(共46张PPT)第4节 自由落体运动
学习目标：1.了解自由落体运动的概念，知道物体做自由落体运动的条件.2.知道自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向.3.掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题．
知识点一 自由落体运动
1．定义
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动．
2．特点
(1)运动特点：初速度等于0的匀加速直线运动．
(2)受力特点：只受重力作用．
知识点二 自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，一般计算中，如果没有特别的说明g取9.8_m/s2.
1．物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动．( )
2．自由落体加速度的方向在地球上任何位置都相同．( )
3．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的
方向是竖直向下的．( )
4．做竖直上抛运动的物体的速度为负值时，位移也为负值．( )
[答案] 1.× 2.× 3.√ 4.×
日常工作中，有时需要人们反应灵敏，对于战士、驾驶员、运动员等更是如此．这里介绍一个简单的方法，可以测量从发现情况到采取行动所用的时间．
请一位同学用两个手指捏住直尺的顶端(下图所示)，你用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺，记下这时手指在直尺上的位置．当看到那位同学放开直尺时，你立即捏住直尺．测出直尺降落的高度，根据自由落体运动的知识，能否算出你做出反应所用的时间？
[答案] 能，只要测出直尺降落的高度h，由h＝gt2可求出反应时间t＝.
要点一自由落体运动的规律
1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用．
2．自由落体运动是一种理想化模型
这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止的下落才可看作自由落体运动．
3．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．
【典例1】 雨后，屋檐上还在不断滴着水滴，如图所示．小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落．她测得屋檐到窗台的距离H＝3.2m，窗户的高度为h＝1.4m．g取10m/s2，试计算：
(1)水滴下落到窗台时的速度大小；
(2)水滴经过窗户的时间．
[思路点拨] 本题联系生活实际，分析求解时要注意正确运用相关公式，特别是第(2)问中求水滴经过窗户的时间，可分别求出水滴经过窗户上边缘和下边缘的时间后，再由其差值得出．
[解析] (1)水滴下落至窗台通过的距离为H＝3.2m
由v2＝2gH得v＝＝m/s＝8m/s.
(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为
t1＝＝
s＝0.6
s
水滴下落至窗台的时间为t2＝＝
s＝0.8
s
水滴经过窗户的时间为Δt＝t2－t1＝0.8
s－0.6
s＝0.2
s.
[答案] (1)8m/s (2)0.2
s
在遇到竖直下落的杆过“钉”或过“窗”的问题时，如何求过“钉”或过“窗”的速度、时间，抓住两个要点：一个是抓住杆状物的首尾两个端点，看准用的是哪个端点，第二是画出整个过程的情景图，找对空间关系.
1．甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝3∶1，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下，不计空气阻力，以下说法中正确的是( )
A．在下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．在下落过程中，同一时刻两物体的速度相等
C．甲落地时，乙距地面的高度为
D．甲、乙在空中运动时间之比为1∶2
[解析] 两物体在下落过程中均做自由落体运动，故同一时刻两物体的速度相等，下落高度也相等，所以甲落地时，下落了高度H，乙也下落了高度H，距地面高度为H，故A、C错误，B正确；甲运动时间为t1＝，乙运动时间为t2＝，则＝，D错误．
[答案] B
2.如图所示，某同学测出一棵苹果树树干部分的高度为1.6m，一个苹果从树冠顶端的树梢上由于受到扰动而自由下落，该同学测出苹果经过树干所用的时间为0.2
s，重力加速度g取10m/s2，则：
(1)苹果树树冠部分的高度为多少？
(2)苹果落地时的速度为多大？
[解析] (1)设树冠部分的高度为h1，树干部分的高度为h2，苹果从树冠顶端下落到树干顶端时的速度为v0，则
h2＝v0t＋gt2
得：v0＝7m/s
又：v＝2gh1，解得h1＝2.45m
(2)设苹果落地的速度为v1，则
v1＝v0＋gt，解得v1＝9m/s
[答案] (1)2.45m (2)9m/s
要点二自由落体加速度——重力加速度
1．自由落体加速度的大小
(1)产生原因：由于处在地球上的物体受到重力作用而产生的，因此也称为重力加速度．
(2)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关．
①在地球表面会随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小．
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变．通常情况下取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.
