教科版高二物理选修3-5第二章 2.3 原子结构——氢原子光谱

原子光谱
【学习目标】
1．知道光谱、发射光谱、吸收光谱、光谱分析等概念；
2．明确光谱产生的原理及光谱分析的特点；
3．知道氢原子光谱的实验规律．
4．了解玻尔原子模型及能级的概念；
5．理解原子发射和吸收光子的频率与能级差的关系；
6．知道玻尔对氢光谱的解释以及玻尔理论的局限性．
【要点梳理】
要点一、氢原子光谱
1．光谱
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长（频率）成分和强度分布的记录，即光谱．用摄谱仪可以得到光谱的照片．
物质的光谱按其产生方式不同可分为两大类：
（1）发射光谱——物体直接发出的光通过分光后产生的光谱．它又可分为连续光谱和明线光谱（线状光谱）．
①连续光谱一一由连续分布的一切波长的光（一切单色光）组成的光谱。炽热的固体、液体和高压气体的发射光谱是连续光谱，如电灯丝发出的光、炽热的钢水发出的光都形成连续光谱．
②明线光谱——只含有一些不连续的亮线的光谱．它是由游离状态的原子发射的，因此也叫原子光谱．稀薄气体或金属的蒸气的发射光谱是明线光谱．实验证明，每种元素的原子都有一定特征的明线光谱。可以使用光谱管观察稀薄气体发光时的明线光谱．不同元素的原子产生的明线光谱是不同的，但同种元素原子产生的明线光谱是相同的，这意味着，某种物质的原子可从其明线光谱加以鉴别．因此称某种元素原子的明线光谱的谱线为这种元素原子的特征谱线．
（2）吸收光谱——高温物体发出的白光通过温度较低的物质时，某些波长的光被该物质吸收后产生的光谱．这种光谱的特点是在连续光谱的背景上由若干条暗线组成的．例如太阳光谱就是太阳内部发出的强光经温度较低的太阳大气层时产生的吸收光谱．实验表明，各种原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟该原子的明线光谱中的一条明线相对应．即某种原子发出的光与吸收的光的频率是特定的，因此吸收光谱中的暗线也是该元素原子的特征谱线．
2．光谱分析
由于每种原子都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质和确定它的化学组成，这种方法叫做光谱分析．
做光谱分析时，可以利用明线光谱，也可以利用吸收光谱．这种方法的优点是非常灵敏而且迅速．某种元素在物质中的含量达克，就可以从光谱中发现它的特征谱线将其检测出来．光谱分析在科学技术中有广泛的应用：（1）检查物体的纯度；（2）鉴别和发现元素；（3）天文学上光谱的红移表明恒星的远离等．
3．氢原子光谱线
氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质．
氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线．
（1）巴耳末系（在可见光区）．
①1885年瑞士的中学数字教师对氢气放电得到的氢原子光谱可见光部分的四条谱线进行了研究和分析．发现这些谱线的波长可以用一个很简单的数学公式表示．
②巴耳末公式：，，式中的常数称为里德伯常量，对于氢原子，实验测得的值为．
（2）莱曼系（在紫外区）．，
（3）帕邢系（在近红外区）．，
（4）布喇开系（在红外区）．，
要点二、玻尔的原子模型（能级结构）
1．卢瑟福模型和经典电磁理论的困难
卢瑟福的核式结构模型正确地指出了原子核的存在，很好地解释了粒子散射实验．但是经典理论既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立特征．困难具体表现为：
（1）按照经典物理学的观点，带有电荷的电子在轨道上做变速运动，一定会以电磁波的形式向外辐射能量，电子的能量会减小，轨道半径会不断变小，最终落在原子核上．即原子是不稳定的．这与实际情况不符，实际上原子是稳定的．
（2）按照经典物理学的观点，电子辐射电磁波的频率应等于其振动或圆周运动的频率．由于电子轨道的变化是连续的，辐射电磁波的频率也会连续变化．即我们看到的原子光谱应该总是连续的，但实际测定的结果是电磁波的频率不是连续的，原子光谱是分立的线状谱．
由以上所述可知微观物体的变化规律不能用从宏观现象中得出的经典理论加以说明，为了解决这一矛盾，丹麦的青年物理学家玻尔在前人学说的基础上，把普朗克的量子理论应用于原子系统中，提出了新的原子理论——玻尔原子理论．
2．玻尔原子模型
玻尔认为，围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立的数值，这种现象叫做轨道量子化；不同的轨道对应着不同的状态，在这些状态中，尽管电子在做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的；原子在不同的状态中具有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．
将以上内容进行归纳，玻尔理论有三个要点：
（1）原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的．电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态．
（2）原子从一种定态（能量为）跃迁到另一定态（能量为）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即
．
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形状改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上，玻尔将这种现象称为跃迁．
