计算，即计算v－t图线与时间轴所围成的面积．
[解析] (1)物体距出发点最远的距离xm＝v1t1
得出：xm＝6
m.
(2)前4
s内的位移x＝x1－x2＝v1t1－v2t2
得出：x＝5
m.
(3)前4
s内通过的路程s＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2
得出：s＝7
m.
[答案] (1)6
m (2)5
m (3)7
m
v－t图像与x－t图像的比较
由于图像能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，所以在解题过程中被广泛应用．在运动学中，经常用到的有x－t图像和v－t图像．但需要注意的是，两种图像都不是物体运动的轨迹．
(1)x－t图像
用纵轴表示位移，横轴表示时间，根据描点作出的图线，描述的是做直线运动的物体位移随时间变化的规律．图像上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度，斜率的大小，表示速度的大小；斜率为正值表示物体沿规定的正方向运动，斜率为负值，表示物体沿规定正方向的反方向运动．
(2)v－t图像
描述做直线运动物体的速度随时间变化的规律．图线上某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度；某段时间图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．
3．一物体的x－t图像如图所示，那么此物体的v－t图像可能是( )
[解析] 因x－t图像的切线斜率表示速度，由题图可知0～时间内，图线的斜率为正且数值越来越小，在时刻图线斜率为0，即物体正向速度越来越小，在时刻减为零；～t1时间内，图线斜率为负且数值越来越大，即速度反向增大，比照v－t图像可知，只有A正确．
[答案] A
4．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻甲车从后面追上乙车
B．t1时刻两车相距最远
C．t1时刻两车的速度刚好相等
D．0到t1时间内，两车的平均速度相等
[解析] 解本题的关键是知道位移—时间图线的物理意义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，根据斜率的正负可以确定运动的方向，结合斜率的变化得出速度如何变化，根据位移和时间比较平均速度的大小．由图看出，t1时刻两车的纵坐标相等，表示两车相遇，乙车从后面追上甲车，故A、B错误．根据位移—时间图像的斜率的绝对值等于速度的大小可知，t1时刻乙的速度大于甲的速度，故C错误.0到t1时间内，两车的位移相等，时间也相等，则平均速度相等，故D正确．
[答案] D
要点三匀变速直线运动的速度与位移的关系
1．公式的推导
2．注意事项
v2－v＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
(2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x<0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
【典例3】 一隧道限速36
km/h.如图所示，一列火车长100
m，以72
km/h的速度行驶，驶至距隧道50
m处开始做匀减速直线运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长200
m，求：
(1)火车做匀减速直线运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间．
[思路点拨] (1)因为题中不涉及时间，采用v2－v＝2ax计算加速度简单方便；(2)火车驶至隧道时速度刚好为36
km/h的情况下，火车做匀减速直线运动的加速度最小；(3)火车以36
km/h的速度通过隧道用时最短．
[解析] (1)72
km/h＝20
m/s,36
km/h＝10
m/s
当火车头到达隧道口的速度为36
km/h时，加速度最小，设为a.
由v2－v＝2ax
得a＝＝
m/s2＝－3
m/s2
所以最小加速度大小为3
m/s2，方向与行驶方向相反．
(2)火车以36
km/h的速度通过隧道，所需时间最短．
火车通过隧道的位移为x′＝100
m＋200
m＝300
m
由x＝vt得
t＝＝
s＝30
s
[答案] (1)3
m/s2，方向与行驶方向相反 (2)30
s
解题时巧选公式的基本方法
前提条件
优先选用的规律
如果题目中无位移x，也不需求位移
速度公式v＝v0＋at
如果题目中无末速度v，也不需求末速度
位移公式x＝v0t＋at2
如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间
导出公式v2－v＝2ax
如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题
平均速度公式：v＝＝
5．某航母跑道长200
m．飞机在航母上滑行的最大加速度为6
m/s2，起飞需要的最低速度为50
m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5
m/s
B．10
m/s
C．15
m/s
D．20
m/s
[解析] 设滑行前需要获得的最小初速度为v0，对飞机的起飞过程，由运动学公式v2－v＝2ax知，当飞机以最大加速度a＝6
m/s2匀加速运动且刚好达到最低起飞速度v＝50
m/s时，初速度v0最小，解得v0＝10
m/s，选项B正确．
[答案] B
6．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15
m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104
kg，以15
m/s的速度匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为5
m/s2.已知货车正常装载时的刹车加速度大小为10
m/s2.
(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比．
(2)此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？
(3)若此货车不仅超载而且以20
m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？设此情形下刹车加速度仍为5
m/s2.