2．自由落体加速度的方向
(1)方向竖直向下，不一定指向地心．
(2)由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同．
【典例2】 某同学用图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50
Hz.在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示．
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点间的时间间隔)．
方法一：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值＝8.667m/s2；
方法二：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673m/s2.
(1)从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法一中有__________；方法二中有__________________．(填“x1、x2、x3、x4、x5、x6”中的某几个)
(2)由(1)问中可知选择__________(填“方法一”或“方法二”)更合理，这样可以减少实验的__________(填“系统”或“偶然”)误差．
(3)本实验误差的主要来源有____________________．(试举出两条)
[思路点拨] (1)多次测量取平均值是减小偶然误差的有效手段；(2)逐差法计算加速度的公式a＝.
[解析] (1)方法一的实质是
＝×＝，所以方法一中2个数据起作用，为x1与x6；方法二中6个数据全部起作用．
(2)方法二中6个数据全部起作用，能有效减小偶然误差．
(3)本实验误差的主要来源：阻力(空气阻力、振动的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交流电频率波动、长度测量、数据处理方法等(任意两个，合理即可)．
[答案] (1)x1、x6 x1、x2、x3、x4、x5、x6
(2)方法二 偶然
(3)阻力，长度测量
利用纸带计算重力加速度的三种方法
(1)计算出纸带上几个点的速度，然后根据加速度的定义式求加速度．
(2)计算出纸带上各点的速度，画出v－t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度即重力加速度．
(3)用逐差法根据Δh＝gt2求加速度，注意要尽可能多地选用数据．
3．俊俊同学利用打点计时器探究自由落体运动．实验中，纸带将被释放瞬间的四种情景如照片所示，其中最合适的是( )
[解析] 实验时，应让重物紧靠打点计时器，手拉着纸带的上方，保持纸带竖直，由静止释放，故D正确．
[答案] D
4．实验室备有下列仪器：
A．长度为1米、分度值为1毫米的刻度尺；
B．长度为1米、分度值为1分米的刻度尺；
C．停表；
D．打点计时器；
E．低压交流电源(50
Hz)；
F．低压直流电源；
G．天平．
为了测量重锤下落的加速度的数值，上述仪器中必须有的是________(填字母代号)，实验是通过研究重锤做____________运动来测量重锤下落加速度的．
把重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，当重锤自由下落时，打点计时器在纸带上打出一系列的点．取连续清晰的7个点，用刻度尺测出第2、3、4、5、6、7个点与第1个点的距离d如下表所示．用这些数据求出的重力加速度的测量值为________m/s2.
点的次序
1
2
3
4
5
6
7
距离d/cm
0
6.0
12.5
19.3
26.5
34.1
42.1
[解析] 实验时，所给仪器中必须有的是低压交流电源(50
Hz)和打点计时器(用来打点)，以及长度为1米、分度值为1毫米的刻度尺(用来测量点迹之间的距离)．
用逐差法来求重力加速度的测量值．根据表中的数据，可得纸带上相邻两点间的距离依次为：
d1＝6.0cm
d2＝12.5cm－6.0cm＝6.5cm
d3＝19.3cm－12.5cm＝6.8cm
d4＝26.5cm－19.3cm＝7.2cm
d5＝34.1cm－26.5cm＝7.6cm
d6＝42.1cm－34.1cm＝8.0cm
可得重锤下落的加速度为：
＝m/s2＝9.72m/s2
[答案] ADE 自由落体 9.72
要点三竖直上抛运动的处理方法
处理方法
分段法
(1)上升阶段：v＝v0－gt，h＝v0t－gt2
(2)下降阶段：v＝gt，h＝gt2
整体法
选竖直向上为正方向，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2
(1)v>0时，为上升阶段；v<0时，为下降阶段
(2)h>0时，在抛出点上方；h<0时，在抛出点下方
多解性
通过某一点对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段
几个推论
(1)上升的最大高度h＝＝
(2)上升时间t＝＝
(3)在t＝时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点
【典例3】 一个氢气球以8m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，5
s末从气球上掉下一重物(忽略空气阻力，g＝10m/s2)，则( )
(1)此重物最高可上升到距地面多高处？
(2)此重物从气球上掉下后，经多长时间落回地面？
[思路点拨] (1)重物从气球脱离后做竖直上抛运动；(2)应用整体法，求解过程简单，但应用时要注意矢量性；应用分段法，物理情景明确，容易理解．
[解析] (1)5
s末重物的速度：v＝at＝8×5m/s＝40m/s
5
s内上升的高度：h＝at2＝×8×52m＝100m
重物从气球脱离后上升的最大高度：h′＝＝m＝80m
则距离地面的最大高度：H＝100m＋80m＝180m
(2)解法一：重物从气球上脱离后上升所用时间：t′＝＝
s＝4
s
设从最高点下落到地面的时间为t″，
则H＝gt″2，即180m＝gt″2
解得：t″＝6
s，则t总＝t′＋t″＝4
s＋6
s＝10
s
解法二：以竖直向上为正方向，重物掉落时距地面高度h＝100m，则有－h＝vt1－gt
而v＝40m/s，解得t1＝10
s
[答案] (1)180m (2)10
s
注意运动学公式中各物理量的矢量性，特别是速度、位移，当题目给出其大小时，如果忽视其方向性，就容易漏解，因此要特别注意这类问题的多解性.
