人教版八年级数学上册15.2.3 整式指数幂2课件（20张PPT)

(共20张PPT)
15.2.3
整式指数幂
分式的运算
知识回顾
同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
符号表示：
（m，n都是正整数）.
幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
符号表示：
（m，n都是正整数）.
积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
符号表示：
（n是正整数）.
知识回顾
同底数幂相除的性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
符号表示：
（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
符号表示：
（n为正整数）.
零指数幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
符号表示：
（a≠0）.
学习目标
1、探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.
2、能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
课堂导入
思考1：
中的指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂
表示什么？
思考2：利用分式的约分计算法则可得：
（a≠0），那么
表示什么呢？
思考3：如果把
（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）中的条件m>n去掉，
，那么
和
有什么关系呢？
知识点1
新知探究
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
负整数指数幂
负整数指数幂：一般地，当n是正整数时，
（a≠0）.这就是说
（a≠0）是
的倒数.
（3）
.
当指数为负整数或
0
时，一定要保证底数不为
0
.
（2）
；
知识点1
新知探究
负整数指数幂
负整式指数幂的重点：
（1）若a为分数，则可以利用
（a≠0，n为正整数）进行转化，特别的，
.
（2）负整数指数幂运算结果的符号的确定：在a-n
中，当a<0时，若n为偶数，则a-n
＞0，若n为奇数，则a-n
＜0.
知识点2
新知探究
整数指数幂
整数指数幂的运算性质
在引入负整数指数幂后，指数的取值范围就由正整数推广到全体整数，以前学过的所有正整数指数幂的运算性质也推广到整数指数幂.因此，整数指数幂的运算性质使用之前学过的正整数指数幂的公式.
知识点2
新知探究
整数指数幂
名称
式子表示
同底数幂的乘法
（m、n是整数）
幂的乘方
（m、n是整数）
积的乘方
（n是整数）
同底数幂的除法
（m、n是整数，a≠0）
分数的乘方
（n是整数）
随堂练习
1
（3）
（4）
计算：（1）
（2）
解：（1）
（2）
随堂练习
1
解：（3）
（4）
计算：（1）
（2）
（3）
（4）
随堂练习
2
解：（1）
（2）
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
随堂练习
2
解：（3）
（4）
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
随堂练习
3
解：（1）原式
计算：（1）
（2）
随堂练习
3
解：（2）原式
计算：（1）
（2）
课堂小结
整数指数幂
负整数指数幂的定义
整数指数幂的运算性质
拓展提升
1
计算：（1）
解：
拓展提升
1
解：
计算：（2）
拓展提升
2
已知：
，求
的值.
解：∵
,
,
.
∴
-n+3=4，解得n=-1.
∴
.
拓展提升
3
阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②-1的奇数次幂都等于-1；③
-1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式(2x+3)x+2018
=
1成立的x的值.
解：①当2x+3=1时，解得x=-1，此时(2x+3)x+2018
=
12017=
1，
所以x=-1符合题意；
②当2x+3=-1时，解得x=-2，此时(2x+3)x+2018
=
(-1)2016=
1，
所以x=-2符合题意；
③当x+2018=0时，解得x=-2018，且2×(-2018)+3≠0，
所以x=-2018符合题意.
综上所述，
x的值为-1或-2或-2018.