[解析] (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2＝∶＝＝2∶1.
(2)根据运动学公式有刹车距离的表达式为x＝，
超载时x1＝＝
m＝22.5
m，
正常装载时x2＝＝
m＝11.25
m.
(3)货车在超载情况下又超速行驶，
则刹车距离为x3＝＝
m＝40
m.
[答案] (1)2∶1 (2)22.5
m 11.25
m (3)40
m
课后作业(七)
[要点对点练]
要点一：匀变速直线运动位移与时间的关系
1．做匀加速直线运动的质点，运动了t
s，下列说法中正确的是( )
A．它的初速度越大，通过的位移一定越大
B．它的加速度越大，通过的位移一定越大
C．它的末速度越大，通过的位移一定越大
D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
[解析] 由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，A、B错误；由匀加速直线运动的位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和末速度v都较大时，位移x才较大，C错误；在时间t一定的情况下，由x＝vt知，v越大，位移越大，D正确．
[答案] D
2．(多选)做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a，初速度的大小为v0，经过时间t，速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是( )
A．v0t＋at2
B．v0t－at2
C.t
D.at2
[解析] 根据x＝v0t＋(－a)t2，A错误，B正确；正方向的匀减速可以看成反方向加速度不变的匀加速，D正确；根据平均速度公式可知，C正确．
[答案] BCD
3．物体由静止开始做匀加速运动，测得第n
s内的位移为x，则物体的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 设物体的加速度为a，根据匀变速直线运动的位移公式和初速度为零知，运动(n－1)
s的位移为xn－1＝a(n－1)2，运动n
s的位移为xn＝an2，所以第n
s内的位移为Δx＝xn－xn－1＝an2－a(n－1)2＝x，得a＝，C正确．
[答案] C
要点二：匀变速直线运动的图像
4.如图所示是甲、乙两个物体向同一方向做直线运动的v－t图像，运动了t1时间，它们的平均速度关系是( )
A．v甲>v乙
B．v甲C．v甲＝v乙
D．上述三种情况均有可能
[解析] 根据v＝，由题图可知甲的位移大于乙的位移，A正确．
[答案] A
5．(多选)斜面的长度为4
m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v的关系图像(即x－v图像)如图所示．下列关于物体的运动情况的说法正确的是( )
A．滑块下滑的加速度大小为2
m/s2
B．滑块下滑的加速度大小为4
m/s2
C．若滑块下滑的初速度为5.0
m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为1
s
D．若滑块下滑的初速度为5.0
m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为4
s
[解析] 由v＝2ax推知，图线的斜率为，所以滑块下滑的加速度大小a＝2
m/s2，A正确，B错误；当滑块的初速度为4
m/s时，下滑的距离为4
m，滑块刚好匀减速运动滑到斜面最低点，设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－at2，即4＝5t－×2t2，解得t＝1
(s)，t＝4
(s)(舍去)，C正确，D错误．
[答案] AC
6.A、B两质点的v－t图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t＝3
s时它们在途中相遇，由图可知( )
A．A比B先启程
B．A比B后启程
C．两质点启程时A在B前面3
m处
D．两质点启程时A在B后面2
m处
[解析] 从题中的v－t图像中图线与时间轴围成的面积可知，A的位移比B的位移小，由面积差可知，两质点启程时A在B前面3
m处．
[答案] C
要点三：匀变速直线运动的速度与位移的关系
7．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )
A.
B.
C.
D.v1
[解析] 设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－v＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有v－v2＝－2a·2L，两式联立可得v＝.故正确答案为B.
[答案] B
8．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度大小a；
(2)火车中点经过此路标时的速度大小v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t.
[解析] 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示．
(1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al，即a＝.
(2)前一半位移，v2－v＝2a·
后一半位移，v－v2＝2a·
所以有v2－v＝v－v2，故v＝.
(3)火车的平均速度v＝
故所用时间t＝＝.