5．(多选)物体以20m/s的初速度做竖直上抛运动，空气阻力忽略不计，g取10m/s2，则( )
A．物体上升的最大高度为40m
B．经2
s物体上升到最高点
C．物体上升阶段的平均速度为10m/s
D．抛出后1
s末物体位于抛出点和最高点的中间位置
[解析] 物体上升的最大高度h＝＝20m，故A错误；物体上升的时间t＝＝2
s，故B正确；物体上升阶段的平均速度v＝＝10m/s，故C正确；上升过程物体做匀减速直线运动，速度逐渐减小，中间时刻物体位于中间位置上方，故D错误．
[答案] BC
课堂归纳小结
[知识体系]
[关键点击]
1．物体做自由落体运动要同时满足初速度为零和只受重力两个条件．
2．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其加速度恒定，叫重力加速度．
3．在同一地点重力加速度相同，不同地点重力加速度不同.
课后作业(九)
[要点对点练]
要点一：自由落体运动
1．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．质量大的物体自由下落时的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴，下落过程可近似看作自由落体运动
[解析] 所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D正确．
[答案] D
2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
[解析] 自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动，所以B、C、D正确，A错误．
[答案] BCD
3．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
[解析] 据题意，由于四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，则据初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…，即第一个t内物体距离地面的高度比为1，第二个物体距离地面高度比为4，第三个物体距离地面高度比为9，第四个物体距地面高度比为16，C正确．
[答案] C
4．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )
A．自由落体运动是v0＝0的变加速直线运动
B．满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
D．质量大的物体自由落体的加速度大
[解析] 自由落体运动是匀加速直线运动，所以A错误；满足B叙述规律的运动是初速度为零的匀加速直线运动，但并非一定是自由落体运动，所以B错误；在同一地点，自由落体的加速度是恒定的，与物体的质量无关，所以D错误，只有C正确．
[答案] C
要点二：自由落体加速度
5．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于北极处
[解析] 同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B正确．
[答案] B
6．(多选)科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是( )
A．羽毛将加速上升，铅球将加速下降
B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面
C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面
D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同
[解析] 羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用，故它们均做自由落体运动，它们将同时落地，所以选项A、C错误，选项B、D正确．
[答案] BD
7．(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
[解析] 自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关．重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，故A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故C、D正确．
[答案] BCD
要点三：竖直上抛运动
8．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为( )
A.g(T－T)
B.g(T－T)
C.g(T－T)
D.g(TA－TB)
[解析] 物体做竖直上抛运动回到出发点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A的时间tA＝，从竖直上抛运动的最高点到点B的时间tB＝，则A、B两点的距离x＝gt－gt＝g(T－T)．
[答案] A
9.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2
s，它们运动的v－t图像分别如图中直线甲、乙所示．则( )
A．t＝2
s时，两球的高度差一定为40m
B．t＝4
s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等
[解析] 根据v－t图像中图线与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，可知t＝2
s时，甲球通过的位移为x甲＝×(30＋10)×2m＝40m，乙球的位移为零，两球的位移之差等于40m，但两球初始的高度未知，故t＝2
s时两球的高度差不一定为40m，A错误．t＝4
s时，甲球相对于抛出点的位移x甲′＝m＝40m，乙球相对于抛出点的位移x乙′＝×(30＋10)×2m＝40m，故此时两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B正确．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律x＝－h＝v0t－gt2，h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误．由v－t图知，甲球从抛出点至到达最高点的时间间隔与乙球的相等，都是3
s，故D正确．
[答案] BD
[综合提升练]
10．(多选)甲物体的重量比乙物体的大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是( )
A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．下落1
s时，它们的速度相同
C．各自下落1m时，它们的速度相同
D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大
[解析] 要注意它们是同时自由下落的，所以两个物体下落是同步的，并且加速度都是一样的，同一时刻，甲、乙速度相同，故B、C正确．
[答案] BC
11．某物体从某一高度开始做自由落体运动，第1
s内通过了全程的一半，则物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1
s
B．1.5
s
C.