（3）原子的不同能量状态对应于电子沿不同圆形轨道运动．原子的定态是不连续的，因而电子的可能轨道是分立的（满足，叫量子数，这种轨道的不连续现象叫轨道量子化）．轨道半径．（对于氢原子）
3．能级
在玻尔模型中，原子的可能状态是不连续的，因此各状态对应的能量也是不连续的．这些能量值叫做能级．
各状态的标号叫做量子数，通常用表示．能量最低的状态叫做荩态，其他状态叫做激发态，基态和各激发态的能量分别用表示．
（1）氢原子的能级．
对氢原子而言，核外的一个电子绕核运行时，若半径不同，则对应着的原子能量也不同，若使原子电离，外界必须对原子做功，使电子摆脱它与原子核之间的库仑力的束缚，所以原子电离后的能量比原子其他状态的能量都高．我们把原子电离后的能量记为0，即选取电子离核处于无穷远处时氢原子的能量为零，则其他状态下的能量值就是负的．
原子各能级的关系为：
．
对于氢原子而言，基态能量：
，
其他各激发态的能量为：
，
，
（2）能级图．
氢原子的能级图如图所示．
要点诠释：①由能级图可知，由于电子的轨道半径不同，氢原子的能级不连续，这种现象叫能量量子化．②原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能．③原子从基态跃迁到激发态时要吸收能量，而从激发态跃迁到基态则以光子的形式向外放出能量．无论是吸收能量还是放出能量，这个能量值不是任意的，而是等于原子发生跃迁的这两个能级问的能量差．，为发出光子的频率．④对应于基态，对应于原子的电离．
4.光子的发射和吸收
（1）能级的跃迁．
根据玻尔模型，原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，这些状态分基态和激发态两种．其中原子在基态时是稳定的，原子在激发态时是不稳定的，当原子处于激发态时会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．
要点诠释：①原子能级跃迁时，处于激发态的原子可能经过一次跃迁回到基态；也可能由较高能级的激发态先跃迁到较低能级的激发态，最后回到基态．一个原子由较高能级回到基态，到底发生了几次跃迁，是不确定的．
②物质中含有大量的原子，各个原子的跃迁方式也是不统一的．有的原子可能经过一次跃迁就回到基态，而有的原子可能经过几次跃迁才回到基态．
（2）光子的发射．
原子能级跃迁时以光子的形式放出能量，原子在始末两个能级和（）间跃迁时发射光子的能量可由下式表示：
．
由上式可以看出，能级的能量差越大，放出光子的频率就越高．
（3）光子的吸收．
光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收了光子后会从较低能级向较高能级跃迁．两个能级的能量差值仍是一个光子的能量．其关系式仍为
．
要点诠释：由于原子的能级是一系列不连续的值，则任意两个能级差也是不连续的，故原子只能发射一些特定频率的光子，同样也只能吸收一些特定频率的光子．但是，当光子能量足够大时，如光子能量时，则处于基态的氢原子仍能吸收此光子并发生电离．
5.原子能级跃迁问题
跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态（定态）跃迁到另一个能量状态（定态）．
（1）跃迁时电子动能、原子势能与原于能量的变化．
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
（2）使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子．
原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收．不存在激发到时能量有余，而激发到时能量不足，则可激发到的问题．
原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值（），均可使原子发生能级跃迁．
6.原子跃迁时需注意的几个问题
（1）注意一群原子和一个原子．
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了．
（2）注意直接跃迁与间接跃迁．
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况的辐射（或吸收）光子的频率可能不同．
（3）注意跃迁与电离．
原子跃迁时，不管是吸收还是辐射光子，其光子的能量都必须等于这两个能级的能量差．若想把处于某一定态上的原子的电子电离出去，就需要给原子一定的能量．如基态氢原子电离（即上升），其电离能为，只要能量等于或大于的光子都能被基态氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的电子具有的动能越大．
【典型例题】
类型一、氢原子光谱
例1．关于光谱，下列说法中正确的是（
）．
A．太阳光谱是连续光谱
B．稀薄的氢气发光产生的光谱是线状谱
C．煤气灯上燃烧的钠盐汽化后的钠蒸汽产生的光谱是线状谱
D．白光通过钠蒸汽产生的光谱是线状谱
【思路点拨】明确原子光谱、线状谱、连续谱及特征谱的关系
举一反三:
【变式1】太阳的连续光谱中有许多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线．产生这些暗线是由于（
）
A．太阳表面大气层中缺少相应的元素
B．太阳内部缺少相应的元素
C．太阳表面大气层中存在着相应的元素
D．太阳内部存在着相应的元素
【变式2】下列说法中正确的是（
）．
A．炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱
B．各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应