[答案] (1) (2) (3)
[综合提升练]
9．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．如图所示，在描述两车运动的v－t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20
s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法中正确的是( )
A．在0～10
s内，两车逐渐靠近
B．在5～15
s内，两车的位移相等
C．在t＝10
s时，两车在公路上相遇
D．在10～20
s内，两车逐渐远离
[解析] 由题意知两车同时同地同向运动，再由v－t图像知，甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，因0～10
s内v甲s内乙在前甲在后且两车的距离增大，10
s时距离最大，A、C错误；由v－t图像下方面积表示位移，因5～15
s内图像下方面积相等，故甲、乙在5～15
s内的位移相等，B正确；由图像知10～20
s内v甲>v乙，两车距离减小，D错误．
[答案] B
10．如图所示，以8
m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2
s将熄灭，此时汽车距离停车线18
m．该车加速时的最大加速度大小为2
m/s2，减速时的最大加速度大小为5
m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5
m/s，下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5
m处减速，汽车能停在停车线处
[解析] 如果汽车立即做匀加速直线运动，t1＝2
s内的位移x＝v0t1＋a1t＝20
m>18
m，汽车能通过停车线，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12
m/s<12.5
m/s，汽车没有超速，A、B错误；汽车做匀减速运动，1.6
s停下位移为6.4
m<18
m，C正确；如果汽车立即做匀减速运动，速度减为零至少需要时间t2＝＝1.6
s，此过程中汽车通过的最小位移为x2＝a2t＝6.4
m，D错误．
[答案] C
11．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15
m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3
s，通过BC两相邻的树用了2
s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小．
[解析] 设汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a.
对AB段运动，由x＝v0t＋at2有：
15
m＝vA×3
s＋a×(3
s)2
同理，对AC段运动，有
30
m＝vA×5
s＋a×(5
s)2
两式联立解得：
vA＝3.5
m/s，a＝1
m/s2
再由vt＝v0＋at
得：vB＝3.5
m/s＋1×3
m/s＝6.5
m/s
[答案] 1
m/s2 6.5
m/s
12．某段高速公路最大限速为30
m/s，一辆汽车以25
m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5
m．(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动)
(1)求该汽车刹车时的加速度大小；
(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3
s，求该汽车的安全距离．(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)
[解析] (1)根据题意，由匀变速直线运动公式得v－v＝2ax，
将v0＝25
m/s，vt＝0，x＝62.5
m代入公式解得：a＝－5
m/s2.
则该汽车刹车时的加速度大小为5
m/s2.
(2)汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v′0t1＝30×0.3
m＝9
m.
汽车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止，设位移为x2，由匀变速直线运动规律得v2－v′＝2ax2，将v′0＝30
m/s，v＝0，a＝－5
m/s2代入解得：x2＝90
m，故该汽车的安全距离x3＝x1＋x2＝99
m.
[答案] (1)5
m/s2 (2)99
m
17课后作业(七)
[要点对点练]
要点一：匀变速直线运动位移与时间的关系
1．做匀加速直线运动的质点，运动了t
s，下列说法中正确的是( )
A．它的初速度越大，通过的位移一定越大
B．它的加速度越大，通过的位移一定越大
C．它的末速度越大，通过的位移一定越大
D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大
[解析] 由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和加速度a都较大时，位移x才较大，A、B错误；由匀加速直线运动的位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，只有初速度v0和末速度v都较大时，位移x才较大，C错误；在时间t一定的情况下，由x＝vt知，v越大，位移越大，D正确．
[答案] D
2．(多选)做匀减速直线运动的物体，它的加速度大小为a，初速度的大小为v0，经过时间t，速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是( )
A．v0t＋at2
B．v0t－at2
C.t
D.at2
[解析] 根据x＝v0t＋(－a)t2，A错误，B正确；正方向的匀减速可以看成反方向加速度不变的匀加速，D正确；根据平均速度公式可知，C正确．
[答案] BCD
3．物体由静止开始做匀加速运动，测得第n
s内的位移为x，则物体的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 设物体的加速度为a，根据匀变速直线运动的位移公式和初速度为零知，运动(n－1)
s的位移为xn－1＝a(n－1)2，运动n
s的位移为xn＝an2，所以第n
s内的位移为Δx＝xn－xn－1＝an2－a(n－1)2＝x，得a＝，C正确．
[答案] C
要点二：匀变速直线运动的图像
4.如图所示是甲、乙两个物体向同一方向做直线运动的v－t图像，运动了t1时间，它们的平均速度关系是( )
A．v甲>v乙
B．v甲C．v甲＝v乙
D．上述三种情况均有可能
[解析] 根据v＝，由题图可知甲的位移大于乙的位移，A正确．
[答案] A
5．(多选)斜面的长度为4
m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v的关系图像(即x－v图像)如图所示．下列关于物体的运动情况的说法正确的是( )
A．滑块下滑的加速度大小为2
m/s2
B．滑块下滑的加速度大小为4
m/s2
C．若滑块下滑的初速度为5.0
m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为1
s
D．若滑块下滑的初速度为5.0
m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为4
s
[解析] 由v＝2ax推知，图线的斜率为，所以滑块下滑的加速度大小a＝2
m/s2，A正确，B错误；当滑块的初速度为4
m/s时，下滑的距离为4
m，滑块刚好匀减速运动滑到斜面最低点，设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－at2，即4＝5t－×2t2，解得t＝1
(s)，t＝4
(s)(舍去)，C正确，D错误．
[答案] AC
6.A、B两质点的v－t图像如图所示，设它们在同一条直线上运动，在t＝3
s时它们在途中相遇，由图可知( )
A．A比B先启程
B．A比B后启程
C．两质点启程时A在B前面3
m处
D．两质点启程时A在B后面2
m处
[解析] 从题中的v－t图像中图线与时间轴围成的面积可知，A的位移比B的位移小，由面积差可知，两质点启程时A在B前面3
m处．
[答案] C
要点三：匀变速直线运动的速度与位移的关系
7．如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为( )
A.