s
D．(－1)
s
[解析] 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…，所以，物体下落后半程所用的时间为(－1)
s，故选项D正确．
[答案] D
12．某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落……这样，就可测出多个小球下落的总时间．
(1)实验测得小球下落的高度H＝1.980m,10个小球下落的总时间T＝6.5
s．可求出重力加速度g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
(2)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．
(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2.他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响？请推导说明．
[解析] (1)H＝gt2＝g2
所以g＝＝m/s2≈9.4m/s2
(2)由g＝可知，误差主要来源于H和T的测量，故增加H，或者对H、T多次测量求平均值，均可有效减小误差；另外，作出H－T2图像，从图线斜率k＝求得g，也可有效减小误差．
(3)见答案．
[答案] (1)9.4
(2)增加小球下落的高度；多次重复实验，结果取平均值．(其他答案只要合理也可)
(3)由H1＝g2和H2＝g2
可得g＝，因此可以消去Δt的影响．
13.如图所示，A、B两棒长均为L＝1m，A的下端和B的上端相距x＝20m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40m/s.求：
(1)A、B两棒经过多长时间相遇；
(2)从相遇开始到分离所需的时间．
[解析] (1)设经过时间t两棒相遇，
由gt2＋v0t－gt2＝x，
得t＝＝
s＝0.5
s.
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为Δt，则
＋＝2L，
其中vA＝gt，vB＝v0－gt，
代入后求解得Δt＝＝
s＝0.05
s.
[答案] (1)0.5
s (2)0.05
s
14．从离地面500m的空中自由落下一个小球，取g＝10m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面？
(2)自开始下落计时，在第1
s内的位移、最后1
s的位移；
(3)下落时间为总时间的一半时的位移．
[解析] 由h＝500m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1
s内位移和落下一半时间时的位移．最后1
s内的位移是下落总位移和前(n－1)
s下落位移之差．
(1)由h＝gt2，得落地时间t＝＝
s＝10
s.
(2)第1
s内的位移h1＝gt＝×10×12m＝5m，
因为从开始运动起前9
s内的位移为
h9＝gt＝×10×92m＝405m，
所以最后1
s内的位移为
h10＝h－h9＝(500－405)m＝95m.
(3)落下一半时间即t′＝5
s，其位移为
h5＝gt′2＝×10×25m＝125m.
[答案] (1)10
s (2)5m 95m (3)125m
16课后作业(八)
[要点对点练]
要点一：对公式v＝v＝和v＝的理解
1．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3
s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9
s停止，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移大小之比是( )
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．3∶1
[解析] 解本题的关键是抓住两段匀变速直线运动的初(末)速度为零这个隐含条件，进而得出物体在斜面上和在水平地面上的平均速度都为这个结论．设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度v1＝，在斜面上的位移x1＝v1t1＝t1，在水平地面上的平均速度v2＝，在水平地面上的位移x2＝v2t2＝t2，所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C.
