湘教版九年级数学下册 1．4二次函数与一元二次方程的联系 同步练习及答案

第1章　二次函数
1.4　二次函数与一元二次方程的联系
1.
一元二次方程2x2－3x－5＝0的两根是、－1，则二次函数y＝2x2－3x－5的图象与x轴的两个交点间的距离为(
)
A.2
B.
C.
D.5
2.抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(
)
A.
m＜2
B.
m＞2
C.
0＜m≤2
D.
m＜－2
3.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(
)
A.
a＞0
B.
当x＞1时，y随x的增大而增大
C.
c＜0
D.
3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
4.
抛物线y＝ax2＋2ax＋c与x轴的一个交点为(－5,0)，则它与x轴的另一个交点的坐标为(
)
A.(3,0)
B.(－3,0)
C.(，0)
D.不能确定，与a的值有关
5.
抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(
)
A.
0
B.
2
C.
3
D.
4
6.
已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(
)
A.
k＜4
B.
k≤4
C.
k＜4且k≠3
D.
k≤4且k≠3
7.
下列关于二次函数y＝ax2－2ax＋1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(
)
A.没有交点
B.只有一个交点，且它位于y轴右侧
C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧
8.
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大.其中结论正确的个数是(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9.
如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝　
　时，函数的值是0，因此x＝　
　就是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.
10.
抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为　
　.
11.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为　
　.
12.抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解是　
　.
13.
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为(－2,0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为　
　.
14.二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是　
　.
15.
教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是　
　.
16.
二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋(a－2)2，a取何值时.
(1)
抛物线与x轴有两个交点；
(2)
抛物线与x轴只有一个交点；
(3)
抛物线与x轴无交点.
17.
如图，一位篮球运动员甲在距篮球筐下4米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为2.5米时达到最高高度为3.5米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为3.05米，该运动员的身高为1.8米.
(1)
在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方0.25米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为______米；
(2)
运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3米运动员乙在运动员甲与篮板之间的什么范围内能在空中截住球？
18.
已知抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1,0)，(3,0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A、B两点.
(1)
写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
(2)
当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A、B两点的坐标；
(3)
是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
答案：
1---8
CADAB
DDB
9.
x0
x0
10.
(－3,0)(2,0)
11.
8
12.
x1＝3　x2＝－1
13.
8
14.
x1＝0，x2＝2
15.
10
16.
解：△＝(2a＋1)2－4×1×(a－2)2＝20a－15
(1)△＞0即：a＞；
(2)△＝0即：a＝；
(3)△＜0即：a＜.
17.
(1)解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋3.5，∵(1.5,3.05)在抛物线上，
∴3.05＝a×1.52＋3.5，解得a＝－0.2，∴y＝－0.2x2＋3.5；
当x＝－2.5时，y＝2.25，∴运动员离地面的高度为2.25－0.25－1.8＝0.2m，
故答案为0.2；　
(2)由题意可得出：y＝3.3，则3.3＝－0.2x2＋3.5，解得：x1＝1，x2＝－1，
∴4－1＝3m，∴乙在运动员甲与篮板之间的距离甲3米范围内能在空中截住球.
18.
解：(1)
令抛物线y＝ax2＋bx－3中x＝0，则y＝－3，∴点C的坐标为(0，－3)，∵抛物线y＝ax2＋bx－3经过(－1,0)，(3,0)两点，∴有，解得，∴此抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；
(2)
解：将y＝kx代入y＝x2－2x－3中得：kx＝x2－2x－3，整理得：x2－(2＋k)x－3＝0，∴xA＋xB＝2＋k，xA·xB＝－3，∵原点O为线段AB的中点，∴xA＋xB＝2＋k＝0，解得：k＝－2.当k＝－2时，x2－(2＋k)x－3＝x2－3＝0，解得：xA＝－，xB＝.∴yA＝－2xA＝2，yB＝－2xB＝－2.故当原点O为线段AB的中点时，k的值为－2，点A的坐标为(－，2)，点B的坐标为(，－2)；
(3)
解：假设存在.由(2)可知：xA＋xB＝2＋k，xA·xB＝－3，S△ABC＝OC·|xA－xB|＝×3×＝，∴(2＋k)2－4×(－3)＝10，即(2＋k)2＋2＝0，∵(2＋k)2非负，无解.故假设不成了.所以不存在实数k使得△ABC的面积为.