B.
C.
D.v1
[解析] 设子弹运动的加速度大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－v＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有v－v2＝－2a·2L，两式联立可得v＝
.故正确答案为B.
[答案] B
8．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度大小a；
(2)火车中点经过此路标时的速度大小v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t.
[解析] 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示．
(1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al，即a＝.
(2)前一半位移，v2－v＝2a·
后一半位移，v－v2＝2a·
所以有v2－v＝v－v2，故v＝
.
(3)火车的平均速度v＝
故所用时间t＝＝.
[答案] (1) (2) (3)
[综合提升练]
9．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．如图所示，在描述两车运动的v－t图像中，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20
s的运动情况．关于两车之间的位移关系，下列说法中正确的是( )
A．在0～10
s内，两车逐渐靠近
B．在5～15
s内，两车的位移相等
C．在t＝10
s时，两车在公路上相遇
D．在10～20
s内，两车逐渐远离
[解析] 由题意知两车同时同地同向运动，再由v－t图像知，甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动，因0～10
s内v甲s内乙在前甲在后且两车的距离增大，10
s时距离最大，A、C错误；由v－t图像下方面积表示位移，因5～15
s内图像下方面积相等，故甲、乙在5～15
s内的位移相等，B正确；由图像知10～20
s内v甲>v乙，两车距离减小，D错误．
[答案] B
10．如图所示，以8
m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2
s将熄灭，此时汽车距离停车线18
m．该车加速时的最大加速度大小为2
m/s2，减速时的最大加速度大小为5
m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5
m/s，下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5
m处减速，汽车能停在停车线处
[解析] 如果汽车立即做匀加速直线运动，t1＝2
s内的位移x＝v0t1＋a1t＝20
m>18
m，汽车能通过停车线，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12
m/s<12.5
m/s，汽车没有超速，A、B错误；汽车做匀减速运动，1.6
s停下位移为6.4
m<18
m，C正确；如果汽车立即做匀减速运动，速度减为零至少需要时间t2＝＝1.6
s，此过程中汽车通过的最小位移为x2＝a2t＝6.4
m，D错误．
[答案] C
11．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15
m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3
s，通过BC两相邻的树用了2
s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小．
[解析] 设汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a.
对AB段运动，由x＝v0t＋at2有：
15
m＝vA×3
s＋a×(3
s)2
同理，对AC段运动，有
30
m＝vA×5
s＋a×(5
s)2
两式联立解得：
vA＝3.5
m/s，a＝1
m/s2
再由vt＝v0＋at
得：vB＝3.5
m/s＋1×3
m/s＝6.5
m/s
[答案] 1
m/s2 6.5
m/s
12．某段高速公路最大限速为30
m/s，一辆汽车以25
m/s的速度在该路段紧急刹车，滑行距离为62.5
m．(汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动)
(1)求该汽车刹车时的加速度大小；
(2)若该汽车以最大限速在该路段行驶，驾驶员的反应时间为0.3
s，求该汽车的安全距离．(安全距离即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)
[解析] (1)根据题意，由匀变速直线运动公式得v－v＝2ax，
将v0＝25
m/s，vt＝0，x＝62.5
m代入公式解得：a＝－5
m/s2.
则该汽车刹车时的加速度大小为5
m/s2.
(2)汽车在驾驶员的反应时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v′0t1＝30×0.3
m＝9
m.
汽车在驾驶员刹车后做匀减速直线运动直至停止，设位移为x2，由匀变速直线运动规律得v2－v′＝2ax2，将v′0＝30
m/s，v＝0，a＝－5
m/s2代入解得：x2＝90
m，故该汽车的安全距离x3＝x1＋x2＝99
m.
[答案] (1)5
m/s2 (2)99
m
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