[答案] C
2．沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5
s内的平均速度比它在第一个1.5
s内的平均速度大2.45m/s，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )
A．2.45m/s2
B．－2.45m/s2
C．4.90m/s2
D．－4.90m/s2
[解析] 解本题的关键是知道v＝＝vt/2的含义．设质点在第一个0.5
s内的平均速度为v1，即在t1＝0.25
s时的速度为v1；在第一个1.5
s内的平均速度为v2，即在t2＝0.75
s时速度为v2.由题意得：v1－v2＝2.45m/s，故a＝＝m/s2＝－4.90m/s2，D正确．
[答案] D
3．一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止．已知汽车在前一半时间内的平均速度为v，则汽车在后一半时间内的平均速度为( )
A.v
B.v
C.v
D．v
[解析] 汽车刹车过程可以看作由静止开始做加速运动的逆过程，而初速度为零的匀加速直线运动中，在相等时间内的位移之比为1∶3，则汽车在前一半时间内和后一半时间内的位移之比为3∶1，根据平均速度的定义式知，两段时间内的平均速度之比为3∶1，则后一半时间的平均速度为v，故B正确．
[答案] B
要点二：初速度为零的匀变速直线运动比例关系的应用
4．(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1m所用时间为t1，走完第2m所用时间为t2，走完第1m时的速度和走完第2m时的速度分别为v1和v2，则下列关系正确的是( )
A．t1∶t2＝1∶
B．t1∶t2＝1∶(－1)
C．v1∶v2＝1∶2
D．v1∶v2＝1∶
[解析] 由x＝at2可得t1∶t2＝∶(－)＝1∶(－1)，B正确，A错误；由v2－v＝2ax可得v1∶v2＝1∶，D正确，C错误．
[答案] BD
5.如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分AB、BC、CD、DE，一个物体由A点静止释放，下面结论中不正确的是( )
A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度v＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
[解析] 设每一部分的长度为x，根据v2－v＝2ax得v＝2ax，v＝2a·2x，v＝2a·3x，v＝2a·4x，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；根据x＝at2得tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B正确；从A到E的平均速度等于中间时刻的速度，从A到E的时间为tE＝，中间时刻为tE＝＝＝tB，所以v＝vB，C正确；由vB、vC、vD、vE之比可知每一部分的速度增量不相等，D错误．故本题应选D.
[答案] D
6．(多选)一质点由静止开始做匀加速直线运动，经过时间t，通过与出发点相距x1的P点，再经过时间t，到达与出发点相距x2的Q点，则该质点通过P点的瞬时速度为( )
A.
B.
C.
D.
[解析] P点位于x2的中间时刻处，故vP＝，故B项正确；根据初速度为零的匀加速直线运动的“位移比例”可知x1∶x2＝1∶4，故选项A、D也正确．
[答案] ABD
要点三：对公式Δx＝aT2的理解和应用
7．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球通过AB、BC所用的时间均为2
s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为( )
A．2m/s,3m/s,4m/s
B．2m/s,4m/s,6m/s
C．3m/s,4m/s,5m/s
D．3m/s,5m/s,7m/s
[解析] 解本题的关键是明确AB和BC段所用的时间都是2
s，找到满足Δx＝aT2及v＝＝vt/2的条件求解．BC－AB＝aT2，a＝m/s2＝1m/s2，vB＝＝m/s＝4m/s，由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2)m/s＝2m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2)m/s＝6m/s，B正确．
[答案] B
8．为了测定某辆轿车在平直公路上运动时的加速度(轿车起动时的运动可以近似看作匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如下图)，如果拍摄时每隔2
s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆车的加速度约为( )
A．1m/s2
B．2m/s2
C．3m/s2
D．4m/s2
[解析] 本题考查看图分析能力和熟练应用推论解题的能力．从图中可看出，车身占标尺上3个小格，总长4.5m，故每小格是1.5m．每小格又有5分格，每分格应是0.3m．因此第1、第2张照片相距x1＝12m，第2、第3张照片相距约x2＝20m．由Δx＝x2－x1＝aT2，得：a＝＝m/s2＝2m/s2.
[答案] B
要点四：追及、相遇问题
9．地震发生时救灾汽车以速度v0＝30m/s紧急赶赴现场，在通过狭窄山路时，突然发现前面92m处一辆自行车正以速度v0′＝2m/s向前运动，汽车立即刹车，汽车刹车4
s后自行车发现后面的汽车，立即加速向前运动，若汽车以速度v车＝20m/s在公路上行驶时刹车距离为x＝50m，求：
(1)汽车刹车时的加速度；
(2)自行车要以多大的加速度运动才能避免相撞．
[解析] (1)由0－v＝2a1x，
解得汽车刹车时的加速度为a1＝＝－4m/s2.