C．气体发出的光只能产生明线光谱
D．甲物体发出的白光通过乙物质的蒸汽形成了甲物质的吸收光谱
【变式3】关于光谱，下面说法中正确的是（
）
A．炽热的液体发射连续光谱
B．太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相应的元素
C．明线光谱和暗线光谱都可用于对物质成分进行分析
D．发射光谱一定是连续光谱
例2．试计算氢原子光谱中莱曼系中的最长波和最短波的波长各是多少．
举一反三:
【变式1】处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，称为氢光谱．氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末一里德伯公式表示：，分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数，对每一个，有称为里德伯常量，是一个已知量．对于的一系列谱线其波长处在紫外区，称为莱曼系；的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系．用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用莱曼系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为，当用巴耳末系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为，已知电子电荷量的大小为，真空中的光速为，试求：普朗克常量和该种金属的逸出功．
类型二、玻尔的原子模型（能级结构）
例3．玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有（
）．
A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量
B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的
C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子
D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率
【思路点拨】识记玻尔原子模型的内容,
注意电子绕核做圆周运动时，不向外辐射能量，只由跃迁前后的两个能级的能量差决定．
举一反三:
【变式1】根据氢原子的玻尔模型，氢原子核外电子在第一轨道和第二轨道运行时（
）．
A．轨道半径之比为
B．速度之比为
C．周期之比为
D．动能之比为
例4.从宏观现象中总结出来的经典物理学规律不一定都能适用于微观体系。但是在某些问题中利用经典物理学规律也能得到与实际比较相符合的结论。
例如，玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。
a．氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。
b．氢原子的能量?等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势。求处于基态的氢原子的能量。
举一反三:
【变式1】使某种金属发生光电效应所需的光子的最小能量为。已知一群氢原子处于量子数n＝4的激发态，如图所示。这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光。若用这些氢原子辐射的光照射这种金属，能够使这种金属发生光电效应的有几种频率的光（
）
A．一种
B．二种
C．三种
D．四种
【变式2】氢原子中核外电子从第2能级跃迁到基态时，辐射的光照射到某金属上时能产生光电效应．那么，处于第3能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的各种频率的光可能使此金属发生光电效应的至少有（
）．
A．种
B．种
C．种
D．种
例5.欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是（
）．
①用的光子照射；②用的光子照射；③用的光子照射；④用动能为的电子碰撞．
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④
【总结升华】注意区别实物粒子以及光子与原子作用的区别．
举一反三:
【变式1】如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，用这些光照射逸出功为的金属钠，下列说法正确的是（
）
A．这群氢原子能发出三种频率不同的光，其中从跃迁到所发出的光波长最短
B．这群氢原子能发出两种频率不同的光，其中从跃迁到所发出的光频率最高
C．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为
D．金属钠表面所发出的光电子的初动能最大值为
举一反三:
【变式2】原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不发射光子，例如在某种条件下，铬原子的能级上的电子跃迁到能级上时并不发射光子，而是将相应的能量转交给能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。已知铬原子的能级公式可表示为，式中表示不同能级，是的已知常数，上述俄歇电子的动能是（
）．
A．
B．
C．
D．
【总结升华】读懂题意，搞清所涉及的各能级的能量关系，再类比氯原子的能级规律，是本题的关键．