北师大版七年级数学下册：第5章生活中的轴对称复习课件 中垂线、角平分线的性质及画法 （20张PPT）

(共20张PPT)
第五章
生活中的轴对称
十一讲
中垂线和角平分线
线段的垂直平分线的作法
简单的轴对称图形
等边对等角
角平分线的性质
角平分线的作法
是轴对称图形
三线合一
性质
等边三角形
三线合一
边、角
轴对称图形
线段的垂直平分线的性质
轴对称图形
一、线段、角都是轴对称图形
1、线段的对称性：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
2、角的对称性：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
A
O
B
C
1、线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
几何语言：
∵CD垂直平分AB
∴AO=B0，∠AOC=90°
C
D
注：1、经过线段的中点
2、垂直于这条线段
3、垂直平分线是直线
二、线段的垂直平分线定义
∵点C在线段AB的垂直平分线上
1、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
∴CA=CB（垂直平分线的性质
）
几何语言：
三、线段的垂直平分线性质、
角平分线的性质
．
2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
几何语言：
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA,PC⊥OB
∴PC=PD(角平分线的性质)
如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，连接AM，CM，则线段AM，CM的大小关系是(　　)
A．AM>CM
B．AM＝CM
C．AMD．无法确定
1
B
出现垂直平分线，
通常需要补全点到线段两个端点的连线
如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________．
10°
有垂直平分线，就有等腰三角形的产生
2
如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm
（1）求△ABC中BC边的长度；
（2）若∠B+∠C=64°，求∠DAE的度数．
3
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．
4
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6
cm，则△DBE的周长是(　　)
A．6
cm
B．7
cm
C．8
cm
D．9
cm
A
5
有角分线+两个距离，就有全等三角形的产生
6
如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(　　)
A．8
B．6
C．4
D．2
C
出现角分线，
通常需要补全点到角两边距离的线段
如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积．
7
已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N．求证：FE=FD．
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四、线段垂直平分线的画法
角平分线的画法
利用尺规，作线段AB的垂直平分线(如图).
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和B为圆心，以大
于
AB的长为半径作弧，
两弧相交于点C和D.
2.作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
（1）
1、锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形的内部
2、直角三角形三边的垂直平分线的交点是直角三角形斜边的中点
3、钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形的外部
三角形三条中垂线交于一点，这点称为外心，且这个点到三角形三个顶点的距离相等
（2）
利用尺规，作∠AOB的平分线(如图).
已知：∠AOB.
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.
作法：
1.在OA和OB上分别截取OD，OE，
使OD＝OE.
2.分别以D，E为圆心、以大于
DE的长
为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.
3.作射线OC.
OC就是∠AOB的平分线.
三角形三个角的角平分线交于一点，在三角形内部，这个点称为内心，且这个点到三角形三边的距离相等。
用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角
两边的距离相等
A
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某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图(点M，N表示大学，AO，BO表示公路)．现计划在∠AOB内修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
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