(2)汽车刚好不撞上自行车时两车速度相等，设此时的速度为v，自行车的加速度为a2，
对汽车有v＝v0＋a1t，
对自行车有v＝v′0＋a2(t－4
s)，
汽车的位移为x1＝v0t＋a1t2，
自行车的位移为x2＝v′0t＋a2(t－4
s)2，
两车位移关系有x1＝x2＋92m，
解得a2＝2m/s2，
即自行车要以大于或等于2m/s2的加速度运动才能避免相撞．
[答案] (1)－4m/s2
(2)大于或等于2m/s2
[综合提升练]
10．某动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 解本题的关键是明确两次运动过程中，列车运行的位移大小相等这个条件．从列车开始刹车至再加速到v0的过程中，列车做匀变速直线运动，总位移大小为v0t0，根据题意有vt＝v0t0＋v0(t－t0)，解得：v0＝，只有选项C正确．
[答案] C
11．物体沿一直线运动，在t时间内通过路程为s，它在中间位置s处的速度为v1，在中间时刻t时的速度为v2，则v1和v2的关系为( )
A．当物体做匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体做匀减速直线运动时，v1C．当物体做匀加速直线运动时，v1＝v2
D．当物体做匀减速直线运动时，v1＝v2
[解析] 解法一：设初速度为v0，末速度为vt，由速度位移公式可以求得v1＝，由速度公式求得v2＝.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变．只要v0≠vt，用数学方法可证必有v1>v2.
解法二：
画出匀加速和匀减速运动的v－t图像，可以很直观看出总有v1>v2.
[答案] A
12．在水平面上有一个小物块，质量为m，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，经过A、B、C三点到O点时速度为零，如图所示．A、B、C三点到O点的距离分别为x1、x2、x3，由A、B、C到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
A.＝＝
B.<<
C.＝＝
D.<<
[解析] 已知位移和时间且在O点速度为零，可以采用逆向思维，利用公式x＝at2，得a＝，故选项C正确，D错误；根据匀变速直线运动中平均速度的变化规律可知>>，故选项A、B均错误．
[答案] C
13．(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2
s，则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度为20m/s2
B．CD＝4m
C．O、A之间的距离为1.125m
D．O、A之间的距离为1.5m
[解析] 由匀变速直线运动的规律，相邻相等时间间隔内的位移之差为常数，即Δx＝at2可得a＝＝m/s2＝25m/s2，故A错误；根据CD－BC＝BC－AB＝1m，可知CD＝3m＋1m＝4m，故B正确；根据平均速度公式可得，vB＝＝＝12.5m/s，再由v＝2a·OB，可得O、B之间的距离为OB＝＝3.125m，所以O、A间的距离OA＝OB－AB＝(3.125－2)m＝1.125m，故C正确，D错误．
[答案] BC
14．一质点自O点由静止出发做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，已知A、B两点的距离为s，质点经过C点时的速度大小是经过A点时的4倍，经过AB、BC段的时间均为t，求该质点的加速度大小和O、A两点的距离．
[解析] 设质点经过A、B、C三点的速度大小分别为vA、vB、vC，质点的加速度大小为a.根据匀变速直线运动的推论，
质点从A到C过程中，有：vB＝，
质点从A到B过程中，有：＝，
加速度为：a＝，
联立以上及已知条件vC＝4vA，解得：a＝
质点从O点到A点，根据速度位移公式有：v＝2asOA，
联立可得：sOA＝s.
[答案] s
15．某同学利用图1所示装置研究小车的匀变速直线运动．
(1)实验中，必要的措施是________．
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50
Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图2所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．s1＝3.59cm，s2＝4.41cm，s3＝5.19cm，s4＝5.97cm，s5＝6.78cm，s6＝7.64cm.则小车的加速度a＝________m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________m/s.(结果均保留两位有效数字)
[解析] (1)利用长木板、小车、打点计时器等研究匀变速直线运动规律，在实验中，必要的措施是细线必须与长木板平行；先接通电源，再释放小车．不需要平衡摩擦力，不需要满足小车的质量远大于钩码的质量，因此正确选项是A、B.
(2)由Δx＝aT2，T＝0.10
s和逐差法可得小车的加速度a＝＝0.80m/s2.利用匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得打点计时器打出B点时小车的速度vB＝＝0.40m/s.
[答案] (1)AB (2)0.80 0.40
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