北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称--第十讲 轴对称课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第十讲：轴对称
七年级数学
轴
对
称
轴对称现象
轴对称图形
图形成轴对称
对应点所连线段被对称轴垂直平分
对应线段相等，对应角相等
轴对称的性质
区别与联系
等边对等角
是轴对称图形
三线合一
等腰三角形
性质
等边三角形
边、角
三线合一
1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
注意：
(1)轴对称图形是一个整体图形；
(2)对称轴两边的图形全等；
(3)轴对称图形的性质特征，
与图形的位置、大小无关；
(4)对称轴是一条直线．
2.成轴对称图形的定义
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
名称
关系
轴对称图形
轴对称
区
别
对象不同
意义不同
对应点位
置不同
对称轴的数量
联系
一个图形
两个图形
一个形状特殊的图形
两个图形之间
的特殊关系
对应点在同一个图形上
对应点分别在两个图形上
一条或多条
只有一条
(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠
(2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴
分成两个图形，这两个图形关于这条直线成轴
对称?
3.轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
性质的应用：利用对应角相等求角度；
对应线段相等求线段，求面积；作图．
注意：
1.对称轴垂直平分对应点的连线;
2.每一对对应点到对称轴的距离都相等;
3.对应线段所在的直线平行或相交且交点在对称轴上;
4.对应点的连线互相平行或在一条直线上;
知2－讲
4.画轴对称图形的对称轴及图形的轴对称图形
5.等腰三角形的性质
性质1
等腰三角形是轴对称图形。
性质2
等腰三角形的两腰相等。
性质3
等腰三角形的两底角相等。
性质4
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴
（简写成“等边对等角”）；
（简写成“三线合一”）
几何语言表示:
等边对等角性质：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
(等边对等角)
三线合一性质：
①∵AB=AC
,
∠
BAD=∠CAD
∴BD=CD,
AD⊥BC
(等腰三角形三线合一)
②∵AB=AC
,
BD=CD
∴∠
BAD=∠CAD,
AD⊥BC
(等腰三角形三线合一)
③∵AB=AC
,
AD⊥BC
∴∠
BAD=∠CAD,
BD=CD
(等腰三角形三线合一)
已知等腰
三线合一
知一得二
6.等边三角形的性质
等边三角形是特殊的等腰三角形，故它具备等腰三角形的所有性质。
1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
2.等边三角形三边相等，三个内角都等于60°.
3.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、对边上的高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
典型例题分析
例1.如图所示，△ABC和△A′B′C′关于
直线l
对称，下列结论正确的有（
）
①△ABC≌△A′B′C′;
②∠BAC=∠B′A′C′;
③直线l垂直平分CC′;
直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
例3.如图，是从镜子中看到背后墙上数字，则墙上的实际数字是___________.
在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒,且关于镜面对称
A
2065
例4.请在网格中完成下列问题：
(1)如图1所示，网格中的△ABC和△DEF为轴对称
图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC和△DEF
的对称轴l;
(2)如图2所示，请在图中作出△ABC关于直线MN
成轴对称的图形△A'B'C'.
例5.如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居
民区A,B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使
从A,B到它的距离之和最短？为什么？
例6.如图，把一张长方形纸片ABCD
沿EF
折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B
落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(　　)
A．115°
B．120°
C．130°
D．140°
A
例7.等腰三角形的一个内角是70°，则这个三角形的底角的大小是(　　)
A．70°
B．70°或55°
C．40°或55°
D．70°或40°
例8.如果一个等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么这个三角形的周长为(　　)
A．13
B．17
C．13或17
D．以上都不对
B
B
例9.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角
为60°，求其顶角度数。
例10.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边
上的中线，BE⊥AC于点E,
求证：∠CBE=∠BAD.
例11.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC,
点D，E分别在边AB、AC上，且AD=AE,连接BE,
CD,交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
(2)求证：过点A,F的直线垂直平分线段BC.